Тригонометрические уравнения и неравенства


Элементарные тригонометрические уравнения



Download 3,18 Mb.
bet2/17
Sana25.02.2022
Hajmi3,18 Mb.
#269869
TuriКурсовая
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17
Bog'liq
prorobot.ru-11-0072
7 o'zb. oxirgi 3 mavzu

Элементарные тригонометрические уравнения


Элементарные тригонометрические уравнения --- это уравнения вида , где --- одна из тригонометрических функций: , , , .


Элементарные тригонометрические уравнения имеют бесконечно много корней. Например, уравнению удовлетворяют следующие значения: , , , и т. д. Общая формула по которой находятся все корни уравнения , где , такова:



Здесь может принимать любые целые значения, каждому из них соответствует определенный корень уравнения; в этой формуле (равно как и в других формулах, по которым решаются элементарные тригонометрические уравнения) называют параметром. Записывают обычно , подчеркивая тем самым, что параметр принимать любые целые значения.


Решения уравнения , где , находятся по формуле



Уравнение решается применяя формулу





а уравнение --- по формуле



Особо отметим некоторые частные случаи элементраных тригонометрических уравнений, когда решение может быть записано без применения общих формул:
















При решении тригонометрических уравнений важную роль играет период тригонометрических функций. Поэтому приведем две полезные теоремы:


Теорема 1 Если --- основной период функции , то число является основным периодом функции .
Периоды функций и называются соизмеримыми, если существуют натуральные числа и , что .
Теорема 2 Если периодические функции и , имеют соизмеримые и , то они имеют общий период , который является периодом функций , , .
В теореме говорится о том, что является периодом функции , , , и не обязательно является основным периодом. Например, основной период функций и --- , а основной период их произведения --- .



Download 3,18 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
davlat pedagogika
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
vazirligi muhammad
таълим вазирлиги
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
Ishdan maqsad
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
fanidan mustaqil
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
covid vaccination
qarshi emlanganlik
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti