Учебно-методическое пособие Для студентов экологических специальностей Издательство Казанского федерального

Математическая модель. Модель «Чудесная страна», как сложная система, включает в себя следующие подсистемы: население, экономика, окружающая среда и управление ее состоянием. Вводятся четыре основных переменных, зависящих от параметра ^t , – безразмерного времени:

x(t )
y(t)

• 
  численность населения,
  
• 
  продукция (объем промышленной продукции на душу
  

населения),

z(t)
p(t)

• 
  качество окружающей среды (природный капитал),
  
• 
  загрязнение на единицу продукции.
  

Положительные и отрицательные обратные связи между переменными описываются сложными нелинейными функциональными зависимостями. Система уравнений, описывающая изменение во времени переменных системы, представляется в виде

^dx  xn( y, z) dt
(5.1)

dy _

dt

y[
 (
)(1 z)^ ]
(5.2)

_dz [ ^
z ^  f ( x, y, z, p)]

 z(1 z)[e ^

dt

^dp   p dt
1]
(5.3)


(5.4)

Входящие в правые части уравнений (5.1) и (5.3) функции n( y, z) и
f (x, y, z, p) представляют собой коэффициент прироста населения и поток
загрязнений. Помимо переменных модель включает в себя 20 параметров, которые характеризуют ту или иную подсистему модели и могут быть сгруппированы следующим образом:
население: ₁, ₂,  , ₁, ₂, ₃, , 
экономика: , , .

окружающая среда: ,  ,  , p, ,
управление состоянием окружающей среды:, ,  . Остановимся на анализе каждого из уравнений (5.1–5.4).