Учебное пособие "Методика преподавания математики"

3. Классификация математических понятий.  Детальное изучение объема понятия часто осуществляется с помощью классификации. О требованиях к классификации мы уже говорили. Например, выполните классификацию:
1) взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
2) чисел, изучаемых в средней школе;
3) движений, изучаемых в курсе планиметрии;
4) классификацию треугольников (по разным основаниям: по величине углов, по длине сторон).
Классификацию удобно иллюстрировать с помощью кругов Эйлера-Венна, тогда схема более компактна и наглядна.
При изучении классификации фигур полезно составлять сказки (найдите примеры сказок в методической литературе или придумайте сами).
В процессе определения и классификации понятий данной науки образуется система понятий этой науки.


4. Методика введения новых математических понятий.  Формирование понятий – сложный психологический процесс. Он осуществляется и протекает по следующей схеме:
ощущения -> восприятие -> представление -> понятие
Процесс формирования понятий состо­ит из мотивации введения понятия, выделения его существенных свойств, усвоения определения, применения понятия, понимания свя­зи изучаемого понятия с ранее изученными понятиями. Формирование понятия осуществляется в несколько этапов:
1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется целенаправленная деятельность школьников, возбуж­дается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержа­ния, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);
2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);
3. формулировка определения понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия).
Выделяются два пути формирования понятий (рис. 5).

Рис.5. Пути формирования понятий


Объем понятия раскрывается с помощью классификации. Под клас­сификацией часто понимают последовательное, многоступенчатое раз­биение множества на классы с помощью некоторого свойства.