Uchburchakning yuzi

tomonlar orasidagi burchak sinusi koʻpaytmasining yarmiga teng.
Ushbu usul yordamida uchburchak yuzasini hisoblash umumiy oʻrta ta’lim 
maktablari 9-sinf oʻquvchilariga geometriya kursida oʻrgatiladi. Chunki ushbu 
usuldan foydalanish uchun oʻquvchi burchakning sinusi tushunchasidan xabardor 
boʻlishi ta’lab etiladi, burchakning sinusi tushunchasi mavzusi esa maktablarda 9-
sinfda oʻrgatiladi.
Uchburchak yuzasini hisoblashning keyingi usulini koʻrib chiqaylik. Ushbu 
usul anchagina katta tarixga ega boʻlib, nomi ham tarixiy shaxs nomi bilan 
bogʻliqdir. Ushbu usuldan uchchala tomonlari uzunliklari ma’lum boʻlgan 
uchburchaklarning yuzalarini hisoblashda foydalaniladi.

---

11 
Unga koʻra: tomonlari uzunliklari a, b va c ga teng boʻlgan uchburchakning 
yuzasi
 
=
( − )( − )( − )
(11)
formula yordamida hisoblanadi. Bu yerda p-bu yarim perimetr, yani
=
(12)
Ushbu formula Geron formulasi deb nomlanadi. Uchburchak yuzasini 
hisoblashning ushbu usuli 8-sinf oʻquvchilari dasturi uchun moʻljallangan.

---

12 
II 
BOB. 
“UCHBURCHAK 
YUZASI” 
MAVZUSINI 
OʻQITISH 
METODIKASI.
2.1. Umumiy oʻrta ta’lim maktablarida “uchburchak yuzasi” mavzusini 
oʻqitishning oʻziga xosliklari, kuzatilishi mumkun boʻlgan muammoli jihatlar 
va ularning yechimlari.
Umumiy oʻrta ta’lim maktablarining yuqori sinflarida yuza tushunchasi 5-
sinfdan boshlab oʻrgatiladi. 2020-yilda nashr qilingan 5-sinflar uchun matematika 
oʻquv darsligida toʻgʻri toʻrtburchak yuzasini kvadratchalarga achratish orqali 
hisoblash keltiriladi, 6-sinflar matematika darsligida esa uchburchak yuzasini asos 
va unga tushurilgan balandlik yordamida hisoblash usuli keltirilgan. Keyinroq 8-
sinfda geometriya kursida oʻquvchilar uchburchak va toʻrtburchaklarning 
paralellogramm, romb va bazi turlarining yuzalarini hisoblash usullari bilan, 9-
sinfda esa doira va doira boʻlaklari, shuningdek ba’zi murakkabroq shakllar, 
masalan koʻbburchaklarning yuzalarini hisoblash usullari bilan tanishadilar.
Yuqoridagilardan kelib chiqqan holda ayta olamizki umumiy oʻrta ta’limda 
yuza tushunchasini oʻrgatish bosqichli, oʻquvchining yoshini hisobga olgan holda, 
soddadan murakkablikka tamoyili asosida tashkil etilgan. Mavzularning bunday 
berilishi ta’lim sifatini oshirishga xizmat qiladi.
Biroq oʻquvchilarga uchburchak yuzasini hisoblash mavzusini oʻrgatish 
jarayonida ba’zi bir muammolarning uchrab turishi ham ehtimoldan yiroq emas 
albatta. Shulardan ba’zilarini quyida koʻrib oʻtamiz.
Birinchi muammo shundan iboratki, uchburchak yuzasini hisoblash usullari 
bilan birinchi bor oʻquvchilar matematika fanidan 6-sinfda tanishadilar. Unda 
uchburchak yuzasini asos va balandlik orqali topishi oʻrgatiladi. Biroq 
uchburchakning balandligi tushunchasining oʻzi geometriya fanida 7-sinfda 
batafsilroq oʻrgatiladi. Ya’ni 6-sinf oʻquvchilari toki 7-sinfda geometriyadan 
uchburchakning asosiy elementlari mavzusi oʻtilganiga qadar uchburchak 
balandligining nima ekanligini, uni qanday oʻtkazilishini yaxshi tushunmasliklari, 
natijada uchburchak yuzasini hisoblashda qiyinchiliklarga duch kelishlari 
mumkun.
Bunday muammoning yuzaga kelishini oldini olish maqsadida oʻqituvchidan 
8-sinf geometriya fanidan oʻquvchilarga uchburchak yuzasi mavzusini oʻtish 
vaqtida uchburchak balandligi haqida batafsilroq tushuncha berish talab etiladi. 
Uchburchak balandligini oʻtkazish koʻnikmasini egallashlari uchun oʻquvchilarga 
asosi gorizontal holatda boʻlmagan uchburchakning balandligini oʻtkazib 

---

13 
koʻrsatish maqsadga muvofiq, bu keyinchalik murakkab shakllarning yuzani 
topishga doir masalalarni ishlashda oʻquvchiga qoʻl keladi.
Ikkinchi muammo shundan iboratki, maktab darsliklarida ba’zi hollarda 
mavzudan tashqari masalalar beriladi. Albatta bu yaxshi holat, lekin mavzudan 
tashqari mashqlar mavzu yoki bob oxirida berilgani maquldir. Misol uchun, 8-sinf 
geometriya darsligida uchburchak yuzasi mavzusida, mavzu boʻyicha jami 23 ta 
mashq berilgan. Mavzu 3 soatlik, ya’ni 3 ta dars mashgʻulotiga moʻljallangan. Shu 
mashqlarni mavzu boʻyicha saralagan holda koʻrib chiqaylik. Dastlabgi 4 ta mashq 
uchburchak yuzasini topishga doir. 5-mashq uchburchak perimetri mavzusiga doir 
boʻlib uni yechish uchun tenglama tuzish talab etiladi. Keyingi 4 ta mashq ham 
uchburchak yuzasini topishga doir. Keyingi 10-mashq esa uchburchak ichki 
burchaklariga doir boʻlib, uni yechish uchun oʻquvchilardan uchburchak ichki 
burchaklari haqidagi teoremani bilish va tenglama tuzish talab etiladi. Uchburchak 
yuzasi mavzusi oʻqituvchi tomonidan tushuntirilgan mavzudagi mashqlarni 
bajarishga kirishgan oʻquvchilarda mavzuga oid boʻlmagan 5- va 10- mashqlarni 
bajarishga kelganda toʻxtab qolish kuzatiladi. Amaliyotda kuzatishlar natijasida 
deyarli 90 % oʻquvchilar yuqoridagi mashqlarni bajarishda oʻqituvchidan yordam 
soʻrashadi. Bu holat birinchidan, masalani ishlashda qiyinchilikka duch kelgan 
oʻquvchining fanga boʻlgan qiziqishni susaytiradi, ikkinchidan, oʻqituvchi bu 
masalalarni tushuntirib berishi uchun mavzudan tashqari narsalarni tushuntirib 
berishga majbur boʻladi, bu dars vaqti taqsimotiga ta’sir qilmay qolmaydi. 
Uchinchidan oʻquvchiga yetkaziladigan ma’lumot hajmi ortishi, bu oʻrganish 
samarasiga ta’sir qilishi mumkun.
Bunday muammoning yechimi shundan iboratki, oʻqituvchi mavzuga oid 
boʻlmagan masalalarni vaqtinchalikka qoldirib turishi va qoldirilgan masalalarni 
mavzuga ajratilgan oxirgi darsda oʻquvchilar bilan birgalikda koʻrishlari maqsadga 
muvofiq boʻladi.

---

14 
2.2. “Uchburchak yuzasi” mavzusini oʻqitish metodikasiga qoʻyiladigan 
talablar, metodikaning oʻziga xosliklari va afzalliklari.
Boshlang‘ich ta’lim matematika kursida o‘rganilgan o‘quv materiallari, 
jumladan, geometrik materiallar, umumiy o‘rta ta’lim matematika kursida 
aniqlashtirilib, chuqurlashtirilib o‘rganiladi. Shuning uchun ham umumiy o‘rta 
ta’lim maktabi matematika o‘qituvchisi 5-sinfdan boshlab matematika kursida 
geometrik materialni ongli ravishda o‘qitish uchun boshlang‘ich maktabni 
bitirgan o‘quvchi qanday bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi haqida
aniq tasavvvurga ega bo‘lishi talab etiladi. 
Ma’lumki, umumiy o‘rta ta’lim maktabining 1-6- sinflarida geometriyaning 
propedevtik (tayyorlov) kursi o‘qitiladi, ya’ni bu sinflarda o‘rganilgan geometrik 
material 7-sinfdan boshlab o‘quvchilarni geometriyaning sistematik kursini 
o‘rganishi uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Shuning uchun ham bu sinflarda, 
ya’ni boshlang‘ich (1-4- sinflar) hamda umumiy o‘rta ta’lim maktabi 5-6
sinflar matematika kursida o‘rganiladigan geometrik materiallar o‘ziga
xos xususiyatlarga ega bo‘lib, ular quyidagilarda: 
a) o‘zlashtirilishi zarur bo‘lgan o‘quv materialining hajmi va uning 
joylashuvida;
b) geometrik bilimlarni umumlashtirish darajasi va ularni
matematikani o‘rganishda tutgan o‘rnida; 
v) geometrik materialni o‘qitish metodlari , shakllari va vositalarida; 
g) o‘quvchilarda tarkib toptiriladigan bilim va ko‘nikmalarning
darajasida namoyon bo‘lib, boshlang‘ich va umumiy o‘rta ta’lim matematika 
kurslari o‘quv dasturlari, darsliklari va metodik qo‘llanmalarida o‘z ifodasini 
topgandir.
5-6-sinflarda geometriya elementlarini o‘rganishda ko‘pburchak nafaqat 
arifmetika va algebra elementlarini o‘rganish vositasi bo‘libgina emas balki 
o‘rganish ob’ekti sifatida ham qatnashadi.
6-sinf matematika kursida oʻquvchilarga aynan uchburchak va uning turlari 
tushunchalari oʻrgatiladi.
Uchburchak va uning turlari mavzusini oʻqitishda koʻrgazmalilik tamoyili 
nihoyatda muhimdir. Sababi geometrik shakllar haqidagi malumotlarni tahlil 
qilish, ularni tushunishi uchun oʻquvchi ularni bevosita kuzatishi kerak. Shu yerda 
oʻqituvchi axborot texnologiyalari vositalaridan, oʻquvchilarga oʻrgatilayotgan 

---

15 
geometrik shaklni aniq va sifatli namoyish qiluvchi vositalardan foydalanishi 
ta’limda yaxshi samara beradi.
5-6 sinflarda ko‘pburchaklarni kuzatish, o‘lchash, yasash jarayonida 
o‘quvchilar figuralar elementlarini ajrata boshlaydilar, shuningdek, elementlari 
o‘rtasida munosabatlarni ham o‘rnata boshlaydilar. Agar boshlang‘ich
sinflarda geometrik figuralar va ular orasidagi munosabatlarni o‘rganish,
ko‘p hollarda, tasavvur darajasiga etkazilib, ular biri ikkkinchisidan
umumlashtirish darajasi bilan farqlansa, 5-6- sinflar matematika fani o‘quv 
dasturiga asosan geometrik materialni o‘rganishning asosiy xususiyati 
boshlang‘ich sinflarda o‘rganilgan o‘quv materialini chuqurlashtirish (
masalan, kesma, to‘g‘ri chiziq, burchak, uchburchakning burchaklari va tomonlari 
bo‘yicha klassifikatsiya va hokazo ) o‘rganilishi lozim bo‘lgan geometrik
ma’lumotlar hajmini kengaytirishdan ( masalan, nur, parallel to‘g‘ri chiziqlar,
perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar, burchak bissestrisasi va hokazo ) iborat
bo‘ladi. Bunda tarkib toptirilgan bilimlarni ongli ravishda mustahkamlash
uchun ba’zi hollarda ko‘proq, ba’zi hollarda kamroq darajada
umumlashtirishlardan foydalaniladi. Geometrik materialni o‘rganish
jarayonini bunday tashkil etish o‘quvchilar ongida sekin-asta
o‘rganilayotgan figuralar haqida shunday tasavvurlar paydo bo‘lishiga olib
keladiki, ular tushuncha elementlarini o‘zida saqlaydi. Masalan, o‘quvchilar
kesmaning uchlarini ajrata oladilar, kesmada nuqtalarni belgilash va natijada
hosil bo‘lgan kesmalarning sonini aniqlashni, kesma uzunligini 
o‘lchashni biladilar, kesma boshqa figuraning elementi bo‘la olishligini
tushunib etadilar, ya’ni shunday tasavvurga ega bo‘ladilarki, ularga tayangan holda 
kesma tushunchasini tarkib toptirish uchun imkoniyat yaratiladi. 
Burchak haqida boshlang‘ich sinf o‘quvchilari chegaralangan 
ma’lumotlarga ega bo‘ladilar. To‘g‘ri va to‘g‘ri emas burchaklarni 
farqlab, geometrik figuralarda burchaklarni topib, burchakning uchi va
tomonini ajrata oladilar. 
Uchburchak yuzasi mavzusini oʻrgatishdan avval oʻquvchilarda uchburchak 
va uning turlari haqidagi tushunchaning shakllangan boʻlishi mavzuni 
oʻzlashtirishning muhim shartidir. Shu sababdan oʻquvchilarda dastlab uchburchak 
shakli haqidagi koʻnikmalar beriladi. Mavzuni yoritish boshlanishida 
uchburchakka ta’rif beriladi.
Ta’rifni quyidagicha berish mumkun. Bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta