|
1.4. Методы научного познания в обучении математике
План
1. Логические методы познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация и другие.
2. Эмпирические методы познания: наблюдение, описание, измерение и эксперимент.
3. Математические методы познания: метод математических моделей (математическое моделирование), аксиоматический метод.
1. Логические методы познания. Анализ и синтез в преподавании математики. Анализ и синтез в преподавании математики. Методы научного познания (исследования) - анализ и синтез в математике играют особенно важную роль. В обучении математике они выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, доказательства теорем, изучения свойств математических понятий и т.д.
Анализ - метод (способ) рассуждения или доказательства, при котором мы отправляемся от неизвестного к известному, от искомого к данному, то есть первоначально анализ рассматривался как путь (метод мышления) от целого к частям этого целого.
Синтез - метод (способ) рассуждения, при котором следуют от известного к неизвестному, от данного к искомому, то есть синтез - путь (метод мышления) от частей к целому.
Бытовой пример применения анализа и синтеза: ребенок разбирает игрушку (анализ) и собирает ее (синтез).
Анализ и синтез практически неотделимы друг от друга, они сопутствуют друг другу, дополняя друг друга, составляя единый аналитико-синтетический метод. Анализ и синтез широко применяются в химии и других науках.
В процессе развития анализ стали понимать как прием мышления, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие, а синтез - как прием мышления, при котором от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной.
Легко заметить, что синтез более доступен для понимания учащихся, хотя он меньше развивает логическое мышление, чем анализ. Применяя синтез, учащиеся рассуждают вслепую, пассивно; трудно догадаться, с чего начать доказательство, в то время как рассуждая аналитическим путем, мы мыслим ясно и творчески, активно ищем путь доказательства того или иного предложения.
Синтез в чистом виде почти никогда не встречается, он всегда включает в себя элементы анализа. Синтез и анализ взаимно связаны и неотделимы друг от друга. Они представляют собой две стороны одного и того же процесса рассуждения.
Многочисленные психологические исследования показали, что анализ выступает в различных формах, например:
а) анализ типа "фильтр"; б) анализ через синтез.
В случае а) человек, решающий задачу, действует наугад, хаотично, без всякой видимой системы, пробует один способ за другим, отбрасывает, отсеивает и т. п. Это при решении головоломок и т. д. (например, из 6 спичек сложить 4 равносторонних треугольника). Исследования показали, что догадка опирается на анализ.
В случае б) в начале поиска выполняется синтез различных частей задачи, а затем проводится анализ того, что может дать такой синтез для решения задачи. Подобное применение анализа является распространенным и имеет специальное название - анализ через синтез.
Иногда, при решении задачи возможен повторный анализ, анализ с новой целью, с иной точки зрения и т. п.
Теперь рассмотрим конкретно применение анализа и синтеза при решении задач.
Ведущий вопрос при анализе: что надо знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Ведущий вопрос при синтезе: что мы можем узнать по данным условия?
Поиск решения задачи при синтезе направляется вопросом: зная то-то и то-то, что можно найти?
Сущность аналитического метода утверждений состоит в том, что исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному как истинное.
Сущность синтетического метода состоит в том, что отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путем логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение (требуемое утверждение).
Метод восходящего анализа. Одной из форм доказательства утверждений, в которых правомерно может использоваться аналитический метод, является так называемый восходящий анализ.
Сущность метода восходящего анализа видна из следующих рассуждений: для того, чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В:
Преимущество восходящего анализа в следующем:
1) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися;
2) способствует развитию логического мышления;
3) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства;
4) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно знать?
Но этот метод, как и другие, не следует считать универсальным.
Вывод: учителю важно уметь выделять там, где это нужно, либо анализ, либо синтез, помня, что анализ - это путь к открытию, а синтез - это путь к обоснованию.
Do'stlaringiz bilan baham: |
