Учебное пособие для студентов

Среднее время безотказной работы в интервале 0 ... t при экспоненциальном законе вероятности безотказной работы
. (3.19)
Дисперсия времени безотказной работы
(3.20)
а среднее квадратическое отклонение
(3.21)
Статистическую оценку средней наработки до отказа Т_1стат вычисляют по формуле
(3.22)
где N - число отказов, про­изошедших за наработку t; t_i - наработка (время) отказа i-ro элемента. Формула (3.22) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испы­тываются до отказа [14].

3.2.5 Гамма - процентная наработка до отказа

Гамма - процентная наработка до отказа - это наработка t_γ, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах. Её определяют как корень t_γ уравнения
F(t_γ) = Q(t_γ) = 1- Р(t_γ) = 1 - γ / 100, (3.23)
где F(t_γ) = Q (t_γ) – функция распределения наработки до отказа (вероятность отказа), а P(t_γ) - вероятность безотказной работы.
Как видно из формулы (3.23), гамма - процентная наработка до отказа равна кванти­ли соответствующего распределения. Если вероятность, отвечающая этой квантили, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95; 99; 99,5% и т.д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0 .. t] будет составлять: 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. Зада­ваемые значения γ для критических отказов должны быть весьма близки к 100 %, чтобы сделать критические отказы практически невозможными события­ми [14].

3.2.6 Средняя наработка на отказ

Средняя наработка на отказ (наработка на отказ) Т определяется как отношение суммарной наработки восстанав­ливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
Этому определению средней наработки на отказ соответствует формула
Т = t / М{r(t)}. (3.24)
Здесь t - суммарная наработка, r(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки, М{r(t)} - математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.
Статистическую оценку средней наработки на отказ Т вычисляют по формуле
(3.25)
В отличие от формулы (3.24), здесь r(t) = N - число отказов, фактически про­изошедших за суммарную наработку t; t_i - наработка (время) отказа i-гo элемента. Показатель средняя наработка на отказ введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы, не приводящие к серьез­ным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать, и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается) моменты отказов образуют поток отказов [14].