Улуғмуродов н. Х

7 – rasm
W(jω)
godografiya (-1:j0) nuqtani bir marta o‟z ichiga olyapti. Shuning uchun bunda ochiq 
sistemaning o‟ng ildizlar soni 1=2, chunki 1/2=1= = >1=2. Demak, ochiq sistema o‟ng ildizlar soni 
1=2 bo‟lganda berk sistema turg‟un bo‟ladi. 1=2 bo‟lsa, berk sistema ham noturg‟un bo‟ladi.
Amaliy masalalarni echishda Ya.Z.Sipkin taklif etgan “o‟tish qoidasini” qo‟llash maqsadga movsfiqdir.
W(jω)
xarakteristikani o‟tish deganda shu xarakteristikaning kompleks tekisligida manfiy haqiqiy 
o‟qni (-1:j0) nuqtaning chap tomonida, [-∞;-1] kesmada kesib o‟tishi nazarda tutiladi.
Agar 
W(jω)
xarakteristikasi kritik nuqta (-1:j0) ning chap tomoni, ya‟ni [-∞;-1] kesmani chastota 
0<ω<∞
o‟zgarganda pastdan yuqoriga kesib o‟tsa, musbat o‟tish, yuqoridan pastga kesib o‟tsa, manfiy 
o‟tish deyiladi. (8 – rasm) 
8 – rasm 
YUqorida aytilganlarni e‟tiborga olgan holda Naykvist mezonini quyidagicha ta‟riflash mumkin.
Berk sistema turg‟un bo‟lishi uchun ochiq sistema AFX 
W(jω)
ning chastota 
0<ω<∞
o‟zgarganda [-
∞;-1] kesma orqali musbat va manfiy o‟tishlarning ayirmasi 
I
12
ga teng bo‟lishi kerak. Bunda 1 – ochiq 
sistema xarakteristik tenglamasining o‟ng ildizlar soni. 

---

150 
+
+
-
ω=0 
Re
Im
9 – расм 
-1j0 
ω=0 
ω=∞ 
Re 
Im 
б) 
+ 
-1j0 
ω=0 
ω=∞ 
Re 
Im 
в) 
+ -1j0 
ω=0 
ω=∞ 
Re 
Im 
г) 
10 – расм
agar W(jω) 
xarakteristikasi ω=0
bo‟lganda [-∞;-1] kesmada boshlansa, yoki 
ω=∞
bo‟lganda shu 
kesmada tugasa unda 
W(jω)
xarakteristikaning bu kesmadan o‟tishini yarim o‟tish deyiladi.
Statik 
ochiq 
sistemalarning W(jω) xarakteristikalari chastota 
o‟zgarganda yopiq kontur hosil qiladi. Ideal 
integrallagich zvenosi bo‟lgan statik ochiq 
sistemalarning W(jω) xarakteristikalari chastota 
0<ω<∞
o‟zgarganda yopiq kontur hosil qilmaydi. 
Astatik sistemalar uchun Naykvist mezonini qo‟llash. 
astatik sistemani AFX
 
     




j
Q
j
j
P
j
W
/

(17) 
ko‟rinishga ega bo‟lib, yopiq kontur hosil qilinmaydi.
Bunday sistemalar uchun ochiq sistemaning xarakteristik tenglamasi nol ildizga ega bo‟lib, quyidga 
ko‟rinishda yozish mumkin: 
 
 
p
p
Q
PQ
1

(18) 
Bunda 

- astatizm darajasi, ya‟ni sistemadagi ideal integrallagich zvenolar soni. 
Q(P)
– nol ildizga ega bo‟lmagan polinom.
Astatik sistemalarning AFX (15) ifodaga ko‟ra 
ω=0
bo‟lganda ∞ bo‟ladi. Shuning uchun kritik (-1:j0) 
nuqtani “kontur ichida” yoki “kontur tashqarisida” ekanligini aniqlash qiyinlashadi, ya‟ni 
W(jω)
xarakteristikasi (-1:j0) kritik nuqtani o‟z ichiga oladimi yoki yo‟qmi ekanligini aytish mumkin bo‟lmay 
qoladi. O‟z navbatida berk sistemaning turg‟unlik masalalarini echish qiyinlashadi.
Sistema tarkibidagi ideal integrallagich zvenolar chastota 
0<ω<∞
o‟zgarganda 
–νπ/2
burchak 
o‟zgarishini beradi. Bunda 
ν-
ketma – ket ulangan ideal integrallagich zvenolar soni.
Shuning uchun 
∆argA(jω)
ni hisoblash uchun 
W(jω)
godografi 
∞
katta radiusga ega bo‟lgan 
aylananing yoyi bilan musbat haqiqiy yarim o‟qqa qadar to‟ldiriladi (1=0 yoki juft son bo‟lganda). 
Unda Naykvist turg‟unlik mezoni quyidagicha ta‟riflash mumkin. Agar ochiq sistemaning “∞” 
radiusga ega bo‟lgan aylananing yoyi bilan to‟ldirilgan 
W(jω)
xarakteristikasi 
chastota 
0<ω<∞ 
o‟zgarganda kritik (-1:j0) nuqtani 
I
12
marta o‟z ichiga 
olsa, berk astatik 
sistema turg‟un bo‟ladi.
Bunda 1 – ochiq sistema xarakteristik tenglamasining o‟ng ildizlar 
soni.
10 – rasmda ochiq sistema turg‟un bo‟lgan (1=0) holda berk 
sistemaning turg‟unligini 
aniqlashga misollar keltirilgan.
a) 
ν=1
berk sistema noturg‟un; b)
ν=1
berk sistema 
turg‟un; v) 
ν=2
berk sistema turg‟un; g) 
ν=2
berk sistema 
noturg‟un 
10 
– 
rasmda 
keltirilgan 
godograflardan 
ko‟rinib 
turibdiki, 
agar 
sistema turg‟un 
bo‟lsa, u holda 
kritik (-1:j0) nuqta 
“∞” 
radiusga ega bo‟lgan 
aylananing yoyi 

---

151 
bilan to‟ldirilgan ochiq sistema AFX ning tashqarisida yotadi. Agar bu nuqta shu xarakteristikaning 
ichida bo‟lsa, unda sistema noturg‟un bo‟ladi. Agar ochiq sistema turg‟un bo‟lsa (1=0), unda AFX 
manfiy haqiqiy yarim o‟qni [-∞;-1] kesmada kesib o‟tmaydi yoki bu kesmani juft kesib o‟tadi. Agar [-
∞;-1] kesmani kesib o‟tishlar soni toq bo‟lsa, unda berk sistema noturg‟un bo‟ladi. Ochiq sistemaning 
yoki uning tarkibidagi birorta zvenoning tenglamasi noma‟lum bo‟lsayu, lekin ochiq sistemaning 
W(jω)
AFX si tajriba yo‟li bilan olingan bo‟lsa, unda bunday sistemaning turg‟unligini tekshirish 
uchun faqatgina Naykvist mezonini qo‟llash mumkin. Bu esa Naykvist turg‟unlik mezonining boshqa 
turg‟unlik mezonlaridan afzalligini ko‟rsatadi. Bundan tashqari kechikuvchi sistemalarning 
turg‟unligini tekshirishda faqatgina Naykvist mezonini qo‟llash mumkin.
O‟zlashtirish savollari: 
1.
Sistemaning harakat tenglamasining umumiy ko‟rinishi qanday? 
2.
Xarakteristik tenglama ko‟rinishi qanday? 
3.
Xarakteristik tenglama echilish ko‟rinishi qanday? 
4.
Turg‟unlikning Gurvis mezoni nimaga asoslangan? 
5.
Turg‟unlikning Mixaylov mezoni nimaga asoslangan? 
6.
Turg‟unlikning Naykvist mezoni nimaga asoslangan? 
7.
Gurvis aniqlovchisi qanday tuziladi? 
8.
Mixaylov godografiga ko‟ra sistema turg‟unligini qanday aniqlanadi? 
9.
Berk sistema uchun Naykvist mezoni qanday ta‟riflanadi? 
10.
astatik sistemalar uchun Naykvist mezoni qanday qo‟llanadi?