|
размерностей, или методом обобщенных переменных.
Учение о подобии и моделировании начало создаваться
более четырехсот лет тому назад. Леонардо да Винчи, Мике-
ланджело, Галилеем делали попытки обосновать методы мо-
делирования и применять их в различных областях: архитек-
туре, механике, геометрии, астрономии. Однако первые
научные формулировки условия подобия были получены И.
Ньютоном в его работе «Математические начала натуральной
философии», в которой он рассматривает движение матери-
альных тел и устанавливает законы их подобия. Им были от-
крыты пути применения в моделировании механических си-
стем и их критерии.
В 1822 г. увидела свет работа Д. Фурье «Аналитическая
теория теплопроводности», в которой было показано, что
члены уравнений, описывающих физические явления, всегда
имеют одинаковую размерность. Это правило получило
название правила Фурье или правила размерной однородно-
сти уравнений математической физики.
199
В России основоположником теории подобия является
В. Л. Кирпичев, который в 1874 г. опубликовал работу «Бе-
седы о механике», посвященную исследованию упругих яв-
лений в геометрически подобных телах. Дальнейшие иссле-
дования позволили детально рассмотреть вопросы, связанные
с моделированием в строительстве, военном деле.
Продолжателями этого направления явились такие уче-
ные, как М.В. Кирпичев, Н.Е. Жуковский, А.А. Гухман,
Л.И. Седов и др.
Академик М.В. Кирпичев в своих работах показал, что
теория подобия является теорией эксперимента и моделиро-
вания. Она указывает, каким образом нужно ставить опыт,
обрабатывать опытные данные, а также обобщать и распро-
странять полученные результаты на другие объекты. Профес-
сор А. А. Гухман сформулировал ряд важных положений, в
частности, третью теорему подобия, в которой определяются
условия, необходимые и достаточные для обеспечения подо-
бия групп явлений. Большой вклад им был внесен в исследо-
вания, связанные с гидромеханикой и переносом тепла в
движущейся среде. Профессором Л.И. Седовым были по-
дробно рассмотрены методы подобия применительно к меха-
нике, движению различных тел в жидкости. Профессор Н. Е.
Жуковский внес неоценимый вклад в развитие теории возду-
хоплавания и моделирования авиационной техники.
Математические основы теории подобия н анализа раз-
мерностей дали значительный толчок развитию многих со-
временных направлений науки и техники. Например, моде-
лированию строительных конструкций, тепло- и гидроэлек-
тростанций, различных силовых и электрических установок.
Теория подобия достаточно широко используется для опре-
деления прочностных, усталостных характеристик, при мо-
делировании экономических расчетов. В настоящее время ак-
200
туальнейшей проблемой является развитие теории подобия
применительно к задачам больших, сложных и неоднород-
ных систем.
Необходимо отметить, что если раньше теория подобия
и анализа размерностей развивалась в направлении обработ-
ки полученных данных, при которой с учетом их статистиче-
ского характера авторы стремились обеспечить наилучшее
приближение полученных значений к истинным, то в насто-
ящее время получило распространение другое направление,
связанное с теорией планирования эксперимента. Этому
направлению положили начало работы таких зарубежных ис-
следователей, как Р. Фишер, Д. Бокс, Ч. Хикс, Н. Винер. Сре-
ди отечественных исследователей следует упомянуть
В.В. Налимова, Г.К. Круга, Ю.П. Адлера, В.С Пугачева,
Н.П. Бусленко и др.
Особенностью этого направления являлось то, что в ре-
шении этих проблем центральное место заняли исследования
не одного фактора, как это делалось раньше, а многих влия-
ющих факторов. Решение многофакторных задач стало воз-
можным в результате применения современной вычисли-
тельной техники. Методы математического планирования
эксперимента позволяют получить математические модели
исследуемого процесса в реальном диапазоне изменения
многих факторов. Развитие вычислительной техники и соот-
ветствующие организационные мероприятия значительно
расширили круг разрешимых задач, позволили отказаться от
некоторых чрезмерных упрощений и тем самым повысить
точность математических моделей.
В настоящее время моделирование применяется в раз-
личных отраслях науки и техники при решении конкретных
технических, экономических и других задач. Методы моде-
лирования чрезвычайно разнообразны, однако наиболее ши-
201
рокое распространение получило физическое и математиче-
ское моделирование.
Понятие моделирования тесно связано с понятием ин-
формации, характеризующей воздействия, которые получают
системы и ее отдельные элементы, а также происходящие в
результате этих воздействий изменения состояния системы,
определяемые всегда во времени и в пространстве.
Общая задача теории подобия и моделирования - это
выработка методологии, направленной на упорядочение спо-
собов получения и обработки информации об объектах, су-
ществующих вне нашего сознания и взаимодействующих
между собой и внешней средой.
Таким образом, можно сказать, что теория подобия
применяется в следующих случаях:
- при определении аналитических зависимостей соот-
ношений и решений конкретных задач;
- при обработке результатов экспериментальных иссле-
дований различных технических устройств в тех случаях, ко-
гда результаты представлены в обобщенных «критериаль-
ных» зависимостях;
- при создании моделей, т.е. установок, воспроизводя-
щих явления в других установках (оригиналах), обычно
больших по величине, или более сложных по структуре, или
более дорогих, чем создаваемые модели.
Do'stlaringiz bilan baham: |
