Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Несовершенный анализ. Он применяется в геометрии для составления плана решения задач на доказательство и на построение. Исходным моментом является заключение. Преобразование заключения происходит путем отыскания необходимых признаков справедливости его в предположении того, что заключение теоремы верно.
План решения задачи считается составленным, когда отыскание следствий, вытекающих из предположения справедливости заключения, приводит к верному следствию. Для проверки применяют обратный ход, исходным моментом которого является последний полученный верный вывод. Этот обратный ход называют иногда синтезом, в задачах конструктивных - это построение и доказательство.
Достоинства те же, что и у восходящего анализа.
Недостатки несовершенного анализа.

1. 
   Если в случае получения верного следствия попытка обратить рассуждение не удается, то вопрос о верности решения остается открытым. И нужно искать другой метод.
   
2. 
   Преобразование данной задачи во вспомогательную происходит с целью отыскания задачи, решение которой известно. Но этот процесс многозначен, и не каждое преобразование ведет к цели.
   

Метод доказательства от противного. Вообще доказать какое-либо утверждение - это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных с ним утверждений.

Сущность доказательства методом от противного состоит в следующем.
Пусть требуется доказать теорему "А=>В". При доказательстве методом от противного допускают, что заключение теоремы (В) ложно, а, следовательно, его отрицание истинно. Присоединив предложение В к совокупности истинных посылок, используемых в процессе доказательства (среди которых находится и условие А), строят цепочку дедуктивных умозаключений до тех пор, пока не получится утверждение, противоречащее одной из посылок и, в частности, условию А. Как только такое противоречие устанавливают, процесс доказательства заканчивают и говорят, что полученное противоречие доказывает истинность теоремы "А=>В".