Turayev s. J., Ximmataliyev d. O., Beknazarova z. F

9-§. Elektromagnit tebranishlar

Elektromagnit tebranishlar induktiv g’altak va kondensatordan tuzilgan elektr zanjirlarda hosil bo’lishi mumkin. Bunday elektr zanjirni tebranish konturi deyiladi.

Tebranish konturida tebranish vaqtida kondensatordagi va induktiv g’altakdagi kuchlanish tushuvlari yig’indisi nolga teng bo’ladi

.

Bu ifodani g’altak induktivligi ga bo’lib quyidagi tenglamaga kelamiz:

(9.1)

bu yerdan belgilash kiritsak (9.1) tenglama

(9.2)

ko’rinishga keladi. Ma’lumki, bu tenglamaning yechimi

(9.3)

funksiya bo’ladi.

Shunday qilib, kondensator qoplamalaridagi zaryad garmonik qonun bo’yicha o’zgarar ekan. Tebranish davri uchun Tomson formulasi deb ataluvchi quyidagi formula hosil bo’ladi:

(9.4)

Kondensatordagi kuchlanish zaryaddan ko’paytuvchi bilan farq qiladi:

(9.5)

(9.3) funksiyani vaqt bo’yicha differensiallab, tok kuchi ifodasini topamiz:

(9.6)

(9.5) va (9.6) formulalardan

ekanligi kelib chiqadi. dan quyidagi ifoda kelib chiqadi:

(9.7)

Har qanday real kontur aktiv qarshilikka ega. Konturda yig’ilgan energiya shu qarshilikda asta-sekin issiqlikka aylanadi, natijada erkin tebranishlar so’nadi. Tebranish tenglamasini sig’imdagi, induktivlikdagi va aktiv qarshilikdagi kuchlanish tushuvlari yig’indisi nolga teng bo’lishi kerakligidan hosil qilish mumkin:

.

Bu ifodani ga bo’lib ni orqali, ni orqali belgilasak quyidagiga ega bo’lamiz:

(9.8)

Bunda kattalik konturning xususiy chastotasi ning kvadratiga tengligini hisobga olib va belgilash kiritib (9.8) tenglamani quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:

(9.9)

Ushbu tenglama elektromagnit tebranishlar uchun differensial tenglama deyilib uning yechimi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(9.10)

bu yerda .

Shunday qilib so’nuvchi tebranishlar chastotasi xususiy chastota dan kichik bo’lar ekan. Kondensatordagi kuchlanish tebranishi quyidagicha:

(9.11)

Tok kuchini tebranish tenglamasini topish uchun (9.10) ni vaqt bo’yicha differensiallaymiz:

.

Majburiy tebranishlar hosil qilish uchun tizimga davriy o’zgaruvchi tashqi kuch ta’sir qilishi kerak. Elektromagnit tebranishlarda buni amalga oshirish uchun kontur elementlariga ketma-ket qilib o’zgaruvchan EYK ulash kerak yoki konturni uzib, hosil bo’lgan kontaktlarga o’zgaruvchan kuchlanish berish kerak.

Kontur elementlaridagi kuchlanishlar tushuvi yig’indisini zanjirda berilgan kuchlanishga tenglaymiz:

Tok kuchini zaryad orqali ifodalab, quyidagi tenglamani yozamiz:

(9.12)

Bu tenglama elektromagnit tebranishlarning differensial tenglamasi deyiladi va uning xususiy yechimi quyidagicha ko’rinishga ega:

bunda

.

Bu ifodalarga va ning qiymatlarini qo’ysak,

(9.13)

(9.14)

larni hosil qilamiz. Agar xususiy yechimga bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini qo’shsak, berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi hosil bo’ladi.

Tok kuchining amplitudasi konturning (L, R va C) parametrlaridan tashqari majburlovchi EYuK va uning siklik chastotasiga ham bog’liq.

I₀tok kuchi amplitudasining siklik chastotaga bog’liqligi 9.1-rasmda keltirilgan.

9.1-rasm. Tebranish konturi tok kuchi amplitudasining siklik chastotaga bog’liq o’zgarishi

Majbur etuvchi EYK ning  chastotasi o’zgarishi bilan

teng bo’lish holatiga erishish mumkin va konturning reaktiv qarshiligi nolga aylanadi:

(9.15)

Bu shart bajarilganda zanjirdagi tok kuchining amplitudasi maksimal bo’ladi va faqat aktiv qarshilikka bog’liq bo’ladi.

(9.16)

R, L, C ga majbur etuvchi EYK ni ketma-ket ulanganda tebranish konturidagi tok kuchi amplitudasining birdan oshish hodisasi kuchlanishning rezonansi deb ataladi. Rezonans sodir bo’ladigan chastota rezonans chastotasi deb ataladi.

(9.17)

bu yerda tebranish konturining xususiy chastotasidir. Barcha egri chiziqlarning maksimumi, mexanik rezonansdan farqli ravishda, chastotaga to’g’ri keladi.

Kuchlanishning rezonansida U_L va U_C o’zlarining maksimal qiymatlariga erishadilar:

(9.18)

nisbat tebranish konturining aslligi deb ataladi. Bu yerda tebranish konturning to’lqin qarshiligi.