У зб е к и с т о н ре с п у б л и к а с и о л и й в а у р т а м а Х с у с та ъ л и м ва зи рли ги



Download 11,18 Mb.
Pdf ko'rish
bet100/193
Sana06.04.2022
Hajmi11,18 Mb.
#532875
1   ...   96   97   98   99   100   101   102   103   ...   193
Bog'liq
fayl 642 20210429

\ a c \ < \ s a \ + \ s c \ ]
2
s
в
6-чизма.
2- Теоремаларни исботлашда умумлаштириш
Теоремаларни умумлаштириш жараёнида укувчилар унинг 
шарт ва хулоса кисмини узаро ажратишлари хамда улар орасидаги 
ухшаш ва фарк; томонларини анализ килишлари лозимдир.
Анализ килиш куйидаги боскичлар оркали амалга оширилади:
1) теоремада катнашаётган хоссаларни асосий ва асосий 
булмаган хоссалар группасига ажратилади;
2) теоремани умумлаштириш учун унинг шартида катна­
шаётган 
асосий 
хоссалар дан 
кайси 
бирининг 
мазмунини 
узгартириш кераклиги аникланади;
3) теорема умумлашган *олда исбот килинади.
Теорема. Агар бир тугри чизикда бир неча конгурент кесма 
ажратилса, уларнинг учларидан иккинчи тугри чизикни кесувчи 
узаро параллел тугри чизиклар утказилса, улар иккинчи тугр:( 
чизикда узаро конгурент кесмалар ажратади (7-чизма).
178



a
Берилган:
[ABl[CD\ea,[AB]=[CD]-[AAl]f /[BB^
a
ICC,]//[DD,] 
И с б о т к и л и ш к е р а к :
[ A fM C A h b .
Исботи. 
Бу теоремани исботлашда учбурчаклар конгурентли- 
гининг аломатидан фойдаланиш максадга мувофикдир.
Ч измадан, 
[АВ]
[| 
[
а
,
щ
 
л
 \
c d
]
[[ [с,я].
AAjEB] = ACiHDi - учбурчакларнинг бир томони ва унга ёпиш- 
ган бурчакларига ва конгурентлик аломатига кура. Бундан, 
[^B,]=[C1D1]
g
6.
Фалес теоремасида асосан икки шарт бор: 1) а тугри чизикда 
конгуруент кесмалар ажратилсин, 2) кесмаларнинг учларидан 
b 
тугри чизикни кесувчи параллел тугри чизиклар утказилсин.
Фараз килайлик, 
а
тугри чизикда конгурент кесмалар эмас, 
балки ихтиёрий кесмалар ажратайлик, у холда теореманинг 
мазмуни куйидагича булади: «Агар бир тугри чизикда бир неча 
ихтиёрий кесма ажратилса, уларнинг учларидан иккинчи тугри 
чизикни кесувчи узаро параллел тугри чизиклар утказилса, улар 
иккинчи тугри чизикда хам ихтиёрий кесмалар ажратади».
Берилган: ([/Ш],[яс|)б«; [/ЦШв^ШССЛИДО,]
™ * 
\
лв\
М
Исбот килиш керак: Ьгт = Ь |-
|CD|
И с б о т и : Чизмадан (8-чизма):

А ,Е В Х
s Д
C .H D {)=> 
Ш
(1). Бундан,
V 1 ' 

U
|с,£>,| |с,я} v 7 J
[л,£]//[лд];([с;я]//[с£)]);[д^] = [^];([с|я] = [с/)]). Бундан эса,
(ЦЬ>(|^|);(|С[Я! = |СЛ))) (2)
179


8-чизма.
(1) 
тенгликдаги | AiEj ва |CiH| урнига (2) тенгликдаги АВ ва С Г) 
ларни куйсак:
|CD|-jC,D,f ^
(3) тенглик пропорционал кесмалар хакидаги теореманинг на- 
тижасидир. Демак, пропорционал кесмалар хакидаги теорема Фалес 
теоремасининг умумлашган холи экан.
3. Масалаларни ечишда умумлаштириш
Бизга маълумки, мактаб геометрия курси дедуктив асосда 
мантикий курилган фандир. Шунинг учун хам мактаб математика 
курсидаги барча амалий материаллар укувчиларнинг мантикий 
фикрлаш 
кобилиятларини 
хар 
томонлама 
шакллантиришга 
каратилгандир. Бунга укитишнинг илмий изланиш методларидан 
фойдаланиш оркалигина эришиш мумкин. Буни биз мисоллар 
асосида кури б чикай лик.
1-мисол. Берилган икки кесмага урта пропорционал булган 
кесмани ясаш коидасига асосланиб, бир-бирига тенг булмаган 
ихтиёрий икки мусбат соннинг урта арифметиги шу сонларнинг 
урта геометригидан катта эканлигини исбот килинг.
Берилган: а > О, b > 0 сонлар, бунда а * Ь.
Исбот килиш керак:
Исбот :
— ^— > 
-Jab 
'Jab =
0 => 
а + Ь- l^fab
> 0 
i^\fa
- V&) > 0 ^

>4аЬ
180


Энди шу хоссанинг ихтиёрий 3 та мусбат сон учун тугри 
эканлигини исбот килайлик, яъни va, b, 
cgn
сонлар берилган 
булиб, а > О, b > 0, с > 0, а ^ Ь ^ с булсин.
Исбот килиш керак: 
^~^->lfabc
Исбот. Фараз килайлик, а = х3, b = у3, с = z3 булсин, у холда 
^ Х
+'^ 
> ijx \v’z '
j => |V -г у1 + г > х/х’У 2’ 
+ У + 
>3х>>г)=>

у' + z* -
3
xyz >
о) 
(1)
Энди (1) тенгсизликни уринли эканлигини курсата олсак, 
~~-^>^аЬс
тугри эканлиги келиб чикади.
Кх2
■+ 
у 2
+ z3 — 
Зхуг) >
0]=»
{{х
+ у 
-Ь z f -
3(ж + у + 
z)
* (,tv + 
x.z
+ у г) > 0]=>
[(г + у + 
z
) * (xz + у 2 + z2 ~ (ху -г 
xz
+- yz))] > 0. (2)
(2) даги (
x+y+z
) купайтувчи мусбат, чунки а > 0 , Ь > 0 , с > 0
(шартга асосан) 
х2

у2
+ z2 - 
(ху

-4- 
yz)
ифоданинг киймати 
мусбат 
эканлигини 
курсатсак, 
(1) 
тенгсизликнинг 
мусбат 
эканлигини курсатган б^ламиз:
(х2
+ >'2 + z2 — (ху
+xz
+
yz)
) = ^ (2х2 + 
2у2
+2-г - 
2ху

2xz - 2yz)
=>
=> ^ [(г- )2 +(х ~>)2 - (у - г)2 ] > 0 
(3)
(3) тенгсизлик доимо берилишига кура мусбатдир, агар x-y^z 
булса, (3) тенгсизлик нолга тенг булади, бу холда (1) тенгсизлик 
тенгликка айланади.
Демак, а+^ + с > 
\[аЬс
тенгсизлик уринли экан.
11. Фараз килайлик, берилган сонлар туртта булсин.
Берилган: а, Ь, с, d - сонлар; а > 0, b > 0, с > 0, d > 0;
Исбот килиш керак: 
a + b + ctA

%jabcd
4
Исботи. 
~~~>4ab
гаасосан 
2
a + h c + d
_____________ 
________ _ _


l(a + b Y c + d'\ _ ^ a + b + c + d 
V a+ bY c+ d^

‘i l T
A
' T
j =

2 Л “ Г 1 ~ |

(4)
булгани учун буларни (4) га куйсак:
181


a+b+c+d 
Г г т r~J 
a + b + c + d ^ „/

—--- > v V 
• vcc/ => — —----- ^ -я abed.

4
Демак, я + + c
> Va^ct/ тенгсизлик уринли булади.
4
Энди юкоридаги тенгсизликни хар кандай п учун уринли деб, 
математик индукция методи оркали умумлашган (n + I) кол учун 
исбот киламиз:
а, +а, +а, + ... 
—-----— г. = дг ;
67( + CZj + Д
-, +... + + *3Л.
/г -ь!
£>0
булсин
/i/V + iV + е 
п 
я
в + 1
,, 
^„(W+l)+E^ Г.г 
е
«+! 
; I 
л+1/
(л'..,Г' = К +-тг1 =Ar:,,+(«+i)-w:-TT+-^

И +1V 
п
 + 1
> (/С1 + м„” - г) - ЛГ-(А^„ + е)= 
NZa„tl;
((Л
г„+,)”+1

N"a„.,)=>
(v
Ht1

ф
л +1 )=>
=> А^, 2: 

-<3„+
1.
т т л
<7. ■
+■
 /3, Н“ <3‘я 
+ <2нА( 
,/
Демак, -J— -1— г— -— "—
п
+1
2-мисол. С нукта [АВ] кесмани тенг иккига булади. О ихтиёрий 
нукта. 
ос
векторни 
ол =а, ов = ь
вектор л ар оркали ифодаланг (9- 
чизма).
9-чизма.
Берилган: [АВ], 
ол 
= а, 
ов = ь,
(
—►
л 
АС
-= 1
СВ
=>| ЛС| =[СЯ|.
182


( ~ :
'
Е ч и ш : шартга кура:
и* 
,

Download 11,18 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   96   97   98   99   100   101   102   103   ...   193




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish