Umumiy fizika kursi (ii-tom)

магнит
майдоннинг энергияси
булиши равшандир.
Магнит энергияни дисоблаш учун узиндукцияси 
L
га тенг 
контур олайлик. Бу контурда ток кучи нолдан бирор чекли /
кийматгача ортиб борсин. Ток ортганда контурда узиндукция 
электр юритувчи кучи 
&s
пайдо булади. Ана шу электр юри­
тувчи кучни енгишда бажарилган иш магнит майдон энергия- 
сини досил килишга сарфланади. Агар маълум бир пайтда 
занжирдаги ток кучи / булса, узиндукция электр юритувчи 
кучи досил киладиган кУвват 
I $ s
га тенг, демак, киска вакт 
ичида бажарилган иш
dA = JS sd t.
225- § да айтилганига биноан, узиндукция электр юритувчи 
кучи | s миадоран 
d O jd t
га тенг, бу ерда 
Ф
— текширилаёт­
ган контурни кесиб утаётган индукция окими. У долда 
d t
вакт 
ичида бажарилган элементар иш
dA
=
I d
-^r
• 
d t = 1 dФ
a t
булади.
Узиндукция коэффициенти узгармас булса, 
dФ — L d l
була­
ди ва элементар 
dA
ишнинг ифодасини куйидаги куринишда 
ёзиш мумкин:
dA
=
ILdl.
(1)
Магнит майдон энергиясининг 
W m
запаси ток нолдан то би- 
рорта маълум / кийматгача ортганда бажарилган ишга тенг 
булади; магнит майдон энергияси запасини дисоблаш учун дам-

---

ма элементар ишларнинг йигиндисини олиш, яъни (1) ифода­
ни 0 дан / гача оралиада интеграллаш лозим:
Бу ерда . магнит энергия токли контурни характерлайдиган 
параметрлар—ток кучи / ва узиндукция коэффициенти 
L
орка­
ли ифодаланган. Кейинрок биз худди ана шу 
W m
энергияни 
майдоннинг узини характерлайдиган параметрлар, яъни май­
дон кучланганлиги 
И
, магнит индукция 
В
замда майдон эгал­
лаб турган фазонинг зажми оркали ифодалаш мумкин эканли­
гини курамиз. Бу зол электростатик зарядлар энергиясини 
электростатик майдон бор булган фазога туплай олганимиз 
каби, магнит энергияни зам фазонинг магнит майдон бор кис­
мига туплашимизга (локализация килишимизга) имкон беради.
/, ва / 2 токлар утаётган иккита контур олиб, юкоридаги 
мулозазаларимизни 
умумлаштирайлик. 
Бундай системанинг 
энергияси узиндукция коэффициентларигагина эмас, балки у з­
аро индукция коэффициентам зам боглик булади. Буни кур­
сатиш учун токларни зосил килиш вактида бажарилган ишни 
зисоблаймиз. Дастлаб иккала контур зам узилган золда бул­
син. Аввал биринчи контурни улаймиз, бу контурга уланган 
электр юритувчи кучнинг бажарган иши занжирда ажралади­
ган Ленц — Жоуль иссиклигини зосил килиш ва узиндукция 
электр юритувчи кучини енгиш учун сарфланади. Ишнинг ток 
магнит майдони энергиясини белгилайдиган кейинги кисми, 
яъни узиндукция электр юритувчи кучини енгиш учун сарф 
буладиган кисми, юкорида курсатилганига биноан:
бу ерда 
Lx
— биринчи контурнинг узиндукция коэффициента. 
Биринчи контурда ток зосил булгандан кейин иккинчи кон­
турни улаймиз, бунда уланган электр юритувчи куч бажарган 
иш занжирда ажраладиган Ленц — Жоуль иссиклигини зосил 
килиш ва иккинчи контурнинг узиндукция электр юритувчи 
кучини енгиш учун сарф булади; узиндукция электр юритув­
чи кучини енгиш учун сарфланган иш, юкоридагига биноан:
/
W m
= f 
IL d I
,
б
ёки интеграллаш амалипи бажарсак:
(
2
)
2 
~2 2*2
*

---

бу ерда Z
-2
— иккинчи контурнинг узиндукция коэффициенти. 
Бирок бажарилган иш шулардангина иборат эмас, чунки ик­
кинчи контурда ток досил килинган вактда биринчи контурда 
узароиндукция электр юритувчи кучи досил булади. Ана шу 
узароиндукция электр юритувчи кучининг сон киймати куйи- 
дагича ифодаланади:
бу ерда Ф 12 — иккинчи контурдаги / 2 ток томонидан досил ки- 
линиб, биринчи контурни кесиб утаётган магнит индукция 
окими. 
Ii
ток узгармай колиши учун биринчи контурга улан­
ган электр юритувчи куч кушимча иш бажариб, узароиндук­
ция электр юритувчи кучини енгиши керак. Бу 
А 12
ишни ку- 
йидаги йул билан дисоблаб топиш мумкин. Киска 
d *
вакт 
ичида бажарилган элементар иш: 
d A 12 — \
ёки 
\ ‘fei \
ур­
нига унинг (3) дан олинган кийматини куйсак:
Д ток кучи узгармай колганлиги 
сабабли 
узароиндукция 
электр юритувчи кучини енгиш учун сарфланган тулик иш
булади, бу ерда Ф12 — индукция окимининг чегаравий кий­
мати.
Ф 12 =
L 12I2
(бунда Z.12 — биринчи ва иккинчи контурлар- 
нинг узароиндукция коэффициенти) эканлигини назарга олсак, 
тулик иш куйидагича ифодаланади:
А и А 2
ва 
А
12
ишларнинг йигиндиси икки токдан иборат сис- 
теманинг магнит майдони энергиясига тенг булади; шундай 
Килиб,
Равшанки, худди шундай токлар системасини бошкача тартиб- 
да: аввал иккинчи контурда, кейин эса биринчи контурда ток 
досил килиш йули бнлан олиш дам мумкин. Юкоридаги муло- 
дазаларни такрорлаб, бундай системанинг энергияси учун 
ку -
Лндаги ифодани топган булар эдик:
dAn = Ix - ^ d t = l i d 0 n .
4>п
А
12 — 
I\
j 
d 0
12 = Д Ф 12
О

---

Токлар системасининг энергияси токларни зосил килиш тарти- 
бига боглик булмаганлиги учун, (4) ва (4а) ифодалар бир-би­
рига айнан тенг булиши керак, шунинг учун бундан куйида- 
гини топамиз:
L n = L l2.
467- бетда келтирилган муносабатни топдик.
(2) формула токларнинг магнит майдони энергиясини ток 
кучи (/) нинг ва узиндукция коэффициенти (
L
) нинг функ­
цияси куринишида ифодалайди. Бирок биз юкорида бу фор­
мулани энергияни атроф фазодаги магнит майдонни характер­
лайдиган катталикларнинг функцияси сифатида ифодалайдиган 
куринишга келтириш мумкин эканлигини айтиб утган эдик. Бу 
формулани узун соленоид ичида бир жинсли магнит майдон 
булган хусусий зол учун, юкорида айтилганидек узгартириб 
курайлик.
Соленоиддан утаётган токнинг магнит энергияси (2) фор­
мулага биноан куйидагига тенг:
Соленоиднинг узиндукция коэффициенти, 225- § даги (6) 
формулага биноан,
L
= 4
г^п 2 V,
бу ерда 
V —
соленоиднинг зажми; 
п —
соленоиднинг бирлик 
узунлигидаги урамлар сони ва ц — соленоиднинг ички кисми- 
даги музитнинг магнит сингдирувчанлиги.
Бундан ташкари, 
I
ток кучи билан соленоиднинг ичидаги 
магнит майдонининг 
Н
кучланганлиги орасида куйидагича бог­
ланиш бор:
L
ва / ларнинг бу кийматларини (2) га кУйиб, куйидагини 
топамиз:
W m = y ^ V
 
(5)
ёки [х 
Н
 купайтма магнит индукция 
(В)
га тенг эканлигини ^и-
собга олиб, (5) ифодани куйидагича ёзишимиз мумкин:
W m - ± H B V .
 
(6)

---

Магнит майдон факат соленоиднинг ичига, яъни 
V
зажмга 
тупланган деб дисоблаш мумкин булганлиги учун, 
магнит
энергиянинг зичлиги:
(7)
булади.
Шундай цилиб, магнит энергиянинг зичлиги майдон куч­
ланганлиги ( //) ва магнит индукция 
(В)
нинг купайтмаси би­
лан белгиланар экан. Агар (7) формулада иккала катталик зам 
CGSM
системада, яъни мос равишда эрстед ва гауссларда 
улчанган булса, 
w m
нинг улчов бирлиги 
эрг/см3
булади.
Магнит майдон бир жинсли булмаган долларда фазэни ичида 
Н
ва 
В
векторлар узг армас деб дисобласа буладиган кичик учас ткаларга булиб чи­
циш мумкин. У вацтда (7) формула шундай учас тка ичидаги магнит энер­
гиянинг зичлигини курсатади. Хажми 
d V
га тенг участкага тугри келадиган 
энергия
d W m
=
w md V
= ^
H B d V .
(7а)
Чекли 
V
дажм ичидаги энергия эса цуйидагича ифодаланади:
W m = ± \ H B d V ,
(8)
ОТС 
у
бу ерда интеграл бутун 
V
х>ажм буйича олинган.
229-