Trigonometrik funktsiyalar va ularning xossalari Trigonometriya asoslari: agar ikkita bo'lsa

Qisman fraksiya kengayishi
Sifatida ketma-ket vakili mavjud qisman fraksiya kengayishi qaerda yangi tarjima qilingan o'zaro funktsiyalar sarhisob qilingan, shunday qilib qutblar kotangens funktsiyasi va o'zaro funktsiyalar mos keladi:^[15]

Ushbu identifikatorni Gerglotz hiyla.^[16]Birlashtirib (–n)bilan nUchinchi muddat mutlaqo yaqinlashuvchi seriya:

Xuddi shunday, sekant, kosekant va tangens funktsiyalar uchun qisman fraksiya kengayishini topish mumkin:

Mahsulotning cheksiz kengayishi

Sinus uchun quyidagi cheksiz mahsulot kompleks tahlilda katta ahamiyatga ega:

Ushbu kengayishning isboti uchun qarang Sinus. Bundan xulosa qilish mumkin

Ko'rsatkichli funktsiya bilan bog'liqlik (Eyler formulasi)

va  ning haqiqiy va xayoliy qismidir  navbati bilan.