Toshloq tumani

1-teorama. 
Agar  x  = 
x
0
nuqlada
  f(x) 
funksiyaning  hosilasi  nolga  teng  bo'lib,
 
x
0 
nuqtadan o 'tishda o'z ishorasini o 'zgartirsa, x
0 
ekstremum nuqtasi bo 'ladi.
 
 
 

---

Toshloq tumani 
1)  Agar  bunda  hosilaning  ishorasi  musbatdan  manfiyga  o  'zgarsa,  x
0 
maksimum 
nuqtasi bo 'ladi.
 
2)  Agar  bunda  hosilaning  ishorasi  manfiydanmusbatga  o'zgarsa,
 
x
0 
minimum 
nuqtasi bo 'ladi.
 
1 - m i s o 1. /(x) = x3 - 3x funksiyaning ekstremumlarini toping. 
Yechish.
 f(
x)
 = 3x2 - 3 = 3(x + 1)(x -
 
1) hosila  x
1
 = -1; x
2
 
=
 1 nuqtalarda nolga teng 
bo'ladi. x < -1 va f '(x) > 0 va -1 < x < 1 da f '(x) < 0 bo'lgani uchun x
1
 = -1 — mak- 
simum  nuqtasi;  -1l  da  f
'(x)  >
  0  bo'lgani  uchun 
x
2
  =  1  — 
minimum nuqtasi bo'ladi. f
min
=f(1)=13-3•l=-2; f
max
=f(-1)=-l+3=2. 
T  a  '  r  i  f. 
Agar  y
  = 
f(x)  funksiyaning  birinchi  tartibli  f  '(x)  hosilasi  differensial-
lanuvchi  junksiya  bo'Isa,  undan  olingan  hosilani  funksiyaning  ikkinchi  tartibli 
hosilasi deyiladi
 va bunday belgilanadi: 
y"=(f '(x))'. 
2-teorema.  
Agar x=x
0
 nuqtada f(x) funksiyaning birinchi tartibli hosilasi nolga teng 
bo 'lib, ikkinchi tartibli hosilasi noldan farqli bo'Isa, u holda:
 
1) agar
 f"(
 x
0
)<0
 bo'Isa,
 
x
0
— 
maksimum nuqtasi;
 
2)
 agar
 f"(
 x
0
)>0
 bo'Isa,
 
x
0
—
 
minimum nuqtasi bo'ladi.
 
2-misol. f(x)=x
3
 
-1,5x
2
 -18x+8 funksiya ekstremumlarini toping. 
Y e c h i s h . f
'(x) = 3x
2
 -
 
3x -
18 = 
3(x
2
- x -
 6) = 3(x + 2) • 
(x -
 3) hosila 
x
1
=-2, x
2
 = 3 
nuqtalarda  nolga  teng  bo'ladi.  f"(x)=6x-3,  f"(-2)=6(-2)-3=-15<0,  f"(3)=6·3-3=15>0. 
Demak, 
x,=-2
 nuqtada funksiya maksimumga, 
x
2
 
=
 3 nuqtada esa minimumga ega 
bo'ladi: f
max
=f(-2)-30; f
min
=f(3)= -32,5.
 
3. Mustahkamlash.  
Savollar: 
1.
 
Funksiyaning maksimumi deb nimaga aytiladi? 
2.
 
Funksiyaning minimumi deb nimaga aytiladi? 
3.
 
Funksiyaning statsionar nuqtalari deb nimaga aytiladi? 
4.
 
Funksiyaning kritik nuqtalari deb nimaga aytiladi? 
5.
 
Ekstremum mayjudligining zaruriylik shartini ayting. 
Funksiya ekstremumi mayjudligining yetarlilik sharti xaqida nimalar bilasiz?
 
      
4. Darsni yakunlash. 
       5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
  ―_____‖____  201  y.
 
 
 
 
 

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
60-mashg‘ulot 
Dars  mavzusi
.         
  Oraliqdagi  funksiyaning  eng  katta  va  eng  kichik    qiymatlarini 
hisoblash.
 
Dars maqsadlari
:   o‗quvchilarga oraliqdagi funksiyaning eng katta va eng kichik  
qiymatlarini hisoblashni o‗rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.