|
II BO’LIM. TEBRANISHLAR VA TO’LQINLAR
U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar mexanik, elektromagnit, elektromexanik vahokozo tebranishlarga ajraladi.Tebranishlar tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Ko’p hollarda ular salbiy oqibatlarga olib kelishi mumkin. Poezd relsining turtkilari ta’sirida ko’prikning tebranishi, suzish vintining aylanishi natijasida kema tanasining tebranishi, samolyot qanotida hosil bo’ladigan tebranishlar halokatga olib keladigan jarayonlardir. Bunday hollarda vazifa tebranishlarni yuzaga kelishiga yo’l qo’ymaslik yoki tebranishlarning xavfli chegarasiga ko’tarilishiga qarshi kurashishdan iborat.
Tebranayotgan tizimga ko’rsatilayotgan ta’sirning tavsifiga qarab, erkin tebranishlarga, majburiy tebranishlarga, avtotebranishlarga va parametrik tebranishlarga ajratiladi.
Bir marta turtki berilgandan yoki muvozanat holatidan chiqarilgandan keyin davom etadigan tebranishlarga erkin tebranishlar deyiladi. Bunga misol qilib ipga osilgan sharchani (mayatnikni) olish mumkin.tebranishlar hosil qilish uchun sharchani turtib yuborish yoki muvozanat vaziyatdan chiqarib qo’yib yuborish kifoya.Davriy ravishda o’zgaruvchi tashqi kuch ta’sirida bo’ladigan tebranishlar majburiy tebranishlar deyiladi.
Avtotebranishlar vaqtida majburiy tebranishlardagi kabi tebranuvchi tizimga tashqi kuchlar ta’sir qiladi, ammo bunday ta’sir ko’rsatilishi zarur bo’lgan vaqt momentlarini tebranuvchi tizimning o’zi belgilaydi. Avtotebranuvchi tizimga mayatnikli soatni misol qilib olish mumkin. Mayatnik ko’tarib qo’yilgan toshning yoki buralgan prujinaning energiyasi hisobiga turtki olib turadi, bunda bu turtkilar mayatnik o’rta holatdan o’tayotgan momentlardagina beriladi.
Parametrik tebranishlar vaqtida tashqi ta’sir hisobiga tizimning biror parametri, masalan tebranayotgan sharcha osilib turgan ipning uzunligi davriy ravishda o’zgarib turadi. Eng sodda tebranish bu garmonik tebranish bo’lib, unda tebranuvchi kattalik vaqt bo’yicha sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha o’zgaradi:
(8.1)
bu yerda tebranuvchi kattalik, tebranuvchi kattalik amplitudasi (maksimal siljishi), doiravoy yoki siklik chastota, vaqtdagi tebranishning boshlang’ich fazasi. Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb ataluvchi vaqtdan so’ng takrorlanib turadi. Bu davrda esa tebranish fazasi ga o’zgaradi:
Bu yerdan tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
(8.2)
Tebranish davriga teskari bo’lgan kattalik vaqt birligidagi tebranishlar sonini bildiradi va u tebranish chastotasi deyiladi
(8.3)
Chastota birligi Gers ( ) bilan o’lchanadi.
M nuqta A radiusli aylana bo’ylab burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo’lsin (8.1-rasm).
8.1 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana trayektoriyasidagi holatini u – o‘qqa proyeksiyasining garmonik tebranishi
Harakat boshlanishi da nuqta holatda deb hisoblaymiz. Shu nuqtaga o’tkazilgan aylananing radiusi nuqtaning burchak tezligiga teng tezlik bilan aylanadi. Agar da radius gorizontal o’q bilan burchak hoosil qilgan bo’lsa, vaqt o’tgandan so’ng esa qiymatga ega bo’ladi. nuqta aylana bo’ylab burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik diametrga proyeksiyasi aylana markazi atrofida garmonik tebranishlar hosil qiladi.
nuqtaning tik diametr bo’yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:
(8.4)
bu yerda nuqtaning tik diametrga proyeksiyasi nuqtaning aylana markaziga nisbatan holatidir.
nuqtaning o’qqa nisbatan proyeksiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:
nuqtaning siljishini vaqt ichida bosib o’tgan yo’li deb hisoblasak, vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo’ladi:
(8.5)
Tezlanishni ham xuddi shunday aniqlaymiz:
(8.6)
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proporsional bo’lib, ishorasi bo’yicha teskari bo’ladi.
Yuqorida keltirib o’tilgan (8.1), (8.5), (8.6) ifodalar garmonik tebranishning kinematik qonunlaridir (8.2-rasm).
(8.6) ifodaning ikki tomonini tebranayotgan nuqta massasiga ko’paytirsak, garmonik tebranish dinamikasining qonuniga ega bo’lamiz:
(8.7)
8.2 - rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vaqtga bog’liq o’zgarishlari
Garmonik tebranayotgan jismga qo’yilgan kuch siljishga teskari yo’nalgan bo’lib, u jismni muvozanat holatga qaytarishga intiladi, shuning uchun bu kuch qaytaruvchi kuch deb ataladi.
Kuchning siljishga bog’liqligi deformatsiya ta’siridaga elastiklik kuchini eslatgani uchun, uni kvazielastik kuch deb ataladi. Shuning uchun garmonik tebranma harakat qiayotgan jismlarning to’la mexanik energiyasi o’zgarmaydi:
(8.8)
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi:
(8.9)
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo’lganda potesial energiya nolga teng bo’ladi va aksicha.
Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:
(8.10)
(8.10) ifoda garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi deyiladi. Uning yechmi
dan iborat.
Prujinali mayatnik – qo’zg’almas qilib qotirilgan spiralli prujinaga ilingan massali yukdan iborat (8.3-rasm). Prujinaning massasi yukning massasidan juda kichik deb olamiz.
8.3 - rasm. Prujinali mayatnik
Agar spiralli prujinani cho’zib yukni qo’yib yuborsak, u holda yuk yuqoriga va pastga tomon tebrana boshlaydi. Bunda yukga ta’sir etuvchi kuch quyidagiga teng:
(8.11)
bu yerda prujinaning bikirligi deyiladi. .
Nyutonning II qonuniga asosan,
yoki,
Prujinali mayatnikning tebranish davri
(8.12)
Fizik mayatnik – bu og’irlik markazidan o’tgan o’q atrofida tebranadigan jismdan iborat (8.4-rasm).
8.4 - rasm. Fizik mayatnik
bu yerda tebranish o’qi markazi, tebranayotgan massali jismning og’irlik markazi, og’irlik kuchi, fizik mayatnik yelkasi.
Agar mayatnik kichik burchakka og’dirilsa, mayatnikka qo’yilgan kuch momenti
(8.13)
ga teng bo’ladi. Aylanma harakatning asosiy qonuni ni (8.13) ga tenglashtirsak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
(8.14)
Bundan fizik mayatnikning tebranish davri quyidagicha ifodalanadi:
(8.15)
Do'stlaringiz bilan baham: | 
