|
9. Теория подобия
9.1. Метод обобщенных переменных
Современное развитие техники характеризуется резким
усложнением задач, решаемых при изготовлении изделий,
высокими требованиями к их надежности, сжатыми сроками
создания и внедрения в эксплуатацию, стремлением сокра-
тить затраты на разработку изделия при удовлетворении за-
данных условий.
Следует отметить, что существующие методы оценки и
контроля качества изделия по результатам испытаний оказы-
ваются часто неэффективными в условиях детерминирован-
ного эксперимента или имеющейся разнородной, ограничен-
ной по объему статистической информации о результатах
физического моделирования, макетирования и испытаний
небольшого числа образцов.
Между реальными возможностями современного мате-
матического аппарата и теми требованиями, которые к нему
фактически предъявляются, существует глубокий разрыв, а
полнота знаний для любых теоретических исследований до-
стигается в том случае, если каждая величина, существенная
для данного процесса, определяется как функция аргументов,
соответствующих конкретным условиям задачи. Общеиз-
вестно, что теоретическое представление приобретает кон-
кретный и точный характер лишь в том случае если оно вы-
ражено в форме количественного соотношения.
В подавляющем большинстве случаев попытка найти
аналитическое решение возникающих задач связано с непре-
одолимыми трудностями. Обычно возможность довести ис-
следование до конца в аналитической форме достигается це-
ной существенных упрощений, вносимых при постановке за-
дачи или в ходе ее решения. Поэтому нередко получаемые
результаты, в лучшем случае имеют характер приближенной
197
оценки, в худшем - неправильны по существу и могут яв-
ляться источником глубоких заблуждений. При изучении
сложных задач, в которых присутствует большое число пе-
ременных, приходится вводить множество разнородных ве-
личин, каждая из которых рассматривается как самостоя-
тельная переменная.
В большинстве случаев влияние отдельных факторов,
представленных различными величинами, проявляется не
порознь, а совместно. Таким образом, необходимо рассмат-
ривать не отдельные величины, а их совокупности, опреде-
ленные для каждого конкретного процесса. Переход от
обычных физических величин к величинам комплексного ти-
па (которые составлены из тех же величин, но в определен-
ных сочетаниях, зависящих от природы процесса) создает
важные преимущества, прежде всего, достигается уменьше-
ние числа переменных. Вместе с тем в этих величинах, отра-
жающих влияние отдельных факторов не порознь, а в сово-
купности, более отчетливо выступают внутренние связи, ха-
рактеризующее процесс, а вся количественная картина в це-
лом становится более ясной. Здесь важно уже на стадии по-
становки задачи выявить связь между отдельными группами
величин и соединить их в комплексы строго определенного
вида. Эти комплексы имеют ясный физический смысл. Они
определяют конечный эффект взаимодействия ряда факторов
и, следовательно, характеризуют относительную интенсив-
ность их влияния. Являясь вполне устойчивыми комбинаци-
ями из величин, существенных дня изучаемых процессов,
комплексы получают значение особого рода переменных, ха-
рактерных для этих процессов.
Таким образом, при переходе от обычных физических
величин к величинам комплексного типа, появляется ряд
важных преимуществ:
198
- во-первых, уменьшается число переменных;
- во-вторых, отражается влияние не отдельных факто-
ров, а всего комплекса, более ясно выступают внутренние
связи;
- в-третьих, заданное значение комплекса может быть
получено как результат бесчисленного множества различных
комбинации составляющих его величин.
В этом случае при решении задачи будет рассматри-
ваться не единичный частный случай, а бесконечное множе-
ство различных случаев, объединенных некоторой общно-
стью свойств. Замещение обычных переменных обобщенны-
ми, является основной чертой рассматриваемой системы ис-
следования. Эту систему называют теорией подобия и анализ
Do'stlaringiz bilan baham: |
