Toshloq tumani

Sana:_____________ 
41-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 
Konus
.
 
Dars  maqsadlari
:      o‗quvchilarga  konusni  o‗rgatish,  ularning  fanga  qiziqishlarini 
oshirish. 
                                     
                
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Konus.  
Konus
 deb shunday jismga aytiladiki, u doira – konus asosidan, shu doira tekisligida 
yotmagan nuqta – konusning uchidan va bu konusni uchini asosning hamma nuqtalari 
bilan tutashtiruvchi kesmalardan iborat bo‗ladi (102-rasm). 
  
 
 
 
102-rasm. 
 
Konus  uchini  asos  aylanasi  nuqtalari  bilan  tutashtiruvchi  kesmalar  konusning 
yasovchilari
 deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Konusning uchi 
bilan  asos  aylanasining  markazini  tutashtiruvchi  to‗g‗ri  chiziq  asos  tekisligiga 
perpendikulyar bo‗lsa, bunday konus 
to‘g‘ri
 
konus
 deyiladi. 
Konusning  uchidan  uning  asosiga  tushirilgan  perpendikulyar  konusning 
balandligi
 
deyiladi.  To‗g‗ri  konus  balandligining  asosi  asos  markazi  bilan  ustma-ust  tushadi. 
To‗g‗ri doiraviy konusning balandligidan o‗tuvchi to‗g‗ri chiziq uning 
o‘qi
 deyiladi. 
Konus uchi orqali o‗tuvchi tekislik bilan konusning kesimi teng yonli uchburchakdan 
iborat bo‗lib, uning yon tomonlari konusning yasovchilari bo‗ladi (103-rasm).  
Xususan, konusning o‗q kesimi teng yonli 
uchburchak
 bo‗ladi. Bu kesim konusning 
o‗qidan o‗tadi (104-rasm). 
 
                       
 
 
103-rasm.                          104-rasm. 
 

---

Toshloq tumani 
Teorema. Konusning asosi tekisligiga parallel tekislik konusni doira bo‗yicha kesadi, 
yon sirtini esa markazi  konusning o‗qida joylashgan aylana bo‗yicha kesib o‗tadi (105-
rasm). 
1-masala.  Konus  asosiga    parallel  tekislik  bilan  uchidan 
d
  masofada  kesilgan.  Agar 
konus asosining radiusi 
R
, balandligi 
H
 bo‗lsa, kesimning yuzini toping. 
Yechish.  Konusning  kesimi  konusning  asosidan  konusning  balandligiga  nisbatan 
H
d
k

  gomotetiya  koeffitsientli  gomotetik  almashtirish  natijasida  hosil  bo‗ladi. 
Shuning uchun kesimdagi doiraning radiusi 
H
d
R
r

. Binobarin, kesimning yuzi:   
.
2
2
2
H
d
R
S


 
Konusning  asosiga  parallel  va  konusni  kesib  o‗tuvchi  tekislik  undan  kichikroq 
konusni kesib ajaratadi. Konusning qolgan qismi kesik konus deyiladi (106-rasm). 
 
 
 
                     
 
105-rasm.                                 106-rasm. 
 
2-masala: Konusning yasovchisi 13 sm, balandligi 12 sm. Konus asosiga parallel to‗g‗ri 
chiziq  bilan  kesilgan;  undan  asosgacha  masofa  6  sm  ga,  balandlikkacha  masofa  esa  2 
sm ga teng. Bu to‗g‗ri chiziq kesmasining konus ichiga olingan uzunligini toping.  
 
107-rasm. 
 
Yechish: (107-rasm). 
AB
 kesmadan konus o‗qigacha bo‗lgan 
OD
 masofa 2 sm ga teng. 
To‗g‗ri burchakli
 

ODA
   bo‗ladi. 
Bu  yerda 
AD
  –konus  o‗z  ichiga  olgan  to‗g‗ri  chiziqning  yarmiga  teng; 
OA
=
r
  konus 
asosidan 6 sm  masofada joylashgan aylana radiusi. U holda quyidagi nisbatdan 
OA
 ni 
aniqlaymiz 
 
 
2
2
1
2
2
OS
S
O
r
R



 
bunda 
.
5
2
2
см
H
l
R



 
l 
–konus yasovchisi; 
H
 –konus balandligi. 
Demak 
см
R
r
5
,
2
2
5
12
6
2
2
2




.   Natijada,  
.
3
2
5
,
2
2
2
2
2
см
AD
AB



