Determinantlar

1-ma’ruza.

Determinantlar

1.1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Quyidagi a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ haqiqiy sonlardan tuzilgan

kvadrat jadvalga 2-tartibli kvadrat matritsa deyiladi, bu yerda a_ij-uning elementlari, a₁₁, a₁₂ va a₂₁, a₂₂ lar uning satr elementlari, a₁₁, a₂₁ va a₁₂, a₂₂ ustun elementlari deb ataladi. a_ij ning birinchi indeksi i satr raqami, j ustun raqamini bildiradi. Misol uchun, a₂₁ 2-satr va 1-ustunda joylashgan. Bu matritsaning determinanti deb, quyidagi songa aytamiz:

(1)

Xuddi shunday,

kvadrat jadvalni 3-tartibli kvadrat matritsa deb atasak, uning determinanti deb quyidagi sonni aytamiz:

(2)

(1) va (2) determinantlar mos ravishda 2-tartibli va 3-tartibli determinantlar deb ham ataladi.

(2) determinantni hisoblash uchun «uchburchaklar usuli» deb ataluvchi quyidagi diagrammadan foydalanish mumkin:

Har bir diagrammada tutashtirilgan elementlar o’zaro ko’paytirilib, keyin natijalar qo’shiladi,

a) diagrammadagi yig’indi «+» ishorasi bilan,
b) diagrammadagi yig’indi esa «-» ishora bilan olinib, ikkala natija o’zaro qo’shiladi.
3-tartibli determinantlarni hisoblash uchun «Sarryus usuli» deb ataluvchi quyidagi diagramma ham mavjud:



2-rasm.

bu yerda tutashtirilgan elementlar o’zaro ko’paytirilib, asosiy diagonalga parallel tutashtirilganlari alohida qo’shilib «+» ishora bilan, yon diagonalga parallel tutashtirilganlari alohida qo’shilib «-» ishora bilan olinib, natijalar qo’shiladi.