Umum ta’lim maktab o‘qituvchilari uchun mo‘ljallangan

MATEMATIK TAFAKKUR VA UNING O‘ZIGA XOSLIGI
Agar hayot va amaliyot davomida odam yangi maqsad, yangi muammo, yangicha ahvol va yangi faoliyat sharoitlari paydo bo‘lsa, odamda dastlab tafakkur qilishga zaruriyat tug‘iladi. Tafakkur yangilikni izlash va ochish demakdir.Oddiy eski usullar bilan vazifa hal qilinganda tafakkur talab qilinmaydi. Muammoli vaziyatning odamlar faoliyati davomida kutilmagan, qandaydir tushunib bo‘lmaydigan narsaga, noma`lum tashvishli narsalarga duch kelib qoladi. Muammoli vaziyatni tahlil qilish natijasida masala paydo bo‘ladi va tarkib topadi. Masalani yuzaga kelish muammosi vaziyatdan farq qilib, garchi oldindan bo‘lsa ham mazkur (ma`lum) va noma`lum qidiralayotgan narsani taxminan bo‘laklarga bo‘lish masalaning shartida ifodalanadi. Masalan, o‘quv masalasida uning asosiy sharti hamda talablar (savollar) mavjud bo‘ladi.
Ko‘rgazmali - harakat tafakkur - tarixiy taraqqiyot davomida odamlar o‘z oldilarida turgan maqsadlarni dastlab amaliy faoliyat nuqtai nazardan yechganlar, keyinchalik undan nazariy faoliyat ajralib chiqqan. Amaliy va nazariy faoliyat chambarchas bog‘langandir. Sof nazariy faoliyat birlamchi emas, balki amaliy faoliyatning o‘zi birlamchidir. Yana faoliyatning taraqqiyoti davomida unga nisbatan mustaqil nazariy fikr yuritish faoliyati ajralib chiqqan. Faqat butun insoniyatning tarixiy taraqqiyoti emas, balki shu bilan birga har bir bolaning psixik taraqqiyoti jarayonini ham dastavval sof nazariy faoliyat emas, balki amaliy faoliyatdir. Go‘yo bu amaliy faoliyat ichida avval bola tafakkuri rivojlanadi. Bolada asosan ko‘rgazmali - harakat tafakkuri bo‘ladi. Bola bilayotgan obrazli tafakkurni o‘z qo‘llari bilan amaliy ravishda va tabiiy ravishda ajratadi. Masalan, o‘yinchoqlarni buzib ko‘rish va boshqalar. Ko‘rgazmali-obrazli tafakkur sodda shaklda ko‘pincha bog‘cha yoshida bolalarda, ya`ni 4 - 7 yoshgacha bo‘lgan bolalarda paydo bo‘ladi. Bu yoshdagi bolalarda tafakkurning amaliy harakatlar bilan aloqasi avvalgidek to‘g‘ri va bevosita bo‘lmaydi. Bola bo‘layotgan obrazli tafakkurni aniq idrok qilishi va tasavvur qilishi shartdir. Bog‘cha yoshidagi bolalar faqat ko‘rgazmali obrazlar bilan fikr yuritadilar va uncha tushunchaga ega bo‘lmaydilar. Bog‘cha yoshidagi bolalarda tushunchalarning yo‘qligi shveytsariyalik psixolog J.Piajening quyidagi tajribasida juda yaqqol namoyon bo‘ladi: 7 yoshga yaqin bolalarga xamirdan qilingan mutlaqo bir xil hajmi jihatdan teng 2 ta soqqa ko‘rsatiladi. Bolalar uni teng deb hisoblaydi. Bolalarning ko‘z oldida bitta soqqa ezib non shakliga keltiriladi. endi bolalar non shaklidagi soqqada xamir ko‘p deb hisoblaydilar. Bolalarning ko‘rgazmali - obrazli tafakkurlari hali ularning idroklariga bevosita to‘la bo‘ysunadigan bo‘ladi. Ularning ko‘rgazmali - obrazli shaklida o‘tadigan tafakkurlari bolalarni soqqaga qaraganda non shaklidagi hamir ko‘proq, degan xulosaga olib keladi.Masalan: A.M.Mushina shunday yozadi: ―Dastlabki sanoqqa o‘rgatishda oldin o‘rganilgan nasalarni amalda qo‘llab bormay turib, keyingi bilimni egallab olishga shoshish kerak emas. Shu bilan birga olingan bilimni bola dastlabki o‘zlashtirilgan sharoitga qarama – qarshi bo‘lgan sharoitda amaliy qo‘llanishi zarurligini ta‘kidlab o‘tgan. Pedagogika fani didaktikasining umumiy prinsiplarini aniqlashda falsafa fanlarini o‘qish bilan amaliy mashg‘ulotning hal qiluvchi o‘rni degan qonunga tayangan holda ish ko‘riladi. O‘zining ―Maktablarda ta‘lim berishga bag‘ishlangan maqolalarida doim shunday degan edi: ―Har bir pedagogning vazifasi faqatgina bilim berish emas, balki hayotga bog‘liqligi borligini ham ko‘rsata olishdir. Sababi hayotdan chetda qolgan har qanday bilim ham tezda unut bo‘lib ketadi. Shuning uchun o‘quvchilarni doimo bilimlarini amalda qo‘llashga o‘rgatish kerak, ya‘ni har xil ta‘limiy mazmunli o‘yinlar o‘rgatish kerak bo‘ladi.
Maktab o‘qituvchilari matematik bilimlarni berishda yangi matematik tasavvurlar, ko‘nikma va bilimlarni shakllantiruvchi uslublardan tez –tez foydalanmoqdalar. Matematikaning fan sifatida kiritilish, o‘quvchilarning bilim doirasini, fikrlashlarini mustaqil holda kengaytirishga, o‘quvchining o‘zida ishonch hosil qilishda, tashqi muhit ta‘sirining sanog‘iga, qiziqishni shakllantirishga, qolaversa, yuqori sinfda o‘qish davrida matematikani yaxshi o‘zlashtirib ketishga yordam berish hisobga olingan, albatta.Birlik va ko‘pliklar, o‘quvchilarning matematik tafakkurini shakllantirishga yordam berishi aniqlangan.Tabiat har bir sog‘lom bolaga to‘la rivojlanish imkoniyatlarini bo‘lib bergan va har bir sog‘lom bola ijodiy faoliyatning yuqori cho‘qqilariga ko‘tarilishi mumkin.Ko‘p yillar davomida va hozir ham shunday hisoblashgan odamning qobiliyatlari genlarga bog‘liq. Lekin genetiklar N.O.Dubin va Yu.G.Lebchenkolar ma‘naviy rivojlanish genlarda belgilanmaydi deb ta‘kidlaydilar. U beriladigan tarbiya, sharoitga bog‘liq.Amaliyot nimani ko‘rsatadi?Maktabga borgunga qadar tafakkur rivojlanish darajasiga ega bo‘lgan o‘quvchilar o‘qishda qiyinchiliklarga duch kelmaydilar. Maktabga endigina qadam qo‘ygan o‘quvchiga, bular yaxshi o‘qiydi, bular – o‘rta, bular – qiyinchilik bilan o‘qiydilar deb aytish uchun, bir nechta psixologik testlar, vazifalar berish yetarli. Bola tafakkurining shakllanish darajasidagi bunday farq qayerdan kelib chiqadi? Olimlar kichik maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarni o‘rganadilar. Bolalar qanchalik yosh bo‘lsalar, ularning tafakkuri rivojlanishi bo‘yicha shunchalar yaqin bo‘lganlar. Demak, agar siz yuqoridagi natijalarga erishmoqchi bo‘sangiz, o‘z vaqtida – go‘daklik vaqtidan boshlang.Psixologlardan A.S.Visotskiy, Z.Niaja, D,Elkolar shu narsani isbot qildilarki, maktab sinf o‘quvchilarining tafakkurini shakllantirish pedagogning o‘zaro faoliyatida yanada yaxshi rivojlanar ekan. Ho‘sh, maktab sinf o‘qituvchisi o‘quvchilar faoliyatiga qanday rahbarlik qilishlari kerak? Har qanday faoliyat shundagina yaxshi natija beradi – ki, qachonki o‘quvchilar qiziqish bilan shu faoliyat turi bilan shug‘ullanadilar, shuningdek ijod ham – bu doimo qiziqish hattoki unutilishdir. Faoliyatning u yoki bu turiga tafakkurni shakllantiruvchi o‘yinlarga nisbatan bo‘lagan qiziqishni oshirish kerak. Uni albatta shakllantirish kerak. Chunki u o‘z – o‘zidan paydo bo‘lmaydi:
-Tip – arifmetikani o‘zlashtirishda yuqori qobiliyatga ega bo‘lgan o‘quvchilar;
-Tip – arifmetikani qiyinchilik bilan o‘zlashtiruvchi o‘quvchilar.
Shunday qilib, o‘qituvchining diqqatini o‘quvchilarning o‘rganishda faqat o‘xshashlarini ajratishgagina emas, balki ularning turli xususiyatlariga ham jalb etamiz. Chunki o‘quvchilar ba‘zida garchi tashqi ko‘rinishda o‘xshash bo‘lsalar – da, haqiqatda turli psixologik xususiyatlarga ega bo‘lishlari mumkin. Ana shunday o‘rganishga asoslanib o‘qituvchi sinf bilan ishlashda o‘quvchilar jamoasi uchun qo‘llanishi lozim bo‘lgan individual yandashish yo‘llarini belgilashi, shu bilan birga alohida o‘quvchilarning o‘ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda ular bilan ishlashni rejalashtirishi mumkin.Arifmetikani o‘zlashtirishda yuqori qobiliyatga ega bo‘lgan o‘quvchilar, ularning o‘quv faoliyatidagi xususiyatlaridan, dastavval – o‘quv materialining tez o‘zlashtirish natijasi ko‘zga tashlanadi. O‘zlashtirish tezligi – o‘z ichiga o‘zlashtirish jarayonining ma‘lum xususiyatlarini, o‘zlashtirishda vujudga keltiriladigan fikrlash faoliyatining yuqoriroq darajasini ko‘rsatuvchi tashqi ko‘rsatkichdir. Bu daraja dastavval analiz va sintez qilish, xulosalar chiqarish, abstraksiyalash va konkretlashtirish operatsiyalarining ortiqroq rivojlanganligi bilan xarakterlanadi. A.A.Budarniy o‘qituvchilar bilan birgalikda darsni tashkil etishning yangi shakllarini amalga oshirmoqda. Bu sistemaga ko‘ra sinf o‘quvchilarining o‘zlashtirish tipik xususiyatlariga qarab uch guruhga yuqori o‘rtacha va past guruhlarga bo‘linadi. O‘quvchilar jamoasi uch xil variantdagi topshiriq ustida ishlab kuchi yetgan darajada bilim, o‘quv va malakaga ega bo‘ladilar. Ikki tipdagi o‘quvchining qobiliyatiga diqqatimizni jalb etamiz:
Arifmetikani oson o‘zlashtiruvchi o‘quvchilarning faolligi va fikrlashlarining eguluvchanligi, yangi masalaga yechish usulini toppish zarur bo‘lgan muammo deb qarashlariga masala shartini analiz qilgan holda masalani yechishga shoshilmaslikda ravshanroq namayon bo‘ladi. Masalaning ayrim tomonlarini yechishga kirishar ekan, masalaning to‘la shartini diqqat markazlarida tutadilar, ushbu amalni bajarish kerakmi, yoki kerak emasligini bir necha bor o‘z oldilariga qo‘yadilar. Doimo masalaning oxirgi savoli va masala shartidagi boshqa berilganlarni nazarda tutadilar. Analiz eng qiyin turi o‘ziga xos, ya‘ni keyingi amallarga qaratilgan ―oldindan ko‘rish tarzidagi hisoblashni bu o‘quvchilar maktab sinflardayoq tushunib oladilar.Arifmetikani o‘rganishda zaif qobiliyatga ega bo‘lgan o‘quvchilar bu holda odatda o‘quvchi o‘qituvchi qo‘ygan vazifadan chekinadi, uni o‘qitish bo‘yicha, shuningdek tarbiyaviy talablariga itoat etmaydi. Bu holni o‘qishning birinchi kunlaridayoq payqash mumkin.
Bunday bolalarni o‘quv jarayonida so‘nggi kuzatishlar shuni ko‘rsatadiki, ular o‘quv materialini sekinlik bilan o‘zlashtirish jihatidan farq qiladilar. Sinfning ko‘pchilik o‘quvchilari qo‘shish jarayonini bajarishda ancha takomillashgan birliklar guruhi bilan hisoblashishga o‘tganlar, bu bolalar esa elementar usul, ya‘ni bittalab sanash orqali hisoblashda davom etadilar. Yoki o‘quvchilarning ko‘pchilik qismi ismsiz hisoblashga o‘tganda, bu bolalar hisoblash jarayonida holi ham barmoqlaridan yoki tayoqchalardan foydalanadilar va hakozo.
Hamma o‘quvchilarda o‘qishga ijobiy munosabatni, egiluvchan fikrlashning shakllanishini maqsad qilib qo‘yish lozim. Bu bilan ularning bunday shaxsiy xususiyatlaridagi farqni barobarlash mumkin. O‘quv va amaliy o‘quv hamda mahoratlarni shakllantirishda ham ana shunday vazifani qo‘yish kerak; hamma bolalarda bu xususiyat yanada yuqori darajagacha ko‘tarilishi kerak.
Indivudual – psixologik farqni kuchaytirish uchun uni chuqurlashtirish ustida gap bormoqda. Bu birinchi navbatda aqlning ma‘lum tarzda shakllanishi hamda ilmiy va badiiy ijodda yorqin namayon bo‘lgan qobiliyatlari bilan bog‘liq shaxsiy tomonlariga taaluqli bo‘lishi kerak.Bundan tashqari har bir o‘quvchida qandaydir kuchli tomoni bo‘lishi mumkin, u bilan ishlashsa unga tayanish lozim. Yuqorida aytib o‘tilgan xususiyat egalari harakati psixologik nuqtai nazardan olib qaraladigan bo‘lsa, ularning tafakkuriga bog‘liq. Tafakkur qanday jarayon degan savol tug‘iladi. Bu savolga mana shu bobda batafsil yoritib beriladi.Tafakkur inson aqliy inson aqliy faoliyatining aqlu – zakovatining ongli hattiharakatining yuksak shakli hisoblanadi. Tafakkur jarayonida insonda fikr – mulohaza, g‘oya, faraz kabilar vujudga keladi va ular ongda, tushunchalar, hukmlar, hulosalar shaklida ifodalanadi. Tafakkur til va nutq bilan chambarchas bog‘liq ravishda namayon bo‘ladi.Tafakkur sezgi, idrok, tasavvur yordamida atrof – muhit bilan bevosita bog‘lanadi, so‘ngra voqelikdagi narsa va hodisalarni, ular belgi va sifatlarini bosh miya yarim sharlarida aks ettirish imkoniyatiga ega bo‘ladi. Tafakkurning dastlabki muhim xususiyati voqelikni umumlashgan holda aks ettirishdir.
Tafakkurning ikkinchi muhim xususiyati bog‘lanishlarni bevosita aks ettirishdir.
Tafakkurning uchinchi xususiyati so‘z (nutq) orqali voqea va hodisalar o‘rtasidagi murakkab munosabatlarni aks ettirishdan iborat.
Matematik tafakkurning quyidagi asosiy komponentlari mavjud:

1. 
   Aniq tafakkur – bu o‘rganilayotgan ob‘ektni aniq modul yordamida ifodalanadi.
   

Aniq tafakkurning ikki turi mavjud:

1. 
   kuzatish, sezish.
   
2. 
   Olingan bilimlar asosida ob‘ekt va modul orasidagi bog‘lanishni o‘rganishga kirishish.
   

Maktab sinf o‘quvchilari ko‘rgazmali qurollar yordamida kuzatish va sezish orqali aniq tafakkurga ega bo‘ladilar.

2. 
   Abstrakt tafakkur – bu matematikani o‘rganish davomida vujudga keladi.
   

Abstrakt tafakkur oshkor va oshkormas holda yuzaga kelishiga misol qilib geometrik shakl tushunchasi qaralayotgan bo‘lsa, shu shaklning ko‘rinishi va o‘lchamiga e‘tibor bermay balki shu shakl xossalari haqida fikr yurutamiz.
Oshkor bo‘lmagan holdagi abstrakt tafakkurga misol qilib tanlashni o‘rganayotganimizda ikki to‘plam elementlari soni haqida gapirilganda biz bu to‘plamni xossalarini emas balki uning elementlarining aynan bir xilligi haqida fikr yurutamiz.
Abstrakt tafakkurini ikki qismga bo‘lib o‘rganish mumkin.

1. 
   Analitik tafakkur
   
2. 
   Matematik tafakkur
   

Analitik tafakkur masalani yechish usullari haqida fikrlash, masalani tenglama yordamida yechish, yechilgan masalaning yechimlarini tekshirish jarayonida yuzaga keladi.
Matematik tafakkur esa masalalardan natija keltirib chiqarish, xususiy hollarni hisoblay olish, nazariy jihatdan aniq natijani aytish va oldindan xulosalarni umumlashtirish orqali yuzaga keladi.
O‘rta maktab matematika dasturiga taaluqli ko‘pgina masalalar maktab sinlardayoq ko‘pgina shu darajada mustahkam o‘zlashtirilishi kerakki, bunda ular o‘quvchilar ongida butun umr saqlanib qolsin, boshqa masalalar esa o‘qitilishning dastlabki bosqichida keyingi sinflarda mufassal qarab chiqishga tayyorgarlik ko‘rish maqsadidagina kiritiladi; yoki biror malaka va ko‘nikmalarni shakllantirish jarayonida fikrlash qobiliyati darajasini oshirish imkoniyatiga ega bo‘lish uchun kiritiladi.Maktabda bolalar matematika sohasidagi dasturlarida nazarda tutilgan bilimlar, o‘quvlar va ko‘nikmalarning ma‘lum hajmini ongli ravishda va mustahkam egallab olishlari haqida gap borganda yuqorida aytib o‘tilgan mulohazalarni hisobga olish kerak. Matematika kursi o‘quvchilar kuchi yetadigan darajada o‘quv materiallarini umumlashtirishni, o‘rganilayotgan matematik faktlar asosida yotuvchi umumiy prinsip va qonuniyatlarni tushuntirishni, qarab chiqilayotgan hodisalar orasida mavjud bo‘lgan bog‘lanishlarni tushuntirishni nazarda tutadi. Bu asosan amallarning xossalarini, ular asosidagi mavjud bog‘lanishlarni o‘rganishga, bolalarda shakllanayotgan amaliy o‘quv va ko‘nikmalarning asosi bo‘lgan matematik munosabatlar va bog‘lanishlarga taaluqlidir.O‘quvchilarda egallangan bilim, o‘quv va malakalarni turli hil shartlarda qo‘llanishga o‘rgatishni o‘quvchilarning maxsus masalasi sifatida qarash mumkin.Shu bilan birga bilimlarni qo‘llanish ham bolalarning o‘quv ishlari samaradorligi oshirishning muhim vositalaridan biridir. Bilim, o‘quv malakalarning to‘la qiymatli o‘zlashtirilishiga ularning o‘zgaruvchili sharoitlarda mustaqil qo‘llanishi natijasidagina erishish mumkinligini psixologlar isbotlashdi. Bolalarning maktabda maktab sinflardan keyingi sinfga o‘tishida albatta vujudga keladigan ko‘p darajada aynan ana shu asosida bartaraf etishi mumkin va aksincha, agar o‘qituvchi har tomonlama bilimlarga maxsus e‘tibor bermasa va bolalarni bir hil turdagi savollarga, topshiriqlarga ifodalarga, masalalarga o‘rgatib qo‘ysa bu 5 – sinfda fanlar bo‘yicha o‘qitishga o‘tishdagi murakkablikni yanada oshiradi. Bu masala bolalar bilim qobiliyatlarni o‘stirishning ancha umumiy
masalasi bilan uzviy bog‘langan. Maktab sinfdanoq kuzatish va taqqoslash, solishtirilayotgan hodisalardagi o‘xshashlik va farq qilayotgan belgilarni ajaratish, tahlil, sintez va umumlashtirish, abstarksiyalash, aniqlashtirish kabi amallarni bajarish uchun ko‘p ish qilingan bo‘lishi kerak.O‘quvchilar matematik fikrlash qobiliyatini shakllantirish masalasi bilan ularda to‘g‘ri, aniq, qisqa matematik nutqni o‘stirish masalasi uzviy ravishda bog‘langandir.Matematika o‘qitishning asosiy vazifalardan biri o‘quvchilarga hisoblash, o‘lchash va grafik ko‘nikmalarning ma‘lum aniq sistemasini hosil qilishdan iborat, boshqacha aytganda bu sistema eng sodda amallarni bajarishdan iborat bo‘lib, ko‘p marta takrorlash hisobiga avtomatizmgacha yetkazildi.Bu vazifani yetarlicha baholamaslik amalda bolalar bilimlari sifatining pasayishiga olib keladi. Shunga qaramay hozirgi vaqtda maktab matematika kursini o‘rganishni faqatgina ko‘nikmalar hosil qilish va bir xildagi faktlarni o‘zlashtirish bilan almashtirish ham mumkin emas.O‘quvchilar imkoni boricha mustaqil ravishda qonuniyat va munosabatlarni ochishda kuchlari yetadigan darajada umumlashtirishlar qilishni o‘rganishlari, shuningdek, og‘zaki va yozma xulosalar qilishni o‘rganishlari kerak. Maktab sinf matematika programmasi xuddi shunga yo‘naltiriladi, unda o‘qitishda nazariylik sa‘viyasini oshishida ochiq – oydin ifodalangan, nazariyaning amliyot bilan uzviy bog‘langanligi amaliyot bilan uzviy bog‘langanligi seziladi.
Matematikani o‘qitishda nazariy tafakkurni oshirish talabi nimani bildirishini ayoniy ko‘rsatish uchun bir misol keltiramiz. 1-sinfda ilgari ishlatilgan programmaga ko‘ra birinchi o‘nlik sonlarni ketma-ket o‘rganiladi. Har bir sonni qarashda masalan 2 sonini hosil qilishda 1 ni 1 ga qo‘shish kerak ekanini tushuntiriladi. Bu faktlarning hammasi har xil darslarda bir – biriga bog‘lanmagan hollarda qaraladi. Bunday yaqinlashishda bolalar oldingi darslarda olgan bilimlarini umumlashtirish imkoniniberuvchi sharoit vujudga kelmasdi. Shu bilan birga bu yaqinlashish navbatdagi 5 va 6 sonlarni o‘rganishga bag‘ishlangan darslarda ularning yangi bilimlarni o‘zlashtirishlariga kam yordam beradi.
Dastlabki to‘rt – besh sonni o‘rganishda ular hosil bo‘ladigan prosseslarini taqqoslanadigan bo‘lsa, (bu hol amaldagi programma va darsliklarda nazarda tutiladi) bolalarning e‘tiborini har bir navbatdagi son oldingi songa 1 ni qo‘shishdan hosil bo‘lishiga qaratiladigan bo‘lsa, bu masalani yangi sonlar uchun qarash ancha osonlashishini ko‘rish mumkin.Haqiqatdan o‘quvchi, har gal navbatdagi sonni hosil qilish uchun tushungan bo‘lsa, uning o‘zi 6, 7, 8, ... sonlarini qanday hosil qilishni tushuntira oladi. Bu misoldan o‘rganilayotgan faktlarni taqqoslash, solishtirish, ular orasidagi bog‘lanishlani o‘rnatish va tegishli umumlashtirishlarni shakllantirish qanday ahamiyatga ega ekanligi ko‘rinadi, bunday yaqinlikda birinchidan materialni o‘zlashtirish osonlashadi, ikkinchi tomondan esa ‖Birinchi o‘nlik sonlarini nazariy ahamiyati ortadi, chunki bolalar sonlarni o‘rganish bilan bir qatorda natural sonning qanday hosil bo‘lish prinsipini bilib olishadi, bu prinsip bilan ular oldin maxsus tanishmagan edilar.
Shu yo‘l bilan olingan qo‘shimcha bilim bundan keyin har gal qaralayotgan sonalr sohasi kuchaytirilganda – 20 ichida nomerlashni o‘rganishda ham, 100 ichida sonlarni nomerlashni ham va hakozalarni o‘rganishayotganda ham yordam beradi.Matematika o‘qitish bolalarning ma‘lim bilim va ko‘nikmalarinigina o‘zlashtiib olishlarini o‘z vazifasi deb bilmay balki ularda idrok, xotira, tafakkur, tasavvur kabi bilish qobiliyatlarining umumiy rivojlanishini ham nazarda tutadi. Bu yo‘nalishdagi maqsadga muvofiq ish ularda aqliy faoliyatning muhim usullarini o‘rganish (analiz, sintez, taqqoslash, umumlashtirish, konkutlashtirish) kabi aqliy operatsiyalarni bajarishga imkon beradi. Bolalarda matematik tafakkurni shakllantirish masalasi bilan uzluksiz bog‘liq ravishda og‘zaki va yozma matematik nutqni-bu nutqning o‘ziga xos ixchamlik, soddalik, tushunarlik, to‘lalik kabi boricha sifatlari bilan shakllantirishni nazarda tutadi.O‘quvchilarning har xil shartlarda olgan bilimlarini tatbiq qilishga o‘rgatish masalasi bilan nog‘liq. M.I.Moro va A.M.Pishkalo haqli ravishda ushbuni ko‘rsatishadi. ‖Bu o‘quvchilarni politexnik tayyorlashga yo‘naltirigan dastlabki ish. Shu bilan birga bilimlarni qo‘llanish o‘quvchilarning o‘quv ishining samaradorligini oshirishning muhim vasitalaridan biri hisoblanadi. Psixologlar bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarni to‘laqonli o‘zlashtirishga ularni o‘zgaruvchan sharoitlarda mustaqil, aktiv qo‘llanishlar natijasidagina erishish mumkin.