Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Сравнение. Сравнение - мысленное установление сходства или различия объектов изучения. "Все познается в сравнении".

Используя метод сравнения, необходимо иметь в виду следующие принципы сравнения.

1. 
   Сравнивать можно только такие объекты, которые имеют определенную связь друг с другом, то есть сравнение должно иметь смысл.
   
2. 
   Сравнение должно проходить планомерно, то есть требуется четкое выделение тех свойств, по которым проводится сравнение (по периметру, по площади, по объему и т.п.)
   
3. 
   Сравнение по одним и тем же свойствам материальных объектов должно быть полным, доведенным до конца. К.Д. Ушинский считал, "что в дидактике сравнение должно быть основным приемом". Сравнение очень полезно и при решении задач.
   

Аналогия. Аналогия (гр.. analogia - соответствие, сходство) - умозаключение по сходству частных свойств (признаков), имеющихся у двух математических понятий (фигур, отношений и т.д.).

Аналогия широко используется в преподавании математики благодаря своей наглядности и доступности.
Например:
1) при изучении десятичных дробей аналогия с натуральными числами;
2) свойства алгебраических дробей аналогичны свойствам обыкновенных дробей;
3) методы решения задач на составление уравнений первой степени аналогичны методам решения задач на составление уравнений второй степени;
4) свойства арифметической и геометрической прогрессий;
5) свойства планиметрии и стереометрии.
Заключение по аналогии можно представить так:
А имеет признаки a, b, c, d;
B имеет признаки a₁, b₁, c₁; свойства a₁, b₁, c₁ аналогичны a, b, c. Тогда B имеет признак d.
Но это заключение не является строгим, поэтому необходимо предостеречь учащихся от возможных ошибок.
Аналогия "полезная" и "вредная".
Ошибки:
1)при сокращении и ?
2)a(b+c)=ab+ac и lg(a+b)=lg a + lg b ?
3)ab = a * b (a,b больше или равны 0) и sin(a +b)=sin(a)+sin(b) или ab = a + b?
Значит, аналогия, как и индукция, может привести к ложным выводам.