Uchburchak bissektrisasi

Geron formulasi yordamida hisoblash

Uchburchak yuzini hisoblash

---

Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat

uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi

quyidagicha:

:

 

Bu yerda 

 ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi, 

 — uchburchak tomonlari uzunligi.

Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor:

Burchak sinusi yordamida hisoblash

Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash

mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: 

. Bu yerda a,

b, c — uchburchak tonomlari, α,β,γ — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.

Medianalar orqali hisoblash

Tomonlari a, b, c va burchaklari α, β, γ boʻlgan uchburchak.

---

Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq boʻlganda biz quyidagi formula

orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:

Bu yerda 

, 

 — tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi.

Uchburchak tomonlarini ixtiyoriy belgilab boʻlmaydi. Ular quyidagi tengsizliklar bilan bogʻlangan

(a, b, c uchburchak tomonlari):

Yuqoridagi tengsizliklardan birortasi bajarilmagan holatda esa, uchburchak chala deb ataladi.  

Uchburchaklar elementlarining quyidagi uchta alomatlariga asoslanib teng uchburchaklar

hisoblanadi:

a, b, c (uchala tomonlarining tengligi);

a, b, γ (ikki tomonlari va ular orasidagi burchak tengligi);

a, β, γ (bir tomoni va unda yotgan burchaklari tengligi).

Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki

oʻxshash uchburchak yuzlari nisbati 

o'xshashlik koeffitsentining

 kvadratida teng.  

Uchburchak oʻxshashligining alomatlari:

Teorema (Uchburchak oʻxshahsligining BTB alomati):Agar bir uchburchakning ikkita burchagi

ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng boʻlsa, bunday uchburchaklar

Uchburchaklarning tengsizligi

Uchburchaklar tengligi alomatlari

Oʻxshash uchburchaklar

---

oʻxshash boʻladi.

Teorema (Uchburchak oʻxshashligining TBT alomati):Aga bir uchburchakning ikki tomoni

ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional va bu tomonlar hosil qilgan burchaklar

teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.

Teorema (Uchburchaklar oʻxshashligining TTT alomati):Agar bir uchburchakning uchta tomoni

ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional boʻlsa, bunday

uchburchaklar oʻxshash boʻladi.

Manba: 

https://t.me/UzbArslan

Uchburchak formulalari (http://www.geometryatlas.com/categories/Triangles)

 — Geometry

Atlas.

Uchburchak kalkulyatori (http://ostermiller.org/calc/triangle.html)

- uchburchakning uchta

tomoni va burchagi berilganda, qolgan burchak va tomonlarini hisoblaydi.

Toʻgʻri burchakli

Oʻtmas burchakli

Oʻtkir burchakli

Ko‘proq o‘rganish

Ushbu maqolada 

Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi

 (2000-2005)

maʼlumotlaridan foydalanilgan.

Fanlar haqidagi ushbu maqola 

chaladir

. Siz uni 

boyitib, (https://uz.wikipedia.org/w/index.php?titl

e=Uchburchak&action=edit)

 

Vikipediyaga

 yordam berishingiz mumkin.

Havolalar

---

 

Soʻnggi tahrir 3 oylar avval MalikxanBot tomonidan amalga oshirildi  

"

https://uz.wikipedia.org/w/index.

php?

title=Uchburchak&oldid=2308847

" 

dan olindi