Учебное пособие "Методика преподавания математики"

- арифметическим, при котором все логические операции при решении задачи проводятся над конкретными числами, и основой рассуждения является знание смысла арифметических действий;
- алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;
- комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое задача?
2. Какие классификации задач существуют?
3. Назовите функции задач в обучении.
4. Что значит решить математическую задачу?
5. Какова структура процесса решения задачи?
6. Перечислите общие приемы мыслительной деятельности при решении задач и раскройте их суть на примерах: а) арифметических; б) алгебраических; в) геометрических.
7. Как можно организовать обучение решению математических задач?
8. Как можно усилить развивающие функции задач в обучении?

1.6. Методика изучения математических понятий

План
1. Сущность понятия. Содержание и объем понятия.

2. Определение математических понятий.
3. Классификация математических понятий.
4. Методика введения новых математических понятий.
5. Ошибки в определениях.


1. Сущность понятия. Содержание и объем понятия.  При помощи понятий мы выражаем общие, существенные признаки вещей и явлений объективной действительности. Для выяснения сущности понятий сравним их с восприятиями и представлениями.
Восприятием называется непосредственное чувственное отражение действительности в сознании человека.
Представлением называется запечатленный в нашем сознании образ предмета или явления, в данный момент нами не воспринимаемого.
Восприятие исчезает как только воздействие предмета на органы чувств человека кончается. Остается представление. Например, показываем куб, а потом его убираем. Мы знаем различные кубы, разного цвета и т. п., но мы от этого отвлекаемся, сохраняя общее и существенное.
Понятие абстрагируется от индивидуальных черт и признаков отдельных восприятий и представлений и является, таким образом, результатом обобщения восприятий и представлений очень большого количества однородных явлений и предметов, например: число, пирамида, окружность, прямая. Понятия образуются путем таких логических приемов, как анализ и синтез, абстрагирование и обобщение.