Учебное пособие для студентов

3.2.3 Интенсивность отказов

Показателем, наиболее полно характеризующим надёжность неремонтируемых изделий, является интенсивность отказов.
Интенсивность отказов λ(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Её определяют по формуле
. (3.10)
Для высоконадежных систем Р(t) близко к единице, так что интенсивность отказов приближенно равна плотности распределения наработки до отказа. Преобразуем формулу (3.10), чтобы выразить Р(t) через λ(t). Из формулы (3.10) следует, что
λ(t)  dt = - d Р(t) / Р(t). (3.11)
Интегрируя обе части выражения (3.11) в пределах от 0 до t, получим
(3.12)
откуда
(3.13)
Используя начальные условия t = 0 и Р(0) = 1, найдем постоянную С = 0. При этом
(3.14)
Статистическая оценка для интенсивности отказов λ_стат(t) имеет вид
(3.15)
Типичная зависимость интенсивности отказов λ от времени (от наработки) t изображена на рисунке 3.2.
Э
та зависимость имеет те же характерные участки, что и зависимость частоты отказов. На участке нормальной работы изделий, находящемся между участком приработки изделий и участком постепенных износовых отказов, интенсивность отказов λ определяется внезапными отказами и постоянна, то есть не зависит от времени. Для этого участка, на котором изделия работают наиболее долго, формула для расчёта вероятности безотказной работы (3.14) упростится и примет вид:
(3.16)
Это выражение называют экспоненциальным законом вероятности безотказной работы. Его наиболее часто используют для расчета этой вероятности.

3.2.4 Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа Т₁ - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Её вычисляют по формуле
(3.17)
Для второго участка работы (рисунок 3.2), когда интенсивность отказов λ не зависит от времени t, средняя наработка до отказа равна
Т₁ = 1 / λ. (3.18)