Toshloq tumani

Sana:_____________ 
29-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 Kvadrat tenglamalar.
 
Dars 
maqsadlari
: 
 
 
o‗quvchilarga 
kvadrat 
tenglamalarni 
o‗rgatish,                                 
ularning fanga qiziqishlarini oshirish. 
                                     
                
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Kvadrat tenglamalar. 
Kvadrat tenglamalar. 
 
 
  ko‗rinishda  yozilgan  ikkinchi  tartibli  ko‗phad  kvadrat  uchhad 
deyiladi, 
a
 birinchi, 
b 
ikkinchi koeffitsientlar bo‗lib, 
c
 ozod had deyiladi. 
 
 tenglama kvadrat tenglama deb ataladi, bu yerda 
a

0. 
  kvadrat  tenglamaning  diskriminantining  qiymatiga  bog‗liq  holda  kvadrat 
tenglama: 
a) 
D 
>  0  bo‗lsa,   
  formula  bilan  hisoblanadigan  ikkita  har  xil  haqiqiy 
ildizlarga ega; 
b) 
D
=0 bo‗lsa, ikkita bir xil 
 ildizlarga ega; 
v) 
D 
< 0 bo‗lsa, haqiqiy ildizlarga ega emas. 
 
Xususiy holda 
 tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deb ataladi va 
uning ildizlari 
  
Bu yerda 
 
 
, 
 va 
 tenglamalar chala kvadrat tenglamalar deyiladi.  
a) 
 uchun 
x
(
ax+b
)=0, bundan 
. 
b) 
  uchun 
.  Agar 
  bo‗lsa,  u  holda 
;  agar 
 
bo‗lsa, ildizlarga ega emas. 
v) 
 uchun 
, ya‘ni 
x
=0. 
Har  qanday  kvadrat  uchhadni 
  ko‗rinishda  ifodalash 
mumkin. 
 keltirilgan kvadrat tenglama uchun Viyet formulalari o‗rinli bo‗ladi, ya‘ni 
 
D 

 0 bo‗lsa, kvadrat uchhadni chiziqli ko‗paytuvchilarga ajratish mumkin. 
 
c
bx
ax


2
0
2



c
bx
ax
ac
b
D
4
2


a
D
b
x
2
2
,
1



a
b
x
x
2
2
1



0
2



q
px
x
q
p
p
x










2
2
,
1
2
2
.
;
a
c
q
a
b
p


0
2


bx
ax
0
2


c
ax
0
2

ax
0
2


bx
ax
a
b
x
x



2
1
,
0
0
2


c
ax
a
c
x


2
0


a
c
a
c
x



2
,
1
0


a
c
0
2

ax
a
x
0
2

a
ac
b
a
b
x
a
с
bx
ax
4
4
2
2
2
2







 



0
2



q
px
x








q
x
x
p
x
x
2
1
2
1



2
1
2
x
x
x
x
a
c
bx
ax






---

Toshloq tumani 
 
Agar 
x
1
=
x
2
  bo‗lsa,  u  holda 
  bo‗lib,  u  berilgan  kvadrat 
tenglamaning to‗la kvadrati deyiladi. 
 
Kvadrat tenglamaning ildizlari quyidagi xossalarga ega: 
a) 
   
b) 
 
v)  
   
g) 
 
d) 
.  
 
Agar kvadrat tenglamaning ildizlari xaqiqiy bo‗lsa, Viyet formulalari yordamida 
a,  b,  c
  koeffitsientlar  ishoralariga  bog‗liq  holda 
x
1
  va 
x
2
  ildizlarning  ishoralarini 
aniqlash  mumkin: 
a
>0, 
b
>0, 
c
<0  bo‗lsa, 
  bo‗lib, 
x
1
  va 
x
2
  ildizlar  turli 
ishorali bo‗ladi; 
 
  bo‗lgani  uchun  absolyut  qiymati  bo‗yicha  katta  ildiz  manfiy 
ishorali bo‗ladi. 
Misol: Tenglamani yeching. 
 
Yechish: Tenglamaning har bir hadini (
x
+2)(
x
-2)(
x
-1)

0 ga ko‗paytiramiz: (
x
+3)

(
x
-2)

 

(
x
-1)+(
x
-3)

(
x
-2)

(
x
-1)=(2
x
-3)

(
x
+2)

(
x
-2). 
Hosil bo‗lgan tenglamani soddalashtirib yechamiz: 
x
2
-4
x
=0, 
x
1
=0, 
x
2
=4.
 
3. Mustahkamlash. 
Test yechiladi. 
TESTLAR. 
1. 
x
1
 
va 
x
2
 
x
2
-ax-3=0
 tenglamaning ildizlari bo‗lib, 
 tenglikni qanoatlantirsa, 
a
 ning qiymatini toping. 
A) 3           B) -3            C) -2           D) -1          E) 2 
2. 
 tenglamaning nechta ildizi bor?  
A) 3           B) 2           C) 1           D) 

           E) 4 
3. 
 tenglamaning nechta haqiqiy ildizi bor? 
A) 3           B) 1             C) 

           D) 2          E) cheksiz ko‗p 
4. 
 tenglamaning nechta haqiqiy ildizi bor? 
A) 2           B) 3            C) 

           D) 1            E) cheksiz ko‗p 
 
5. 
x
2
+
ax
-3=0 va 
x
3
+
ax
2
-3=0 tenglamalar umumiy ildizga ega bo‗lsa, 
a
 ni toping. 
A) 3          B) 1,5             C) 2             D) 1          E) -1 
6. (2
x
+1)(
x
-1,5)=0 bo‗lsa, 2
x
+1 qanday qiymatlar qabul qiladi? 
A) 0 yoki 1,5     B) 0 yoki 
          C) faqat 
         D) faqat 0       E) 4 yoki 0 
7. 
 tenglamaning nechta haqiqiy ildizi bor? 


2
1
2
x
x
a
c
bx
ax




a
c
x
x
a
b
x
x





2
1
2
1
;
2
2
2
2
2
1
2
a
ac
b
x
x



2
3
3
2
3
1
3
a
bc
a
b
x
x










2
2
2
2
2
1
2
1
1
c
ac
b
x
x



2
2
3
2
3
1
3
1
1
c
abc
b
x
x




0
2
1


a
c
x
x
0
2
1




a
b
x
x
1
3
2
2
2
2
3








x
x
x
x
x
x
3
1
1
1
2
1


х
х
7
6
3
2



х
х
х
х
х
21
9



х
х
13
6



2
1

2
1

х
х
16
7




---

Toshloq tumani 
A) cheksiz ko‗p     B) 1          C) 3         D) 

       E) 2 
8. 
 tenglamaning nechta haqiqiy ilidizi bor? 
A) ildizi yo‗q 
B) 3   
C) 2   
 
D) 1   
E) cheksiz ko‗p 
 
9. 

x

=
x
2
+
x
-4 tenglamaning ildizlari yig‗indisini toping. 
A)
 
 
B)
   
C)
 
 
D)
 
    E) 
 
 
10. 
b
-2
x
2
=-2
x
-
b
2
 tenglik 
x
 ning qanday qiymatlarida o‗rinli bo‗ladi? 
A)  ; -
b
 
 
B) -
b
   
C)    
D) 
b
   
E) –
b
2 
11. 
x
1
 va 
x
2
  
x
2
+2
x
-4=0 tenglamaning ildizlari ekanligi ma‘lum
 ning qiymatini 
toping. 
A) 9   
B) 11  
C) 12  
D) 10  
E) 8 
 
12. 
 tenglamaning ildizlarni yig‗indisini toping. 
A) -3   
B) -5   
C) 3   
D) 6   
E) 5 
 
13. 
 tenglamaning ildizlari yig‗indisini toping. 
A) 10  
B) –2  
C) 9   
D) 5   
E) –3 
14. 
 tenglamada 
x
 ning qabul qilishi mumkin bo‗lgan qiymatlar 
to‗plamini ko‗rsating. 
A) (-

; -2)   
B) (-2; 

)   
C) (-3; -2)   
D) (-3; -2) 

 (-2; 

) 
E) [-3; -2) 

 (-2; 

) 
15. 
x
1
  va 
x
2
   
x
2
+
ax
+3=0  tenglamaning  ildizlari  bo‗lib, 
  tenglikni 
qanoatlantirsa, 
a
 ning qiymatini toping. 
A) 3   
B) –3  
C) –2  
D) –1  
E) 2 
 
16. 
 tenglamaning kichik ildizini katta ildiziga nisbatini toping. 
A)                  B) 
        C)            D) 
             E)  3 
17. 
x
1
 va 
x
2      
x
2
+
x
-5=0 tenglamaning ildizlari ekanligi ma‘lum 
 ning qiymatini 
toping. 
A) 10                B) 12        C) 11          D) 9             E) 8 
 
18. Agar 
x
2
+
x
-1=0 tenglamaning ildizlari 
x
1
 va 
x
2
 bo‗lsa, 
 ning qiymati qanchaga 
teng bo‗ladi? 
A) 3                B) 1        C) 2          D) -2             E) –4 
19. 
x
2
+4
x
-5=0 tenglamaning ildizlari 
x
1
 va 
x
2
 bo‗lsa, 
 ni hisoblang. 
A) 124                B) -125        C) 130          D) 5             E) –124 
 
x
x
10
6



5
1

5
1


5
2
1

5
2

5
1

2
b
2
b
2
2
2
1
х
х

17
5
5
5
2
2





х
х
х
х
0
)
49
)(
9
3
(
2




x
x
6
5
1
3
7
3
4
2






x
x
x
x
3
1
1
1
2
1


x
x
0
6
5
2



х
х
3
2
3
1

2
3
2
1

2
2
2
1
х
х

3
2
3
1
х
х

3
2
3
1
х
х


---

Toshloq tumani 
20. 2
x
2
-26
x
+72=0 te
nglama ildizlarining o‗rta proportsionalini toping. 
A) 4                B) 5        C) 7          D) 6             E) 8 
 
21. 
x
2
-6
x
+
q
=0 tenglamaning ildizlaridan biri 2 ga teng. Bu tenglamaning barcha 
koeffitsentlari yig‗indisini toping. 
A) 2            B) -6           C) 3            D) -5             E) 4 
 
22. Agar 
x
2
-
x
+
q
=0 tenglamaning 
x
1
 va 
x
2
 ildizlari 
shartni qanoatlantirsa, 
q
 ning qiymati qanchaga teng bo‗ladi. 
A) -2            B) -6           C) -12            D) -5             E) –1 
23.  
x
1
 va 
x
2      
 
x
2
+
ax
+6=0 tenglamaning ildizlari bo‗lib, 
 tenglikni 
qanoatlantirsa, 
a
 ning qiymatini toping. 
A) -1            B) -2           C) -3            D) 3             E) 2 
 
24. 
 tenglik 
x 
ning qanday qiymatlarida to‗g‗ri bo‗ladi. 
A) 
b
            B) 
-b
           C)              D)  ;
-b
             E) 1 
25.  
a
 ning qanday qiymatlarida 
 tenglama bitta ildizga ega bo‗ladi? 
A) 
a
=1          B) 
a
=
-
1          C) 
a
=
        D) 
a
=0 va 
a
=1           E) 
a
=
 va 
a
=0 
 
26. Ildizlari 
 tenglamaning ildizlariga teskari bo‗lgan tenglamani 
ko‗rsating. 
   A) 
                 B) 
               C) 
               
                            D) 
                 E) 
 
 
27.  
x
2
-5
x
+
a
=0 tenglamaning  ildizlaridan biri ikkinchisidan 9 marta katta bo‗lsa, 
a 
ning qiymatini toping. 
A) 2,5            B) 2,4           C) 2,25            D) 3,5             E) 4,5 
 
19
3
2
3
1


х
х
2
1
1
1
2
1


х
х
b
x
b


2
1
2
b
2
b
0
1
2
2
2



х
x
а
1

1

0
2



q
px
х
0
1
2



qx
px
0
1
2



px
qx
0
1
2



px
qx
0
1
2



px
qx
0
1
2



px
qx

---

Toshloq tumani 
28. 
x
1
 va 
x
2  
sonlari 3
x
2
+2
x
+
b
=0 tenglamaning ildizlari bo‗lib, 2
x
1
=-3
x
2 
ma‘lum 
bo‗lsa, 
b
 ning qiymatini toping. 
A) -8            B) 6           C) 4            D) -3             E) 2 
29. 
n
 ning qanday qiymatlarida 
 tenglama ikkita ildizga ega 
bo‗ladi? 
A) 
          B) 
          C)  <8        D) 
n
<-8           E) 
n
>8 
 
30. 
a 
parametrning qanday qiymatlarida 
 tenglamaning 
ildizlari manfiy bo‗ladi? 
  A) [-2,25;-2]               B) [-2,1;-1]                  C) [1;2]                D) [-

;-2]           
 E) Bunday qiymatlar yo‗q 
 
31. 
x
1
 va 
x
2  
 
x
2
-
rx
+
r
-1=0 tenglamaning ildizlari. 
r
 ning qanday qiymatlarida 
 
yig‗indi eng kichik qiymatini qabul qiladi. 
A) -2            B) 1           C) -1            D) 3             E) 2 
 
32. 
m 
ning qanday qiymatida 
 ifoda to‗la kvadrat bo‗ladi? 
  A) 
                 B) 
                   C) 
                   D) 
             
       E) Bunday qiymatlar yo‗q 
 
33. 

x
-1

.

x
+2

=4 tenglamaning butun sonlardan iborat ildizi  nechta? 
A) 1 
  B) 4   
C) 3   
D) 2   
E) 0