Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika insituti aniq fanlar fakulteti informatika õqitish metodikasi yo’nalishi 19/2-guruh talabasi temirov akromningning diskret matematika va matematik mantiqfanidan

ASOSIY QISM

ASOSIY QISM

2.1 MULOHAZALAR HISOBINING AKSIOMALAR SISTEMASI.MANTIQIY AKSIOMALAR. MAXSUS AKSIOM ALAR

Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar. Birinchi tartibli nazariya aksiomalari ikki sinfga; mantiqiy va xos aksiom alarga bo‘linadi.

Mantiqiy aksiomalar: A ,В va С lar T nazariyaning qanday formulalari bo'lishidan qat’i nazar quyidagi formulalar T ning mantiqiy aksiomalari bo‘ladi:

 

1) A -> (B -> A)

2) (A -> (B -> C)) -> ((A -> B) -> (A -> C))

3) (┐B -> ┐A) -> ((┐B -> A) -> B)

4),Bu yerda A ( x ) - berilgan T nazariyaning formulasi, t esa A ( x t ) formulada erkin bo‘lgan T nazariyaning termi. Ta’kidlash kerakki, t term x t bilan mos kelishi ham mumkin, u holda

aksioinaga ega bo’lamiz;

5) agar Xj predm et o ‘zgaruvchi A form ulada erkin b o ‘lmasa, u holda

Ɐxⱼ(A -> B) -> (A -> ⱯxⱼB)

MULOHAZALAR XISOBI.

MULOHAZALAR XISOBI.

Aksiomatik nazariya. Keltirib chiqarish.

Matematikada aksiomatik metod eramizdan oldin qadimgi yunon matematiklarining ishlarida paydo bo‘lgan. Ammo aksiomatik metod XIX asrda rus matematigi N.I.Lobachevskiy tomonidan noevklid geometriyasining kashf etilishi bilan o‘zining alohida yo‘nalish sifatida yangi rivojlanish pog‘onasiga o‘tdi. SHunday qilib, aksiomatik metod matematik nazariyalarni qurish va o‘rganishda kuchli apparat ekanligi XIX asr matematiklari tomonidan to‘la-to‘kis e’tirof etildi va bu apparat matematikada keng ko‘lamda qo‘llanila boshlandi.

Mulohazalar xisobi uchun aksiomalar sistemasi.

Mulohazalar xisobi uchun aksiomalar sistemasi.

Biz endi mulohazalar xisobining L aksiomatik nazariyasini kiritamiz.

(1) L ning simvollari sifatida , ->, (,) va butun musbat indeksli propozitsional xarflarni olamiz: .

Bu erda  va -> lar primitiv bog‘lovchilar deyiladi. Mulohazalar xisobining muhim tushunchasi hisoblangan formula tushunchasini kiritamiz.

(2) (a) Barcha propozitsional harflar formulalardir:

(b) Agar F va G lar formulalar bo‘lsa, u holda lar ham formulalardir.

ZIDSIZLIK MUAMMOSI.

ZIDSIZLIK MUAMMOSI.

1- ta’rif. AgarT nazariyada shunday S mulohaza topilib, o’zining inkori S bilan birga teorema bo ‘lsa, u holda T ziddiyatga ega bo‘lgan nazariya deb ataladi. Aks holda T zidsiz nazariya deyiladi

TO‘LIQLILIK MUAMMOSI

To‘liqlilik muammosi. Agar biror nazariyaning zidsizligi isbot qilingan bo’lsa (yoki isbot qilinishi mumkin deb hisoblansa), u holda bu nazariya uchun to’liqlilik muammosini qo‘yish ma’noga ega bo’ladi.

2 - ta’rif.AgarT nazariyaning istalgan S mulohazasi uchun yo S ,yoki uning inkori S teorema bo ‘lsa, и holda bu nazariya absolyut to’liqdeb ataladi.

XULOSA

XULOSA

Mustaqi ish tayyorlashda matematik mulohazalar qanday yechilishi va ular haqida umumiy ma’lumotga ega bo’ldim. Aksiomalar, keltirib chiqarish qoidasi, nazariyada isbotlash tushunchasi, tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi, deduksiya teoremasi, nazariya tilining interpretatsiyasi (talqini), berilgan.