Тригонометрические уравнения и неравенства


Уравнения, однородные относительно



Download 3,18 Mb.
bet8/17
Sana25.02.2022
Hajmi3,18 Mb.
#269869
TuriКурсовая
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   17
Bog'liq
prorobot.ru-11-0072
7 o'zb. oxirgi 3 mavzu
Уравнения, однородные относительно ,
Рассмотрим уравнение вида




где , , , ..., , --- действительные числа. В каждом слагаемом левой части уравнения  степени одночленов равны , т. е. сумма степеней синуса и косинуса одна и та же и равна . Такое уравнение называется однородным относительно и , а число называется показателем однородности.


Ясно, что если , то уравнение примет вид:



решениями которого являются значения , при которых , т. е. числа , . Второе уравнение, записанное в скобках также является однородным, но степени на 1 ниже.


Если же , то эти числа не являются корнями уравнения .
При получим: , и левая часть уравнения (1) принимает значение .
Итак, при , и , поэтому можно разделить обе части уравнения на . В результате получаем уравнение:



которое, подстановкой легко сводится к алгебраическому:





Однородные уравнения с показателем однородности 1. При имеем уравнение .


Если , то это уравнение равносильно уравнению , , откуда , .


Пример 21 Решите уравнение .
Решение. Это уравнение однородное первой степени . Разделим обе его части на получим: , , , .
Ответ. .


Пример 22 При получим однородное уравнение вида

Решение.
Если , тогда разделим обе части уравнения на , получим уравнение , которое подстановкой легко приводится к квадратному: . Если , то уравнение имеет действительные корни , . Исходное уравнение будет иметь две группы решений: , , .
Если , то уравнение не имеет решений.



Download 3,18 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
davlat pedagogika
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
vazirligi muhammad
таълим вазирлиги
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
Ishdan maqsad
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
fanidan mustaqil
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
covid vaccination
qarshi emlanganlik
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti