Umumiy doc

13.2- §. RAUS - GURVIS ALGEBRAIK MEZONI 
Bu mezon 1877 yilda ingliz olimi Raus va 1893 yilda nemis matematigi Gurvis 
tomonidan ta’riflangan: 
n
- tartibli chiziqli tizimning turg‘un bo‘lishi uchun berilgan tizimning 
xarakteristik tenglamasida koeffisientlardan tashkil topgan 
n
ta aniqlovchilar 
musbat bo‘lishi zarur va etarli: 
0
...
1
1
2
1
1
0
=
+
+
+
+
+
−
−
−
n
n
n
n
n
a
p
a
p
a
p
a
p
a
Bunda quyidagi qoidalarga asosan, koeffisient 
0
0
f
a
bo‘lishi kerak: 
1) asosiy diagonal bo‘yicha o‘sish tartibida 
0
a
dan 
1
a
gacha barcha 
koordinatalar ko‘chirib yoziladi;
2) 
aniqlovchining 
barcha 
ustunlari 
diagonaldan 
yuqoriga 
indekslari 
o‘sayotgan 
koeffisientlar, 
diagonal 
elementlari- 
dan 
pastga 
esa 
indekslari 
kamayuvchi 
koeffisientlar 
bilan 
to‘ldiriladi;
3)eng katta tartibli Gurvis aniqlovchisi tizim xarakteristik tenglamasi 
darajasiga to‘g‘ri keladi; 
4) 
n
dan katta indeksli koeffisientlar nolga teng; 
5) indekslari noldan kichik bo‘lgan koeffisientlar nolga tenglashtiriladi; 
6) oxirgi 
n
∆
aniqlovchi 
1
−
∆
n
n
a
ga teng. SHunga muvofiq Gurvis 
aniqlovchilari quyidagicha bo‘ladi: 
;
1
1
a
=
∆
;
2
0
3
1
2
a
a
a
a
=
∆
.
0
3
1
4
2
0
5
3
1
3
a
a
a
a
a
a
a
a
=
∆
va hokazo
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

389 
Gurvis aniqlovchisining umumiy ko‘rinishi esa: 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
...
0
0
...
0
0
...
0
...
4
2
0
5
3
1
6
4
2
0
7
5
3
1
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
∆
Raus-Gurvis mezoni asosida eng sodda tizimlar turg‘unligining quyidagi shartlari 
kelib chiqadi: 1) agar birinchi va ikkinchi tartibli tizimlarda xarakteristik 
tenglamaning barcha koeffisient musbat bo‘lsa, bu tizimlar turg‘un bo‘ladi; 2) agar 
uchinchi tartibli tizimda xarakteristik tenglamaning barcha koeffisientlari musbat 
bo‘lib, 
3
0
2
1
a
a
a
a
f
bo‘lsa, tizim turg‘un bo‘ladi; 3) agar xarakteristik tenglamaning 
barcha koeffisientlari musbat bo‘lib,
2
1
4
2
3
0
3
2
1
a
a
a
a
a
a
a
f
bo‘lsa, to‘rtinchi tartibli tizim 
turg‘un hisoblanadi. 
Raus-Gurvis mezonidan foydalanilganda
1
∆
dan 
n
Δ
gacha barcha 
aniqlovchilarni hisoblashning keragi yo‘q. Masalan, uchinchi tartibli tizimning 
turg‘unligini aniqlash kerak bo‘lsa, uchta aniqlovchidan birini topishning o‘zi kifoya. 
4
a
va 
5
a
koeffisientlar 
3
Δ
aniqlovchida nolga teng: 
.
3
0
2
1
2
0
3
1
2
a
a
a
a
a
a
a
a
−
=
<
∆
Agar 
2
Δ
aniqlovchi musbat bo‘lsa, 
3
Δ
aniqovchi ham musbat bo‘ladi. 
0
2
3
3
f
∆
=
∆
a
chunki 
0
3
f
a
. 
1
∆
aniqlovchi esa ma’lum (
1
1
Δ
a
=
) va musbat (chunki 
0
1
f
a
). Algebraik mezon beshinchi tartibdan oshmaydi va u kechikishsiz chiziqli 
tizimlar uchun ancha qulay. 
 
13.
3- §. MIXAYLOV GEOMETRIK MEZONI 
CHiziqli avtomatik rostlash tizimining turg‘unlik mezoni A.V Mixaylov 
tomonidan 1938 yilda taklif etilgan. Kompleks o‘zgaruvchining tekisligidagi rostlash 
tizimining xarakteristik tenglamasi orqali aniqlanuvchi vektor tizim xarakteristik 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

390 
tenglamasi (13.1) dagi 
ω
kattalik mavhum 
ω
i
argument bilan almashtirish yo‘li bilan 
topiladi: 
2
.
13
;
)
(
...
)
(
)
(
)
(
0
1
1
1
a
i
a
j
a
j
a
j
L
n
n
n
n
+
+
+
+
=
−
−
ω
ω
ω
ω
 
.....
;
1
=
;
=
;
1
=
;
1
-
=
4
3
2
j
j
j
j
j
ekanligini esga olamiz. 13.2 xarakteristik
funksiya tarkibiga kirgan barcha juft darajali 
)
(
ω
j
qo‘shiluvchilar haqiqiy, toq 
darajaligi esa mavhum kattalik bo‘ladi. Demak: 
),
(
)
(
)
(
ω
ω
ω
jN
M
j
L
+
=
bu erda, 
...,
)
(
4
4
2
2
0
−
+
−
=
ω
ω
ω
a
a
a
M
....
)
(
5
5
3
3
1
ω
ω
ω
ω
a
a
a
M
+
−
=
Agar 
ω
ni 0 dan 
∞
gacha ketma-ket o‘zgartirsak 
Mixaylov godografi
nomli 
egri chiziqni hosil qiladi. Kompleks tekislikdagi godograf shakli bo‘yicha tadqiq 
qilinayotgan tizimining turg‘unligi haqida fikr yuritish mumkin. Mixaylov mezoni 
quyidagicha ifodalanadi: 
agar
)
(
ω
j
L
 xarakteristik funksiyasining godografi 
ω
ning 0 
dan 
∞
 gacha o‘zgarishida musbat yunalishda kompleks tekislikning 
n
 kvadrandlarni 
aylanib chiqsa (
n
- qurilayotgan tizim xarakteristik tenglamasining darajasi), 
rostlash tizimi turg‘un bo‘ladi.
Bu xususiy holda soat strelkasining harakatiga teskari 
yo‘nalish musbat hisoblanadi.
Agar 13-1 yoki 13-2 ifodalarda 
0
=
ω
deb faraz qilinsa,
0
=
)
(
a
j
L
ω
bo‘ladi. 
Boshqacha qilib aytganda
0
=
ω
bo‘lsa, godograf haqiqiy o‘qni koordinata boshidan 
0
a
masofada turgan nuqtada kesib o‘tadi. Agar 
)
(
ω
M
o‘zgaruvchi
ω
ning juft, 
)
(
ω
W
esa toq funksiyasi ekanligini e’tiborga olsak, godograf haqiqiy o‘qqa nisbatan 
simmetrik joylashadi degan xulosaga kelamiz. SHuning uchun, 
ω
ning 0 dan 
∞
gacha 
o‘zgarishida godografning yarim tarmog‘ini qurishning o‘zi kifoya. 
0
σ
0
=
ω
( )
ω
M
n=5 
n=1 
n=2 
n=3 
n=4 
JN
(
ω
) 
a 
n=1 
JN
(
ω
) 
( )
ω
M
б
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

391 
13. 1- rasm. 
Mixaylov godograflari. 
 
a - turg‘un tizimlar uchun; b - noturg‘un tizimlar uchun.
 
13-1-rasmda birinchi tartibdan beshinchi tartibgacha bo‘lgan turg‘un va 
noturg‘un tizimlar uchun Mixaylov godograflari ko‘rsatilgan. Birinchi tartibli 
tenglamaga - mavhum o‘qqa parallel bo‘lib, undan 
0
a
masofada turgan to‘g‘ri chiziq 
mos keladi. YUqori tartibli tizimlarga egri chiziqlar mosdir. Mixaylov mezonidan 
kechikishga ega bo‘lgan turg‘un tizimlarni o‘rganishda ham foydalanish mumkin.