Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

8. Введение в теорию размерности величин 
При изучении механических явлений вводится ряд по-
нятий, например энергия, скорость, напряжение и т.п., кото-
рые характеризуют рассматриваемое явление и могут быть 
заданы и определены с помощью чисел. 
Все вопросы о движении и равновесии формулируются 
как задачи об определении некоторых функций и численных 
значений для величин, характеризующих явление, причем 
при решении таких задач законы природы и различные гео-
метрические соотношения представляют в виде функцио-
нальных уравнений – обычно дифференциальных. 
При чисто теоретических исследованиях эти уравнения 
служат для установления общих качественных свойств движе-
ний и для фактического вычисления искомых функциональ-
ных связей с помощью различных математических операций. 
Однако механическое исследование не всегда возможно осу-
ществить путем математических рассуждений и вычислений. 
В ряде случаев решение механических задач встречается с 
непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто 
мы не имеем вообще математической постановки задачи, т.к. 
исследуемое механическое явление настолько сложно, что для 
него пока еще нет удовлетворительной схемы и нет еще урав-
нений движения. С таким положением мы встречаемся при 
решении очень многих очень важных задач в области авиаме-
ханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и 
деформаций различных конструкций и т.п. В этих случаях 
главную роль играют экспериментальные методы исследова-
ния, которые дают возможность установить простейшие опыт-
ные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начина-
ется с установления простейших опытных фактов, на основе 
которых можно формулировать законы, управляющие иссле-

---

166 
дуемым явлением, и записать их в виде некоторых математи-
ческих соотношений. 
Для правильной постановки и обработки эксперимен-
тов, результаты которых позволяли бы установить общие за-
кономерности и могли бы быть приложенными к случаям, в 
которых эксперимент не производился непосредственно, 
необходимо вникать в сущность изучаемого вопроса и давать 
общий качественный анализ. Кроме того, сама постановка 
экспериментов, результаты которых представляются в виде 
совокупности чисел, характеризующих исследуемые стороны 
явлений, может осуществляться только на основе предвари-
тельного теоретического анализа. В постановке опытов и во-
обще для практики очень важно правильно выбрать безраз-
мерные параметры. Число их должно быть минимальным, и 
взятые параметры должны отражать в наиболее удобной 
форме основные эффекты. 
Возможность такого предварительного качественно-
теоретического анализа и выбора системы определяющих 
безразмерных параметров дает теория размерности и подо-
бия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма 
сложных явлений и значительно облегчает обработку экспе-
риментов. Более того, в настоящее время грамотная поста-
новка и обработка экспериментов немыслимы без учета во-
просов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии 
изучения некоторых сложных явлений теория размерности 
является единственно возможным теоретическим методом. 
Однако не следует переоценивать возможностей этого мето-
да. Результаты, которые можно получить с помощью теории 
размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. 
Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распро-
страненное мнение, что теория размерности вообще не может 

---

167 
дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с 
соображениями, полученными из эксперимента или матема-
тическим путем из уравнений движения, иногда может при-
водить к довольно существенным результатам. Обычно тео-
рия размерности и подобия приносит очень много пользы и в 
теории и в практике. Все результаты, которые добываются с 
помощью этой теории, получаются всегда очень просто, эле-
ментарно и почти без всякого труда. Тем не менее, примене-
ние методов теории размерности подобия к новым задачам 
требует от исследователя известного опыта и проникновения 
в сущность изучаемых явлений. 
С помощью теории размерности можно получить осо-
бенно ценные выводы при рассмотрении таких явлений, ко-
торые зависят от большого количества параметров, но при 
этом так, что некоторые из этих параметров в известных слу-
чаях становятся несущественными. В дальнейшем мы проил-
люстрируем такие случаи на примерах. Методы теории раз-
мерности и подобия играют особенно большую роль при мо-
делировании различных явлений.