Транспорт логистикаси” кафедраси

Кейинги босқич тузилган базис режаи оптималлигини текшириш ва у оптимал бўлмаса, мазкур режани оптимал даражагача ўзгартиришдан иборат. Юқорида келтирилган усуллар асосида бошланғич базис режаини тузиш мусбат қийматларга эга бўлган ўзгарувчиларнинг шундай сонини берадики, (матрицадаги тўлдирилган катаклар сони), бу сон қийматига тенг ёки ундан кичик бўлади ( - матрицадаги қаторлар, - устунлар сони). Чунки ўзгарувчига берилган ҳар бир қиймат қатор ёки устунни кейинги текширувдан ўтказади (улардан биттаси ўчирилади), охирги қиймат берилганда эса устун ва қатор бирдан ўчирилади (бунда тўлдирилган катаклар сони қийматига тенг бўлади). Баъзан ўзгарувчига қиймат берилганда, ҳам устун, ҳам қатор бир неча марта бирваракайига ўчирилиши мумкин. Бунда матрицадаги тўлдирилган катаклар сони қийматидан кичик бўлади. Мазкур ҳолатни бузилиш дейилади ва унинг хавфлилиги кейинги ҳисобларда бир циклда кетма-кет тўхтаб қолиш, яъни чексиз итерациялар билан режани яхшилай олмаслик ҳолати пайдо бўлади. Бунинг олдини олиш учун катаклар сунъий равишда исталганча кичик бўлган сон билан ёки ноллар билан тўлдирилади ҳамда катаклар билан кейинги итерацияларда худди тўлдирилган катаклардек иш кўрилади. 11- жадвалда келтирилган режада юкланган катаклар сони 24 та, матрицада т = 23 ва п = 3 ҳамда т+п-1 = 26-1 = 25 бўлганлиги, яъни т + п – 1 = 25 > 24 учун тўлдирилган катаклар сонини биттага ошириш лозим бўлади. Шу туфайли юкламани қабул қиламиз.
Базис режаидан то оптимал режани топгунгача бўлган ҳисобларда цикллар сонини камайтириш мақсадида тўлдирилган катакларнинг маълум қийматини кўчириш мумкин. Қийматларни кўчириш қаторлар (горизонтал) ёки устунлар (вертикал) бўйлаб амалга оширилиши мумкин. Кўчиришда, албатта, қаторлар ва устунлар бўйича автотонналар баланси бузилмаслиги керак. Бошқача айтганда, бир катакдаги қийматнинг иккинчи катакка кўчиришдан ҳосил бўлган баланснинг бузилиши бошқа бир кўчириш билан тўғриланиши керак. Шуни таъкидлаш лозимки, қийматлари камаядиган катаклар учун йиғиндиси кўпаядиган катаклардаги йиғиндисидан катта бўлиши лозим. Акс ҳолда, бундай кўчириш режани яхшилашга хизмат қилмайди.
Тузилган режанинг оптималлиги потенциаллар ёрдамида текшириб кўрилади. Потенциаллар – ҳар бир устун ва қаторларга ёзиладиган махсус сонлардир.
Транспорт масаласини потенциаллар усули орқали ечиш шундай ўзгарувчилар тизимини топиш демакки, бунда қуйидаги шартлар бажарилсин:
бўлса, (21)
бўлганда. (22)
21 ва 22-шартлари бўйича оптимал режада ҳамма тўлдирилган катаклар учун қатор ва устунларнг потенциаллар айирмаси мос катаклардаги қийматига тенг ва барча бўш катакларда эса бу айирма қийматидан кичик бўлиши лозим.
Потенциаллар қуйидагича топилади.
● Бирор устун ёки қатор потенциалига 0 қиймат берилади, масалан, . Энди 4.22-шарт бўйича матрицанинг устундаги барча юкланган катакларнинг мос қаторлар потенциаллари ни топиш мумкин. ва ҳоказо. Мазкур шартдан, катакдан фойдаланиб, устун потенциалини бўйича топамиз, яъни Шундай қилиб, бирор устун потенциалини топиш учун мазкур устундаги бирор тўлдирилган катак қаторининг потенциали маълум бўлиши керак ёки аксинча.
Бунда бирор қатор потенциалинини топиш учун эса қатордаги бирор тўлдирилган катак устуни потенциалига шу катакдаги қиймати қўшилади, бирор устун потенциалини топиш учун эса шу устундаги бирор тўлдирилган катак қатори потенциалидан катакдаги қиймати айирилади, яъни

бу ерда -тўлдирилган катак индекслари.
● Ҳамма потенциаллар топилгач, бошланғич базис режа оптималлигини текшириш мумкин.
● Агар барча бўш катаклар учун 21-шарт бажарилса, яъни ҳамма бўш катакларда ва потенциаллар айирмаси дан кичик ёки унга тенг бўлса, топилган режа оптималдир. Бошқача айтганда, бу режа барча чеклаш тенглмаларини қаноатлантиради ва самарадорлик функциясининг экстремал қийматини таъминлайди.
● Агар оптималлик шарти бажарилмаса, у ҳолда мазкур катак учун оптималлик шарти қай миқдорда бажарилмаслиги ( ) топилади.
Агар бундай катаклар бир неча бўлса, уларнинг ҳаммаси учун топилади ва унинг қиймати энг кўп бўлган катакдан бошлаб ёпиқ контур чизилади.
● Ёпиқ контур горизонтал ва вертикал чизиқлардан иборат бўлиб, контурнинг бир учи қиймати нолдан катта бўлган катакда, бошқа барча учлари тўлдирилган катакларда ётади. Контур қуйидагича кўрилади. қийматли катакдан қатор (ёки устун) бўйича то тўлдирилган катаккача