Учебно-методическое пособие Для студентов экологических специальностей Издательство Казанского федерального

Соотношение между моделью и реальной системой. Математическая модель является идеализацией системы и не полностью адекватна реальной системе. Она не является точным образом системы и не повторяет все ее свойства. Математическая модель создается для ответа на вполне определенные вопросы и должна в себе содержать описание процессов, определяющих динамику выходных переменных, которые интересуют исследователя. Не всегда это бывает известно заранее. Во время создания модели и работы с ней возможно выявить наиболее важные процессы и включить их в модель. Искусство исследователя заключается в описании ключевых черт системы наиболее простой математической моделью.
При этом иногда ставят цель создать наиболее полную
математическую модель системы, для того чтобы использовать ее многократно для ответа на различные вопросы. К таким примерам можно отнести имитационные модели Аральского моря и т.п.
Типы математических моделей в экологии. Математические модели, применяемые в математической экологии, можно разделить на различные типы. Различают детерминированные, стохастические и эмпирико–статистические модели. Детерминированные математические модели основаны на внутреннем описании системы и выражают собой связи между компонентами системы (модель Мальтуса). Математические модели, включающие в себя случайные функции, относятся к стохастическим. Эмпирико–статистические модели используют эмпирическую информацию о системе для построения функциональных
зависимостей (регрессионных моделей) между входными и выходными переменными системы. При построении эмпирико–статистических моделей применяются методы математической статистики.
Модели, учитывающие изменение переменных системы во времени, называются динамическими. Стационарные модели описывают состояние системы без учета временной зависимости. Математические модели могут описывать однородные и неоднородные по пространству процессы. Различают также непрерывные и дискретные математические модели. Непрерывные модели описывают изменение переменных системы в любой момент времени в рассматриваемом интервале. Дискретные модели дают значения переменных системы в дискретные промежутки времени (каждые два часа, каждую неделю и т.п.). По способу получения и виду решения можно разделять аналитические и численные модели. В случае, когда уравнения модели могут быть разрешены в аналитическом виде, т.е. получаются явные функции для выходных переменных, их называют аналитическими моделями. Но круг таких моделей ограничен, большинство реальных математических моделей не допускает получения аналитического решения. В этом случае решение уравнений модели достигается на основе численных методов. Результатом решения будут табличные функции, заданные в дискретном множестве точек.