Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов-бакалавров

R
da chiziqli funksional bo‘ladi. Masalan, f(x)=2x.
2)
n
R
fazoda chiziqli funksional. Koordinatalari haqiqiy sonlardan tuzilgan
biror a
=(a ,a ,...,a ) vektor olamiz. Endi,
n
1
2
n
R
ning ixtiyoriy x=(x
1
, x
2
, . . . ,x
n
)
elementi uchun f chiziqli funksionalning qiymatini
1
( )
п
k k
k
f x
a
=
= Σ x
formula orqali
aniqlaymiz. Buning chiziqli funksional bo‘lishini tekshirish qiyin emas. Masalan,
2
R
fazoda ixtiyoriy x
=(x ,x ) uchun f(x)=2x +3x .
1
2
1
2
3) C[a,b] fazoda chiziqli funksional.
Ixtiyoriy x(t)
∈C[a,b] uchun
formula chiziqli funksional
aniqlaydi.
∫
=
b
a
dt
t
x
x
f
)
(
)
(
Shuningdek, biror y
o
(t)
∈C[a,b] funksiyani tayinlab, x(t)∈C[a,b] uchun
formula orqali C[a,b] fazodagi ixtiyoriy chiziqli funksional
aniqlanadi.
∫
=
b
a
о
dt
t
у
t
x
x
f
)
(
)
(
)
(
4. Gilbert fazosidagi chiziqli funksional.
Aytaylik H Gilbert fazosi, (
⋅,⋅) undagi skalyar ko‘patma bo‘lsin. Agar biror
y
o
elementni tayinlab qo‘ysak, ixtiyoriy x
∈H uchun

f(x)=(x,y

o
)
formula chiziqli funksional bo‘ladi.

Umuman olganda quyidagi teorema o‘rinli.

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Teorema. Gilbert fazosidagi ixtiyoriy f chiziqli funksional uchun shunday
bir u
o
element topiladiki, f(x)=(x,y
o
) munosabat o‘rinli bo‘ladi.