Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

O’rtacha garmonik. 
Statistikada o’rtacha arifmetik bilan bir qatorda o’rtacha 
garmonik ham keng qo’llaniladi. 
O’rtacha garmonik– bu o’rtacha arifmetik miqdorning teskari , ya’ni z=-1 
bo’lgan darajasiga tengdir. 
O’rtacha garmonik miqdor ham o’rtacha arifmetik miqdorga o’xshab oddiy va 
tortilgan shakllariga ega. 
Agarda variantlar va ularning chastotalari ko’paytmasining yig’indisi bir xil 
bo’lsa, oddiy o’rtacha garmonik formulasi qo’llaniladi. 

---

61 
Masalan. Ikkita mashina (jiguli va neksiya) Toshkentdan Samarqandgacha 
bo’lgan masofani (260 km) bosib o’tdi. Jigulining tezligi soatiga - 60 km, 
Neksiyaniki – 80 km. Ikkala mashina uchun o’rtacha tezlik (km/coatda) 
hisoblansin.
Agarda oddiy o’rtacha arifmetik miqdor formulasi bilan aniqlasak, o’rtacha 
tezlik 70 km/soat [(60+80):2]. Bu noto’g’ri. Sababi o’rtacha tezlikni aniqlash 
uchun mantiqiy tahlil qilmadik. Mantiq bo’yicha o’rtacha tezlikni aniqlashda 
bosilgan masofani shu masofani bosib o’tish uchun sarflangan vaqtga bo’lish zarur. 
соат
км
вакт
сарфланган
умумий
масофа
босилган
умумий
ик
ртача тезл
У
/



Bizning misolimizda ikkala mashinada bosilgan umumiy masofa 520 
(260+260) km. Birinchi mashina 260 km masofani bosib o’tish uchun 4,33 soat 
vaqt sarflagan bo’lsa, ikkinchi mashina – 3,25. Ikkalasi birgalikda 7,58 soat vaqt 
sarflangan. U holda o’rtacha tezlik teng:
соат
км
соат
вакт
Сарфланган
км
масофа
Босилган
тезлик
ртача
У
/
6
,
68
58
,
7
520
)
(
)
(




Xuddi shunday natijani o’rtacha garmonik miqdorning oddiy formulasini 
qo’llash bilan ham olinadi: 
соат
км
x
n
х
/
6
,
68
140
9600
4800
60
80
2
80
1
60
1
1
1
1









Berilgan yoki keltirilgan variatsion qatorlarda chastotalar har bir variant 
bo’yicha noma’lum bo’lib, ularning o’rniga variantlar va chastotalarning 
ko’paytmasi berilgan bo’lsa, o’rtacha miqdorni hisoblashda garmonik tortilgan 
formuladan foydalaniladi. 
Misol uchun, o’rtacha baho quyidagi nisbat bilan ifodalanadi: 
)
(
микдор
сони
бирликлар
Сотилган
м
мумий тушу
Сотишдан у
бахо
ртача
У


8-jadval 
Dehqon bozorlarida “A” mahsulotning bahosi va sotilgan qiymati 
Bozorlar 
Bir birlik mahsulotning bahosi, 
so’m (x) 
Sotilgan summasi, so’m 
(M) 
I 
200 
40000 
II 
300 
30000 

---

62 
Misolimizda o’rtacha bahoni aniqlash uchun o’rtacha oddiy va tortilgan 
arifmetikni qo’llab bo’lmaydi, chunki belgining umumiy qiymati
 
xf
berilgan 
bo’lib, uning chastotalari 
 
f
noma’lum. Chastotani hisoblash uchun:
f
xf
x

bu erdan 
x
M
x
xf
f


Endi o’rtacha miqdor (baho)ni quyidagi tortilgan o’rtacha garmonik formulasi 
bilan hisoblash mumkin,: 
















x
M
M
x
M
x
M
x
M
M
M
M
x
M
M
x
xf
xf
х
n
n
n
гар
...
...
2
2
1
1
2
1
м
у
с
x

3
,
233
300
70000
100
200
70000
300
30000
200
40000
30000
40000







Agarda oddiy arifmetikni qo’llab o’rtacha bahoni aniqlaganimizda, u 250 
so’mni tashkil qilar edi. 
Statistikada o’rtacha geometrik, o’rtacha xronologik miqdorlar ham keng 
qo’llaniladi. Ularni hisoblash usullari dinamika qatorlari mavzusida ko’rib 
chiqiladi.