Тўпламларнинг декарт кўпайтмаси. Муносабатлар. Эквивалентлик ва тартиб муносабати

Адабиётлар:

1. Назаров Р. Н, Тошпўлатов Б. Т, Дусумбетов А. Д. Алгебра

ва сонлар назарияси. T., I қисм,1993 й.,II қисм, 1995 й.
2. Тошпўлатов Б. Т, Дусумбетов А. Д, Қулматов А. Қ. Алгебра
ва сонлар назарияси. Маърузалар матни. T., 2001
1-5-қисмлар.
3.Р. Искандаров, Р. Назаров. Алгебра ва сонлар назарияси..
I-II қисмлар.T., Ўқитувчи, 1979 й.
4.Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. M.,Высшая школа.
1979 г.
5.Нечаев В. И. Числовие системы M. Просвещении , 1975 г.
6.Ван-дер-Варден. Алгебра M. 1976
7. Кострикин. И. A. Введение в алгебру M.Наука, 1977 г

ҲАҚИҚИЙ ВА КОМПЛЕКС СОНЛАР ТИЗИМЛАРИГА АКСИОМАТИК ТАЪРИФЛАР.

Агар А-ихтиёрий майдон, Р эса чизиқли тартибланган майдон бўлса, А майдонни Р майдонга ўтказувчи ////:АР акслантириш учун қуйидаги

а) ва
б)
с)
шартлар бажарилса, у ҳолда А майдонни Р майдон устида нормаллашган майдон дейилади. ( элемент эса, аА нинг нормаси дейилади).
Масалан, Q-рационал сонлар тўпламида элементнинг нормасини қуйидагича аниқлаш мумкин.
(1)
Q рационал тўпламида элементнинг нормасини (1) формуладан фарқли қуйидагича аниқлаш ҳам мумкин. Агар р-туб сон бўлса, ҳар қандай  рационал сонни фақат бир хил усулда
(2)
(бу ерда (a,b)=1; (b,p)=1, (a,p)=1 ва nZ) кўринишда ифодалаш мумкин.
Q элементнинг нормасини
(3)
тенглик билан аниқлаймиз, бу ерда сон 0< <1 шартларни қаноатлантирувчи рационал сон. Юқоридаги нормадан фарқли бўлган бу нормани -норма дейилади.
Агар А майдон Р майдон устида нормаллашган майдон бўлса, А майдондан олинган кетма – кетликнинг яқинлашиши тушунчасини киритиш мумкин.
1-таъриф. А майдоннинг элементларидан иборат {x_n} кетма – кетлик берилган бўлиб, ҳар қандай мусбат Р элемент учун шундай номер kN топилсаки, тенгсизлик n>k шартни қаноатлантирувчи барча n номерлар учун бажарилса, у ҳолда {x_n} кетма – кетлик яқинлашувчи, а эса бу кетма – кетликнинг лимити дейилади.