Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов-бакалавров

R
α
musbat son uchun qarama – qarshi element -
α
bu to‘plamga
kirmaydi. Bu to‘plamni
dagi konus deyish mumkin.
R
Elementlari funksiyalar yoki sonli ketma-ketliklar bo‘lgan chiziqli fazolar
funksional fazolar deyiladi. Shunday fazolarga ham misollar keltiramiz.
7) l
2
haqiqiy fazo. Uning elementlari
2
1
п
п
х
∞
=
< ∞
∑
(1)
shartni qanoatlantiruvchi x=(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, . . .) ketma-ketliklardan iborat. Bu
fazoda amallar quyidagicha kiritiladi:
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, . . .)+(y
1
, y
2
, . . . , y
n
, . . .) = (x
1
+y
1
, x
2
+y
2
, . . . , x
n
+y
n
, . . .),
α
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, . . .) = (
α
x
1
,
α
x
2
, . . . ,
α
x
n
, . . .).
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

l
2

fazo chiziqli fazo bo‘lishi uchun yuqoridagi kabi kiritilgan, ikki element
yig‘indisi ham shu fazoda yotishi kerak. Bu esa (1) shartni qanoatlantiruvchi ikki
ketma - ketlik yig‘indisi ham shu shartni qanoatlantirishidan, bu tasdiq esa (a
1
+a
2
)
2

≤
2a

1
2
+ 2a
2
2
sodda tengsizlikdan kelib chiqadi.

8) Biror [a,b] oraliqda aniqlangan uzluksiz haqiqiy funksiyalar to‘plami

C[a,b] ni qaraylik. Funksiyalarni odatdagi qo‘shish va songa ko‘paytirish
amallariga nisbatan C[a,b] chiziqli fazo hosil qiladi.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---