У з б е к и с т о н pec 11 m I. I i I к j Г, „/ о л и й ba у рт а м а Х с у с т а ъ л и м в а н 1р л и г и

---

I
У З Б Е К И С Т О Н PEC 11 M i. I I I К 
j Г , „/
О Л И Й BA У РТ А М А Х С У С Т А Ъ Л И М В А Н 1Р Л И Г И
'
T O U I K E H T Д А В Л А Т 11 ЕДА ГО I I I КА У И И В Е Р (: Й ТЕТИ
ТА< Д И К Л А Й М А Н ”
Л Ю . Умаров
Йил 
C>V
isCUl
v r s * ; • 
-ш х-г
**
; 
*
»-i t 
l
-:
' ~ л *' 
“ 
' ’■
N 4 ^
.
" 
■
/ • >
“ К Е Л И Ш И Л Д И ”
З ' С Т Д Ъ Л И М в ^ и р л и г и
202 
О
йил “ 
/ Ч
” 
О Ь
Руйхатга олинди: № Б Д -511700-2.05 
202 
О
йил 
и(Н
” 
Q 'i f
1.4 МП И AIM ПЧ М А Т Е М А Т И К А К У Р С И И А ЗА Р И Я С И
ФАИ ДАС.ТУРИ
I i I I j i i i i m
nm u'H I 
lOOOOO 
I умамитар
I uhJiiiM п и ш и: 
11oooo 
Педагогика
i iii.iuiM iiV iiitu in n ti: 
4 11 /он Ношлашич таълим

---

Фан/модул коди
BMKNM20014
Укув йили
2020-2021
Семестр
1-3
ECTS- Кредитлар
14
Фан/модул тури
Мажбурий
Таълим тили
Узбек/рус/каз
Х,афтадаги дарс 
соатлари
4
1.
Ф аннинг номи
Аудитория
машFулотлари
(соат)
М устакил
таълим
(соат)
Ж ами
ю клама
(соат)
БошланFич математика 
курси назарияси
210
210
420
2.
I. Ф аннинг мазмуни
Ф аннинг максади - талабаларга математика курсининг назарий 
асосларига оид билим, куникма ва малакаларни шакллантириш, 
талабаларни замонавий математика асослари билан таништириш, 
касбий фаолиятга оид масалаларини онгли равишда тадкик этиш, 
муаммолар 
ечимини 
топишда 
математиканинг 
имкониятлари 
мохиятини тушунтириш ва уларни куллай олишга ургатишдир.
Ф аннинг 
вазифалари 
- 
талабаларга 
математиканинг 
дунёкарашни шакллантиришдаги ахамиятини ва атроф борликни 
урганишдаги урнини очиб бериш.
Талабаларга математика курсининг назарий асосларини ургатиш, 
уларда математика курсини чукуррок узлаштиришлари учун зарур 
куникма ва малакаларни шакллантириш.
Математик тушунчалар мазмунини, коидаларни ва усулларни 
онгли 
узлаштириш 
оркали 
фикрлаш 
маданиятини 
эгаллагаш, 
ахборотларни тушуниш, умумлаштириш ва тахлил килиш, максадни 
куйиш ва унга эришиш йулларини танлаш.
Огзаки ва ёзма нуткини асослаган холда уз фикрларини мантикан 
тугри, аник ва рационал ифодалаш.
Талабаларни дарслик, укув кулланмалар ва бошка илмий 
адабиётлар билан мустакил ишлашга ургатишдан иборат.
Математиканинг асосий усулларини касбий фаолиятга куллаш 
компетенцияларига эришиш.
II. Асосий назарий кисм (маъруза машFулотлари)
II. I. Фан таркибига куйидаги мавзулар киради:
1-мавзу: 
Тупламлар.
Г
I 1 
Г
I 1 
тп 
т т
Туплам тушунчаси. Тупламнинг элементлари. Буш туплам. Чекли ва 
чексиз тупламларга мисоллар.
2-мавзу: 
Тупламларнинг берилиш усуллари.
Тупламларнинг берилиш усуллари. Тенг тупламлар. Туплам ости. 
Универсал туплам. Эйлер-Венн диаграммалари.
3-мавзу: 
Тупламлар ва улар устида амаллар.___________________
2

---

Тупламларнинг кесишмаси, бирлашмаси, икки тупламнинг айирмаси,
универсал тупламгача тулдирувчи туплам.
4-мавзу: 
Тупламлар ва улар устида амаллар.
Тупламларнинг декарт купайтмаси. Тупламлар устидаги амалларнинг
хоссалари.
5-мавзу: 
Тупламларни синфларга ажратиш.
Тупламларни узаро кесишмайдиган туплам остиларига (синфларга)
ажратиш тушунчаси. Тупламларни битта, иккита ва учта хоссага кура
синфларга ажратиш.
6-мавзу: 
М ослик ва муносабатлар.
Мослик ва муносабатлар. Иккита туплам элементлари орасидаги
мослик. Мосликнинг графи ва графиги.
7-мавзу: 
Тупламни акслантириш .
Тупламни акслантириш. Тупламни тупламга узаро бир кийматли
акслантириш. Тенг кувватли тупламлар.
8-мавзу: 
Тупламдаги муносабат.
Тупламдаги муносабат унинг хоссалари: Рефлексив, антирефлексив,
симметрик, ассимметрик, антисимметрик ва транзитив.
9-мавзу: 
Э квивалентлик муносабати.
Эквивалентлик 
муносабати. 
Эквивалентлик 
муносабатининг
тупламларни синфларга ажратиш билан алокаси. Тартиб муносабати.
10-мавзу: Комбинаторика элементлари.
Комбинаторика элементлари. Комбинаторика масалалари. Иигинди ва
купайтма коидаси.
11-мавзу: У ринлаш тириш лар ва урин алмаш тириш лар.
Такрорланадиган ва такрорланмайдиган уринлаштиришлар хамда урин
алмаштиришлар.
12-мавзу: Группалаш лар
Такрорланмайдиган группалашлар. Чекли тупламларнинг туплам
остилари сони.
13-мавзу: м антик элементлари.
Математик тушунча. Тушунчанинг хажми ва мазмуни. Тушунчани
таърифлаш усуллари ва уларга мисоллар.
14-мавзу: М уло^азалар ва уларнинг берилиш усуллари.
Мулохаза.Мулохазанинг инкори. Конъюнкция ва дизъюнкция.
15-мавзу: М уло^азалар ва улар устида амаллар.
Мулохазалар ва улар устида амаллар.
16-мавзу: Предикатлар. Импликация ва эквиваленция.
Предикатлар. Предикатнинг инкори. Конъюнкция ва дизъюнкция.
Импликация ва эквиваленция.
17-мавзу: Кванторлар.
Кванторлар тушунчаси. Мавжудлик квантори. Умумийлик квантори.
Предикатларни 
кванторлар 
ёрдамида 
мулохазаларга 
утказиш.
Кванторларга мисоллар.
3

---

18-мавзу: Теореманинг тузилиши ва турлари.
Теореманинг тузилиши ва турлари. Математик исботлаш усуллари. 
Тугри ва нотугри мухокамалар.
19-мавзу: Алгебраик операциялар.
Алгебраик операция тушунчаси ва унинг хоссалари: коммутативлик, 
ассоциативлик, дистрибутивлик ва кискарувчанлик.
20-мавзу: Бинар алгебраик операциялар.
Кисман алгебраик операция. Алгебраик операция. Бинар алгебраик 
операциялар. Нейтрал, ютувчи ва симметрик элементлар.
21-мавзу: Алгебраик системалар.
Алгебраик системалар. Ярим группа, группа, халка ва майдон 
тушунчалари ва уларга мисоллар.
22-мавзу: Граф лар назарияси элементлари
Графлар назарияси элементлари: графлар турлари; учлар, кирралар, 
ёйлар; дарахтлар. Эйлернинг йуллари ва схемалари.
23-мавзу: Номанфий бутун сонлар туплами.
Натурал сон ва ноль тушунчасининг вужудга келиши хакида кискача 
тарихий маълумот. Номанфий бутун сонлар тупламини тузишдаги хар 
хил 
ёндошувлар. Номанфий бутун сонлар тупламини тупламлар 
назарияси асосида куриш: Натурал сон ва ноль тушунчаси. Номанфий 
бутун сонлар тупламида «тенг», «кичик» ва «катта» муносабатлари.
24-мавзу: ЙиFинди ва айирманинг таърифи, унинг мавжудлиги ва 
ягоналиги.
Йигиндининг таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги. Кут и т
конунлари. Айирманинг таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги. 
Йигиндидан сонни ва сондан йигиндини айириш коидаларининг 
тупламлар назарияси буйича маъноси.
25-мавзу: Купайтманинг 
таърифи, 
унинг 
мавжудлиги 
ва 
ягоналиги. Купайтманинг таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги. 
Купайтириш конунлари. Купайтманинг йигинди оркали таърифи.
26-мавзу: Номанфий бутун сонни натурал сонга булишнинг 
таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги.
Номанфий бутун сонни натурал сонга булишнинг таърифи, унинг 
мавжудлиги ва ягоналиги. Йигиндини ва купайтмани сонга булиш 
коидаларининг тупламлар назарияси буйича маъноси.
27-мавзу: Номанфий бутун сонлар тупламини аксиоматик асосда 
куриш: Номанфий бутун сонлар тупламини аксиоматик асосда куриш: 
Назарияни аксиоматик метод билан куриш тушунчаси. Пеано 
аксиомалари. Математик индукция методи.
28-мавзу: Кушиш конунлари.
Номанфий бутун сонларни кушиш амалининг аксиоматик таърифи. 
Кушиш конунлари.
29-мавзу: Купайтириш конунлари._____________________________
4

---

Номанфий бутун сонларни купайтириш амалининг аксиоматик 
таърифи. Купайтириш конунлари.
30-мавзу: Айириш ва булишнинг таърифи.
Айириш ва булишнинг таърифи. Нолга булишнинг мумкин эмаслиги. 
Колдикли булиш.
31-мавзу: Номанфий бутун сонлар тупламининг хоссалари.
Номанфий бутун сонлар тупламининг хоссалари. Натурал сонлар 
катори кесмаси ва чекли туплам элементлари сони тушунчаси. Тартиб 
ва санок натурал сонлари.
32-мавзу: Н атурал сон микдорларни улчаш натижаси сифатида.
Натурал сон микдорларни улчаш натижаси сифатида. Натурал сон 
кесма улчами сифатида. Кесмаларнинг улчами сифатида каралган 
сонлар устидаги арифметик амалларнинг таърифи.
33-мавзу: Санок системалари.
Санок системаси тушунчаси. Позицион ва нопозицион санок 
системалари. Унли позицион санок системасини таргиб килишда 
М.Хоразмийнинг роли. Унли позицион санок системасида сонларнинг 
ёзилиши ва укилиши.
34-мавзу: Унли санок системасида устидаги арифметик амаллар.
Унли санок системасида номанфий бутун сонлар устидаги арифметик 
амалларнинг алгоритми.
35-мавзу: Ундан ф аркли позицион санок системалари.
Ундан фаркли позицион санок системалари: сонларнинг ёзилиши, 
арифметик амаллар, бир санок системасида ёзилган сонни бошка санок 
системасидаги ёзувга утказиш. Иккилик санок системасининг тадбики.
36-мавзу: Номанфий бутун сонлар устида арифметик амаллар. 
Номанфий бутун сонлар устида арифметик амаллар бажаришнинг 
огзаки усуллари.
37-мавзу: Сонларнинг булиниши.
Сонларнинг булиниши. Номанфий бутун сонлар тупламида булиниттт 
муносабатининг таърифи ва хоссалари.
38-мавзу: Номанфий бутун сонлар йиFиндиси ва купайтмасининг 
булиниши.
Номанфий бутун сонлар йигиндиси ва купайтмасининг булиниши 2, 3,
4, 5, 9,10, 25 га булиниш аломатлари.
39-мавзу: Туб ва мураккаб сонлар.
Туб ва мураккаб сонлар. Эратосфен галвири. Туб сонлар тупламининг 
чексизлиги.
40-мавзу: Сонларнинг энг кичик умумий карралиси ва энг катта 
умумий булувчиси.
Сонларни 
туб 
купайтувчиларга 
ажратиш. 
Сонларни 
каноник 
куринишда ёзилиши. Сонларнинг энг кичик умумий карралиси ва энг 
катта умумий булувчисини топиш. Уларнинг асосий хоссалари.
41-мавзу: М ураккаб сонга булиниш аломати.___________________
5

---

Мураккаб сонга булиниш аломати. Арифметиканинг асосий теоремаси. 
Берилган сонларнинг энг катта умумий булувчиси ва энг кичик умумий 
карралисини топиш алгоритми.
42-мавзу: Сон тушунчасини кенгайтириш масаласи
Каср ва манфий сон тушунчасини вужудга келиши хакида кискача 
тарихий маълумотлар.
43-мавзу: Бутун сонлар: Бутун манфий сонлар.
Бутун сонлар: Бутун манфий сонлар. Бутун сонлар тупламининг 
хоссалари ва уларнинг геометрик интерпретацияси.
44-мавзу: Рационал сонлар.
Улуш тушунчаси. Каср тушунчаси. Бутуннинг улуши, улушларга кура 
бутунни топиш. Рационал сонлар.
45-мавзу: Рационал сонлар устида арифметик амаллар.
Рационал сонлар устида арифметик амаллар. Кушиш ва купайтириш 
конунлари.
46-мавзу: Рационал сонлар тупламининг хоссалари.
Рационал сонлар тупламининг хоссалари. Рационал сонларнинг сурати 
ва махражини бир хил сонга купайтириш, нолдан фаркли сонга булиш.
47-мавзу: Унли касрлар ва улар устида арифметик амаллар.
Унли касрлар ва улар устида арифметик амалларни бажариш 
алгоритми.
48-мавзу: Даврий унли касрлар ва улар устида арифметик 
амаллар.
Даврий унли касрлар ва улар устида амаллар.Рационал сон чексиз 
даврий унли каср сифатида.
49-мавзу: Х,акикий сонлар.
Хакикий сонлар. Иррационал сон тушунчаси. Даврий булмаган чексиз 
унли каср.
50-мавзу: Х,акикий сонлар устида арифметик амаллар.
Хдкикий сонлар устида арифметик амаллар. Кушиш конунлари.
51-мавзу: Х,акикий сонлар тупламининг хоссалари.
Купайтириш конунлари. Хакикий сонлар тупламининг хоссалари.
52-мавзу: Сонларни яхлитлаш коидалари.
Сонларни яхлитлаш коидалари ва такрибий сонлар устида амаллар. 
Абсолют ва нисбий хато.
53-мавзу: Комплекс сонлар.
Комплекс сонлар: Мавхум сон тушунчаси. Комплекс сон ва унинг 
турли шакллари.
54-мавзу: Комплекс сонлар туплами.
Комплекс сонлар туплами. Комплекс сонлар устида арифметик 
амаллар. Комплекс сонлар тупламининг хоссалари.
55-мавзу: Геометрия элементлари.
Геометрия элементлари. Геометриянинг вужудга келиши хакида 
кискача тарихий маълумот.______________________________________
6

---

56-мавзу: М актабда 
урганиладиган 
геометрик 
туш унчалар 
системаси.
Мактабда урганиладиган геометрик тушунчалар системаси ва уларга 
оид топширикларни ечишни ургатиш.
57-мавзу: Геометрик фигуралар.
Г еометрик фигуралар уларнинг таърифи, хоссалари ва аломатлари.
58-мавзу: Геометрик масалалар ечиш методлари хакида.
Геометрик масалаларнинг турлари, улчаш билан боглик 
амалий 
масалалар, хисоблашга оид масалалар, исботлашга доир масалалар ва 
ясашга доир масалалар.
59-мавзу: Ясаш га доир геометрик масалалар хакида тушунча.
Г еометрик фигураларни циркул ва чизгич ёрдамида ясаш боскичлари.
60-мавзу: Купёклилар.
Купёклилар хакида Эйлер теоремаси. Призма, тугри бурчакли 
параллелепипед, пирамида.
61-мавзу: Айланма жисмлар.
Айланма жисмлар. Цилиндр, конус, шар.
62-мавзу: Фазовий фигураларни текисликда тасвирлаш .
Фазовий фигураларни текисликда тасвирлаш уларга доир мисоллар 
ечишни ургатиш.
63-мавзу: М икдорлар ва уларни улчаш
Микдор тушунчаси ва унинг турлари. Скаляр микдорларнинг асосий 
хоссалари. Микдорларни улчаш тушунчаси.
64-мавзу: Кесма узунлиги ва унинг асосий хоссалари.
Кесма узунлиги ва унинг асосий хоссалари Кесма узунлигини улчаш. 
Узунликнинг стандарт бирликлари ва улар орасидаги муносабатлар.
65-мавзу: Ф игураларнинг 
юзи. 
Ф игуралар 
юзини 
улчаш
усуллари.
Фигураларнинг юзи. Фигуралар юзини улчаш усуллари. Тенгдош ва 
тенг фигуралардан ташкил топган фигуралар. Тугри туртбурчак ва 
бошка фигураларнинг юзини топиш.
66-мавзу: Ж исмнинг хажми ва уни улчаш.
Фазовий фигураларнинг хажмини топиш: Пирамида, призма, конус, 
цилиндр, шар.
67-мавзу: Ж исмнинг массаси ва уни улчаш.
Жисмнинг массаси тушунчаси. Массанинг хоссалари. Жисмнинг 
массасини улчаш ургатиш.
68-мавзу: Вакт ораликлари ва уларни улчаш.
Вакт ораликлари ва уларни улчаш. Бошлангич математика курсида 
куриладиган бошка микдорлар: бахо, вакт, тезлик, йул. Уларнинг улчов 
бирликлари ва улар орасидаги богланишлар.
69-мавзу: М атнли масалалар.
Матнли масала тушунчаси. Матнли масалалар турлари, матнли 
масалалар ечиш жараёнини моделлаштириш._______________________
7

---

70-мавзу: М атнли масалалар ечиш методлари. Матнли масалалар 
ечиш методлари. Ностандарт масалалар. Мантикий масалалар.
71-мавзу: Б о ш л а ^ и ч синфлардаги иктисодий ва статистик 
масалалар.
Бошлангич синфлардаги иктисодий ва статистик масалаларни тузиш, 
уларга кизка шарт ёза олиш ва ечишни ургатиш.
72-мавзу: Сонли ва узгарувчили ифодалар.
Сонли ва узгарувчили ифодалар, айният ва айний шакл алмаштириш.
73-мавзу: Сонли тенглик ва тенгсизлик.
Сонли тенглик ва тенгсизлик,уларнинг хоссалари, бир узгарувчили 
тенглама ва тенгсизликлар.
74-мавзу: Тенг кучли тенгламалар ва тенгсизликлар.
Тенг кучли тенгламалар ва тенгсизликлар хакида теоремалар
iii
. 
Амалий машFулотлари учун тавсия этилган тахминий
мавзулар:
Фан буйича режалаштирилган амалий машгулотлар давомида 
назарий 
билимлар 
мустахкамланади. 
Амалий 
машгулотларда 
тадбиклар кенг кулланилаётган асосий математик усулларни ургатишга 
эътиборни кучайтириш лозим. Маълум сабабаларга кура маърузага 
кирмаган ва мураккаб булган тушунчаларни амалий машгулотларда 
куриб утиш максадга мувофикдир.
Амалий 
машгулотларни 
утказишда 
куйидаги 
дидактик 
таомийлларга амал килинади:
амалий машгулотларининг максадини аник белгилаб олиш; 
укитувчининг 
инновацион 
педагогик 
фаолияти 
буйича 
билимларни чукурлаштириш имкониятларига талабаларда кизикиш 
уйготиш;
талабада 
натижани 
мустакил 
равишда 
кулга 
киритиш 
имкониятни таъминлаш;
талабани назарий-методик жихатдан тайёрлаш; 
амалий машгулотларда нафакат аник мавзу буйича билимларни 
якунлаш, балки талабаларни тарбиялаш манбаи хамдир.
Амалий 
машFулотларнинг 
тахминий 
тавсия 
этиладиган 
мавзулари:
1.
Тупламлар ва улар устида амаллар.
2. Туплам тушунчаси. Чекли ва чек сиз тупламларга мисоллар.
3.
Тупламларнинг берилиш усуллари. Туплам ости. Универсал 
туплам. Эйлер-Венн диаграммалари.
4.
Тупламларнинг 
кесишмаси, 
бирлашмаси, 
икки 
тупламнинг 
айирмаси, универсал тупламгача тулдирувчи туплам.
5.
Тупламларнинг декарт купайтмаси.
6. Тупламлар устидаги амалларнинг хоссалари.____________________
8

---

7.
Тупламларни узаро кесишмайдиган туплам остиларига (синфларга) 
ажратиш тушунчаси. Тупламларни битта, иккита ва учта хоссага 
кура синфларга ажратиш.
8. Мослик ва муносабатлар
9.
Иккита туплам элементлари орасидаги мослик. Мосликнинг графи 
ва графиги.
10.
Тупламни тупламга узаро бир кийматли акслантириш. Тенг 
кувватли тупламлар.
11.
Тупламдаги муносабат, унинг хоссалари.
12. Эквивалентлик 
муносабати. 
Эккивалентлик 
муносабатининг 
тупламларни синфларга ажратиш билан алокаси.
13. Тартиб муносабати.
14.
Бинар алгебраик операциялар.
15.
Алгебраик 
операция 
тушунчаси 
ва 
унинг 
хоссалари. 
коммутативлик, 
ассоциативлик, 
дистрибутивлик 
ва 
кискарувчанлик.
16.
Нейтрал, ютувчи ва симметрик элементлар. Ярим группа, группа, 
халка ва майдон тушунчалари ва уларга мисоллар.
17.
Комбинаторика элементлари.
18.
Комбинаторика масалалари. Йигинди ва купайтма коидаси.
19.
Такрорланадиган ва такрорланмайдиган уринлаштиришлар ва урин 
алмаштиришлар.
20.
Такрорланмайдиган группалашлар. Чекли тупламларнинг туплам 
остилари сони.
21. Математик мантик элементлари.
22.
Математик тушунча. Тушунчанинг хажми ва мазмуни. Тушунчани 
таърифлаш усуллари ва уларга мисоллар.
23.
Мулохаза ва предикатлар. Мулохаза ва предикатнинг инкори.
24. Конъюнкция ва дизъюнкция.
25. Импликация ва эквиваленция.
26.
Мантикий амалларнинг конунлари.
27. Мантикий келиб чикишлик ва тенгкучлилик муносабатлари.
28.
Зарурий ва етарли шартлар. Теореманинг тузилиши ва турлари.
29. Математик исботлаш усуллари. Тугри ва нотугри мухокамалар.
30.
Графлар назарияси асослари. графлар турлари; учлар, кирралар, 
ёйлар; дарахтлар.
31. Номанфий 
бутун 
сонлар 
тупламини 
тузишдаги 
хар 
хил 
ёндошувлар.
32. Номанфий бутун сонлар тупламини тупламлар назарияси асосида 
куриш.
33.
Натурал сон ва нол тушунчаси. Номанфий бутун сонлар тупламида 
«тенг», «кичик» ва «катта» муносабатлари.
34.
Йигиндининг таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги. Кут и т
конунлари.__________________________________________________
9

---

35. Айирманинг таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги. Йигиндидан 
сонни ва сондан йигиндини айириш коидаларининг тупламлар 
назарияси буйича маъноси.
36. Купайтманинг 
таърифи, 
унинг 
мавжудлиги 
ва ягоналиги. 
Купайтириш конунлари. Купайтманинг йигинди оркали таърифи.
37. Номанфий бутун сонни натурал сонга булишнинг таърифи, унинг 
мавжудлиги ва ягоналиги. Йигиндини ва купайтмани сонга булиш 
коидаларининг тупламлар назарияси буйича маъноси.
38. Номанфий бутун сонлар тупламини аксиоматик асосда куриш.
39.
Назарияни аксиоматик метод билан куриш тушунчаси. Пеано 
аксиомалари.
40. Математик индукция методи.
41.
Номанфий бутун сонларни кутттиттт ва купайтириш амалларининг 
аксиоматик таърифлари.
42. Кут и т ва купайтириш конунлари.
43.
Айириш ва булишнинг таърифи. Нолга булишнинг мумкин 
эмаслиги. Колдикли булиш.
44. Номанфий бутун сонлар тупламининг хоссалари.
45.
Натурал сонлар катори кесмаси ва чекли туплам элементлари сони 
тушунчаси.
46. Тартиб ва санок натурал сонлари.
47.
Натурал сон микдорларни улчаш натижаси сифатида. Натурал сон 
кесма улчами сифатида. Кесмаларнинг улчами сифатида каралган 
сонлар устидаги арифметик амалларнинг таърифи.
48.
Санок системаси тушунчаси. Позицион ва нопозицион санок 
системалари.
49.
Унли позицион санок системасида сонларнинг ёзилиши ва 
укилиши.
50.
Унли санок системасида номанфий бутун сонлар устидаги 
арифметик амалларнинг алгоритми.
51.
Ундан фаркли позицион санок системалари. Сонларнинг ёзилиши, 
арифметик амаллар, бир санок системасида ёзилган сонни бошка 
санок системасидаги ёзувга утказиш.
52.
Номанфий бутун сонлар устида арифметик амаллар бажаришнинг 
огзаки усуллари.
53.
Номанфий бутун сонлар тупламида булиниш муносабатининг 
таърифи ва хоссалари.
54. Номанфий бутун сонлар йигиндиси, ва купайтмасининг булиниши.
55.
2, 3, 4, 5, 9,10, 25га булиниш аломатлари.
56.
Туб ва мураккаб сонлар. Эратосфен галвири. Туб сонлар 
тупламининг чексизлиги.
57.
Сонларнинг энг кичик умумий карралиси ва энг катта умумий 
булувчиси, уларнинг асосий хоссалари ва топиш.________________
10

---

58.
Мураккаб сонга булиниш аломати. Арифметиканинг асосий 
теоремаси.
59.
Берилган сонларнинг энг катта умумий булувчиси ва энг кичик 
умумий карралисини топиш алгоритми.
60.
Бутун сонлар. Бутун манфий сонлар. Бутун сонлар тупламининг 
хоссалари ва уларнинг геометрик интерпретацияси.
61.
Рационал сонлар. Каср тушунчаси. Рационал сонлар. Рационал 
сонлар устида арифметик амаллар.
62.
Кут и т ва купайтириш конунлари. Рационал сонлар тупламининг 
хоссалари.
63.
Унли касрлар ва улар устида арифметик амалларни бажариш 
алгоритми.
64.
Рационал сон чексиз даврий унли каср сифатида.
65.
Хакикий сонлар. Иррационал сон тушунчаси. Даврий булмаган 
чексиз унли каср.
66.
Хакикий сонлар устида арифметик амаллар. Кут и т ва купайтириш 
конунлари.
67. Хакикий сонлар тупламининг хоссалари.
68.
Сонларни яхлитлаш коидалари ва такрибий сонлар устида амаллар. 
Абсолют ва нисбий хато.
69.
Комплекс сонлар. Мавхум сон тушунчаси. Комплекс сон ва унинг 
турли шакллари.
70.
Комплекс сонлар туплами. 
Комплекс сонлар тупламининг 
хоссалари.
71.
Комплекс сонлар устида амаллар.
72. Г еометрик фигуралар, уларнинг таърифи, хоссалари ва аломатлари.
73.
Учбурчак геометрияси.
74.
Пифагор теоремаси. Ухшашлик.
75.
Геометрик масалаларнинг турлари, улчаш билан боглик амалий 
масалалар, хисоблашга оид масалалар, исботлашга доир масалалар 
ва ясашга доир масалалар.
76.
Ясашга доир геометрик масалалар хакида тушунча. Геометрик 
фигураларни циркул ва чизгич ёрдамида ясаш боскичлари.
77.
Купёклилар. Купёклилар хакида Эйлер теоремаси.
78.
Призма, тугри бурчакли параллелепипед, пирамида.
79.
Айланма жисмлар. Цилиндр, конус, шар.
80. Фазовий фигураларни текисликда тасвирлаш.
81.
Микдор тушунчаси ва унинг турлари. Скаляр микдорларнинг 
асосий хоссалари.
82.
Микдорларни улчаш тушунчаси.
83.
Кесма узунлиги ва унинг асосий хоссалари. Кесма узунлигини 
улчаш. Узунликнинг стандарт бирликлари ва 
улар орасидаги 
муносабатлар._______________________________________________
11

---

84.
Фигураларнинг юзи. Фигуралар юзини улчаш усуллари. Тенгдош ва 
тенг фигуралардан ташкил топган фигуралар. Тугри туртбурчак ва 
бошка фигураларнинг юзини топиш.
85. Жисмнинг хажми ва уни улчаш.
86.
Бошлангич математика курсида куриладиган бошка микдорлар. 
масса, бахо, вакт, тезлик, йул.
87. Уларнинг улчов бирликлари ва улар орасидаги богланишлар.
88. Матнли масалалар ечиш.
89. Матнли масалалар турлари, ечиш усуллари.
90.
Сонли ва узгарувчили ифодалар, айният ва айний шакл 
алмаштириш.
91. Сонли тенглик ва тенгсизлик, уларнинг хоссалари, бир узгарувчили 
тенглама ва тенгсизликлар.
92. Тенг кучли тенгламалар ва тенгсизликлар хакида теоремалар.
IV. 
М устакил таълимни таш кил этиш нинг ш акли ва 
мазмуни
Мустакил таълимнинг мазмуни талабалар томонидан
- амалий машгулотларга тайёргарлик;
- уй вазифаларини бажариш;
- назарий билимларни узлаштириш;
-мустакил таълим учун мулжалланган мавзуларини узлаштиришдан 
иборатдир.
Тарихий, математик ва педагогик материаллар асосида давра 
сухбатларни утказилишини тавсия этилади. Бунда талабалар Интернет 
ва бошка манбаалардан фойдаланиб узлари математиканинг инсон 
турмушидаги урни, математика методларининг касбий фаолият 
сохасига татбики, математиканинг асосий булимлари хакида тарихий 
ва бошка маълумотлар, буюк алломалар хаёти ва ижоди, математикага 
кушган хиссалари каби мавзулар буйича кискача маълумотлар баён 
киладилар. Табиийки, бундай тадбирлар талабаларда математика 
фанига кизикишни кучайтиради ва юкорида кайд этилган максадларга 
эришишга замин яратади.
Мустакил ишни ташкил этишда унга мулжалланган хар бир 
булим буйича адабиётлар талаба томонидан урганилиши, мустакил иш 
учун 
мулжалланган 
назарий 
ва 
амалий 
билим 
мавзуларини 
узлаштириш, хар бир булим буйича берилган топширикларнинг мос 
варианти 
талаба 
томонидан 
бажарилиши, 
PoverPoint, 
Maple 
дастурларидан фойдаланиб, уларни презентация куринишида тайёрлаб 
топшириши талаб килинади. Жараён укитувчи томонидан узлуксиз 
назорат килинади.
_____ Тавсия этилаётган мустакил таълимнинг мавзулари:_______
12

---

1. 
Математиканинг ривожланиш даврлари.
2. 
Урта аср Шарк алломаларининг математикага кушган хдссалари
3. 
Л.Ейлер, Ж.Венн, Р.Декарт хдёти ва илмий фаолиятини урганиш.
4. 
Сонли тупламлар хдкдда маълумот.
5. 
Тупламларни синфларга ажратишга оид мисоллар.
6. 
Н.Я.Виленкиннинг «Тупламлар хдкддаги хдкоялар» китобини
урганиш.
7. 
Мослик ва муносабатга оид мисоллар.
8. 
Бинар алгебраик операцияларга мисоллар.
9. 
Комбинаторика фани ривожланиш тарихи.
10. Комбинаторика мавзусидаги формулалар ёрдамида ечиладиган
масалалар тузиш.
11. Турт буёк муаммоси.
12. Пифагор сонлари. Ферманинг буюк теоремаси ва унинг
исботланиши.
13. Кизикарли комбинаторика.
14. Тушунчаларни таърифлашга оид мисоллар.
15. Кванторларни куллаш.
16. Математик исботлаш усуллари, тугри ва нотугри му^окамалар,
чала ва тула индукцияга оид мисоллар топиш.
17. 
Кизикарли топология.
18. 
Математик накшлар.
19. 
Математик уйинлар
20. 
Шаклли сонлар. Олтин кесим
21. Кассини оваллари ва Бернулли лемнискатаси
22. 
Г рафлар. Кёнигсберг куприклари хакидаги масала.
23. Табиатдаги симметрия
24. Натурал сон ва нол тушунчасининг вужудга келиши тарихини
урганиш.
25. Номанфий бутун сонлар устида бажариладиган арифметик
амаллар хоссаларини исботлаш.
26. Математик индукция методини куллашга оид мисоллар ечиш.
27. Натурал сонни микдорларни улчаш натижаси сифатида каралиши
назариясини урганиш.
28. Кесмаларнинг улчами сифатида каралган сонлар устида
арифметик амаллар таърифи ва амаллар бажариш хоссалари.
29. Занжирли касрлар
30. Дирихле принципи.
31. 
Иррационал ва трассендент сонлар.
32. 
Парадокслар ва софизмлар.
33. Математик ребуслар.
34. Математика этюдлари.
35. Туплам куввати. Санокли ва саноксиз тупламлар.
13

---

36.