Учебное пособие для студентов

3.2.7 Параметр потока отказов и осреднённый параметр потока отказов

Параметр потока отказов ω(t) – это отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточ­но малую его наработку к значению этой нара­ботки. Осреднённый параметр потока отказов ω_оср(t) - это отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки. В стандарте параметр потока отказов обозначен μ(t), но поскольку во всей цитируемой литературе буквой μ обозначена интенсивность восстановления, то во избежание путаницы будем обозначать параметр потока отказов ω(t). Параметр потока отказов ω(t) определяют по формуле
(3.26)
где Δt - малый отрезок наработки, r(t) - число отказов, наступивших от начального момента времени до до­стижения наработки t. Разность представляет собой число отказов на отрезке Δt.
В расчетах при обработке эксперимен­тальных данных часто используют осредненный параметр потока отказов
(3.27)
По сравнению с формулой (3.26) здесь рассматривается число отказов за конечный отрезок (t₂ - t₁), причем t₁ ≤ t ≤ t₂. Если поток отказов стационарный, то параметры ω(t) и ω_оср(t), определяемые по формулам (3.26) и (3.27) от t не зависят.
Статистическую оценку для параметра потока отказов ω_стат(t) определяют по формуле
ω_стат(t) = [r(t₂) - r(t₁)] / (t₂ - t₁), (3.28)
которая по структуре аналогична формуле (3.27). Для стационарных потоков можно применять формулу
ω_стат = 1 / T_стат.. (3.29)
Если время t стремится к бесконечности, на практике выполняется равенство параметра потока отказов интенсивности отказов для второго участка работы (рисунок 3.2), когда λ не зависит от времени
λ(t) = λ = ω(t) = 1 / Т₁. (3.30)
Поэтому для стационарных потоков отказов ремонтируемых объектов, вместо параметра потока отказов часто используют показатель надёжности неремонтируемых объектов - интенсивность отказов λ. Это свойство функции ω(t) отражает тот факт, что с течени­ем времени единый процесс отказов и восстановлений становится стационарным и среднее число отказов не зависит от предшеству­ющей эксплуатации [3].