Umumiy astronomiya

§ 6.7. Yulduzlarning ichki tuzilishi

Yulduz ichidagi muvozanatning matematik shart-sharoitlarini massa taqsimotini, gaz bosimini, yulduzdagi energiya ajralib chiqishi va ko‘chishini ifodalovchi to‘rtta differensial tenglama yordamida ifodalash mumkin. Ana shu tenglamalarni chiqaraylik.

Gidrostatik muvozanat. Og‘irlik kuchi yulduzdagi materialni markazga tortadi. U gaz molekulalarning issiqlik harakati tufayli yuzaga keladigan bosim kuchiga qarama-qarshi yo‘nalgan. Muvozanatning birinchi shartidan ushbu ikkala kuch muvozanat holatida ekanligi kelib chiqadi.

6.5-rasm. Gidrostatik muvozanatdagi hajm birligiga ta’sir etayotgan bosim va gravitatsion kuchlarning yig‘indisi nolga teng

Yulduz markazidan r masofada joylashgan hajmning silindrik elementini olib ko‘raylik (10.1 rasm). Ushbu elementning hajmi dV = dA dr, bu erda dA uning asosi, dr – balandligi; uning massasi dm = ρ dA dr , bu erda ρ = ρ(r) –radius r bo‘yicha gazning zichligi. Agar radius r ichidagi massa M_r bo‘lsa, unda hajm birligidagi og‘irlik kuchi

(6.15)

bo‘ladi, bu erda G – gravitatsion doimiy. Ushbu ifodadagi minus ishorasi kuch yulduz markaziga yo‘nalganligini bildiradi. Agar hajm birligidagi tag sirtida bosim R, yuqori sirtida P + dP bo‘lsa, unda elementga ta’sir etayotgan jami kuch

(6.16)

ga teng bo‘ladi.

Tashkariga yo‘nalgan sari bosim kamayib borganligi uchun dP manfiy, dF_p esa, musbat bo‘ladi. Muvozanat sharti shundan iboratki, hajm birligiga ta’sir etayotgan jami kuch nolga teng bo‘lishi lozim, ya’ni:

yoki

. (6.17)

Ushbu ifoda gidrostatik muvozanat tenglamasidir.

6.6 rasm. Yupqa sferik qobiqning massasi uning hajmi va zichligiga bog‘liq bo‘ladi

Massa taqsimoti. Ikkinchi tenglama berilgan radius ichidagi massani beradi. Markazdan r masofadagi va qalinligi dr bo‘lgan sferik qobiqni olib ko‘raylik (6.6 rasm). Uning massasi ga teng bo‘lib, massa uzluksizligini beradi:

. (6.18)