58
ердан
бу
А
х
f
f
А
х
,
)
(
A
f
f
А
х
х
)
(
Bu xossa oldingi xossaga o’xshash bo’lganligi sababli uni qo’llanishiga
to’xtamaymiz.
4.
Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga bo’lsak, yangi o’rtacha
haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta kichik bo’ladi.
ердан
бу
А
х
f
f
А
х
,
A
f
f
А
х
х
Oldingi keltirilgan misol raqamlari asosida bu xossani qo’llanilishini ko’rib
chiqamiz (4-jadval). Hamma variantlarni 100 (A=100) ga bo’lamiz.
Olingan
o’rtacha, haqiqiy o’rtachadan 100 marta kichik bo’lishi kerak yoki 195/100 = 1,95
ming so’m.
4-jadval
Qisqartirilgan variantlarda o’rtachani hisoblash
Intervalni o’rtacha
qiymati (x)
А
Х
Sotuvchilar soni (f)
f
А
Х
120
1,2
12
14,4
160
1,6
20
32,0
200
2,0
24
48,0
240
2,4
14
33,6
280
2,8
10
28,0
Jami:
-
80
156,0
.
95
,
1
80
0
,
156
f
f
А
х
м
у
c
минг
x
195
100
95
,
1
5. Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga ko’paytirsak, yangi
o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta katta bo’ladi:
А
х
f
f
А
х
)
(
, bu erdan
A
f
f
А
х
х
:
)
(
Bu xossa oldingi xossaning teskarisi bo’lganligi sababli, uni qo’llash
texnologiyasiga to’xtashni lozim deb topmadik.
6.
Agarda chastotalarni
f
qandaydir bir A soniga bo’lsak yoki ko’paytirsak,
yangi o’rtacha o’zgarmaydi. Nimaga bunday? O’rtacha arifmetikni hisoblashda
chastotalar bor yo’g’i vazn rolini o’ynaydi. Chastotalarning
sonini oshirish yoki
kamaytirish bilan, variantlarning ulush qiymati o’zgarmaydi.
59
Bu xossaning qo’llanilishini oldingi misol asosida tekshirib ko’ramiz.
Qatorning hamma chastotalarini 10 ga kamaytiraylik va yangi o’rtachani
hisoblaylik (5-jadval). Yangi hisoblangan o’rtacha 195 ming so’mligicha qoladi.
5 - jadval
Qisqartirilgan chastotalar bilan o’rtachani hisoblash
Intervalni o’rtacha
qiymati
(x)
Sotuvchilar soni
(f)
10
f
10
f
х
120
12
1,2
144
160
20
2,0
320
200
24
2,4
480
240
14
1,4
336
280
10
1,0
280
Jami:
80
8,0
1560
5-jadvaldan keltirilgan ma’lumotlar asosida o’rtacha hisoblaymiz:
м
у
с
минг
f
f
x
х
195
0
,
8
1560
10
10
7. Variantlar bilan o’rtacha arifmetik o’rtasidagi tafovut yig’indisi doimo
nolga teng.
ёки
f
х
х
0
)
(
0
)
(
x
x
Bu xossani ham 6-jadvalda tekshirib ko’ramiz.
6-jadval
Tekshirish uchun bajarilgan hisob-kitob
Intervalni o’rtacha
qiymati (x)
Sotuvchilar soni (f)
х
х
f
x
x
)
(
120
12
- 75
- 900
160
20
- 35
- 700
200
24
5
120
240
14
45
630
280
10
85
850
Jami:
80
-
-1600
+1600
Demak,
0
)
(
f
х
х
. Bu xususiyat o’rtacha arifmetik miqdorlarning to’g’ri
yoki noto’g’ri hisoblanganligini tekshirish uchun zarurdir.
Yuqorida ko’rib chiqilgan o’rtacha arifmetikni xossalarini o’rganishdan
maqsad nima degan savol tug’ilishi mumkin. Maqsad - hisob-kitoblarni
osonlashtirish, tezlashtirish va tekshirish.
60
Variatsion qatorlarda o’rtachani hisoblashning payt(moment) usuli.
Bu
usulda o’rtacha arifmetikni xossalaridan foydalanib o’rtacha
miqdorlar
hisoblanadi. Yuqorida keltirilgan misol raqamlari asosida o’rtachani payt usuli
bilan hisoblashni ko’rib chiqamiz (7-jadval).
7-jadval
Payt usuli bilan o’rtachani hisoblash
x
1
x
i
А
х
f
x
1
f
120
- 2
12
- 24
160
- 1
20
- 20
200
0
24
0
240
1
14
14
280
2
10
20
Jami:
-
80
10
34
44
Bu ish quyidagi bosqichlarda bajariladi. Birinchi
navbatda qatorning har bir
variantidan doimiy son ajratiladi. Doimiy son sifatida bizni micolimizda 200
ishlatilishi mumkin. Odatda doimiy son deb eng ko’p uchraydigan variant qabul
qilinadi. Ikkinchidan variantalar bir doimiy songa bo’linadi. Odatda bu son o’rnida
guruh oralig’i olinadi (bizning misolda 40). x
1
– birinchi variant uchun – 2ga teng
va h.k. Nolga teng deb olingan variantdan yuqorida manfiy, pastda musbat natural
sonlar paydo bo’ladi. Shu yangi variantlar asosida hisoblangan o’rtachani (m
1
)
birinchi darajali payt deb atladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
125
,
0
80
10
1
1
f
f
х
m
Endi, o’rtacha
arifmetikni hisoblash uchun, birinchi darajali payt (m
1
)
miqdorini o’sha guruh oraliq miqdoriga ko’paytirib, kelib chiqqan natijaga
ajratilgan doimiy son qo’shiladi
х
=i∙m+A=40∙(-0,125)+200=195 ming so’m.
O’rtacha arifmetik miqdorni payt usulida hisoblash
variatsion qator teng
intervalli bo’lsa ishni ancha osonlashtiradi.
Do'stlaringiz bilan baham: