Toshkent moliya instituti m. Y. Raximov, N. N. Kalandarova moliyaviy tahlil

Integral usul modellari

Modellar	Omillar ta’sirini aniqlash
f=xy	∆fx+∆fy=∆f
X omili ta’siri	∆fx = ∆xy0 +^1/2∆x∆y, yoki ∆fx = ^1/2∆x(y0 +y1)
Y omil ta’siri	∆fy = ∆yx0 +^1/2∆x∆y, yoki ∆fy = ^1/2∆y(x0 +x1)
f=xyz.	∆fx+∆fy+∆fz =∆f
X omili ta’siri	∆fx = ^1/2∆x (y0z1+y1z0)+^1/3∆x∆y∆z;
Y omili ta’siri	∆fy = ^1/2∆y (x0z1+x1z0)+^1/3∆x∆y∆z;
Z omili ta’siri	∆fz = ^1/2∆z (x0y1+x1y0)+^1/3∆x∆y∆z.
f=xyzq	∆fx+∆fy +∆fz +∆fq =∆f
X omili ta’siri	∆fx=1/6∆x*[3q0*y0*z0+y1*q0(z1+∆z)+q1*z0(y1+∆y)+z1*y0(q1+∆q)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4;
Y omili ta’siri	1/6∆y*[3q0*x0*z0+x1*q0(z1+∆z)+q1*z0(x1+∆x)+z1*x0(q1+∆q)]+∆x*∆y*∆z*∆q / 4;
Z omili ta’siri	fz=1/6∆z*[3q0*x0*y0+x0*q1(y1+∆y)+y1*q0(x1+∆x)+x1*y0(q1+∆q)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4;
q omili ta’siri	1/6∆q*[3z0*x0*y0+x0*z1(y1+∆y)+y1*z0(x1+∆x)+x1*y0(z1+∆z)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4.

Natijaviy ko‘rsatkichga omillar ta’sirini quyidagi misollar asosida ko‘rib chiqishimiz mumkin.

-jadval
Mahsulot hajmi o‘zgarishiga ishchilar soni va mehant unumdorligining ta’sirini tahlili

Ko‘rsatkichlar	O‘tgan yil	Haqiqatda	Farqi (+;-)
Ishchilar soni, kishi (X)	144	152	+8
Bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot, ming so‘m (Um)	1235	1207	-28
Mahsulot hajmi, ming so‘m (F)	177840	183464	+5624

Omillar ta’sirini hisoblash quyidagicha bajariladi:
F = X * Y

1. 
   Fx=(8*1235) + ½(8*(-28))=9880+(-112)= +9768.0
   

2. Fy=(-28*144)+1/2(-28*8)=-4032+ (-112)= - 4144.0
ΔF=ΔFx+ΔFy= 9768 + (-4144) = 5624.0
Ishchilar sonini 8 kishiga ko‘payishi mahsulot hajmini 9768 ming so‘mga oshirgan. Bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotni 28 ming so‘mga kamayishi esa mahsulot hajmini 4144 ming so‘mga kamaytirgan.

1.24-jadval

Mahsulot hajmi o‘zgarishiga ishchilar soni, o‘rtacha ishlangan kun hamda bir kunga to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmining ta’sirining tahlili

Ko‘rsatkichlar	O‘tgan yil	Haqiqatda	Farqi (+;-)
Ishchilar soni, kishi (X)	203	212	+9
Bir ishchiga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha ishlangan kun, kishi kuni (Y)	278	270	-8
O‘rtacha ishlangan bir kun­ga to‘g‘ri keladigan mahsu­lot hajmi, ming so‘m (Z)	104	111	+7
Mahsulot hajmi, ming so‘m (F)	5869136	6353640	484504

F = X * Y* Z
1. Fx=(¹/₂*9)*(278*111+270*104) + ¹/₃*9*(-8)*7=+265053
2. Fy=(¹/₂*(-8))*(203*111+104*212)) + ¹/₃ *9*(-8)*7=-178492
3. Fz=(¹/₂*7)*(203*270+212*278) + ¹/₃ *9*(-8)*7=+397943
ΔF=ΔFx+ΔFy+ΔFz=265053 + (-178492) + 397943 =+484504
1.25-jadval
Karrali va aralash modellar

Omilli model shakli	Omillar ta’sirini hisob-kitobi

Logarifmlash usuli. Logarifmlash usuli multiplikativ modellarda omillar ta’sirini hisoblash uchun qo‘llaniladi.
Integral metoddan farqli ravishda logorifmlashda ko‘rsatkichlarning mutlaq o‘sishi emas, balki ularning o‘sish (pasayish) indeksi qo‘llaniladi.

z = xy	lgz=lgx+lgy lg∆z=lgz1+lgz0=( lgx1-lgx0) + (lgy1-lgy0) lg(z1:z0)=lg(x1:x0)+ lg(y1:y0), lgz1=lgx1 +lgy1 ; lgzo= (lgx0+lgy0)
f = xyz	lgf=lgx+lgy+lgz.
x
u	;
z

Jadval ma’lumotlaridan foydalanib, omilli model bo‘yicha ishchilar soni (X), bir yilda bir ishchi tomonidan ishlangan kunlar miqdori (Y) va o‘rtacha kunlik ishlab chiqarish (Z) hisobiga mahsulot chiqarishni o‘sishini hisoblaymiz.
1.26-jadval
Mahsulot hajmi o‘zgarishiga ishchilar soni, o‘rtacha ishlangan kun hamda bir kunga to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmining ta’sirini tahlili

Ko‘rsatkichlar	O‘tgan yil	Haqiqatda	Farqi (+;-)
Ishchilar soni, kishi (X)	120	100	+20
Bir ishchiga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha ishlangan bir ish kuni (Y)	208	200	-8
O‘rtacha ishlangan bir ish kuniga to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmi, ming so‘m (Z)	24	20	+4
Mahsulot hajmi, ming so‘m (F)	600.000	400.000	200.000

Q=X*Y*Z
;
;
;
∆Q_umum=∆Qx+∆Qy+∆Qz=89,9+20,2+89,9=200 mln so‘m.
Korrelyatsion (stoxastik) bog‘lanish. Bu juda ko‘p kuzatuvlardagina namoyon bo‘ladigan ko‘rsatkichlar orasidagi to‘liq bo‘lmagan, taxminiy bog‘lanishdir. Odatda, juft va ko‘p miqdorli korrelyatsiyalar farqlanadi. Juft korrelyatsiya – bu bitta omilli, boshqasi natijaviy bo‘lgan ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘lanishdir. Ko‘p miqdorli korrelyatsiya esa natijaviy ko‘rsatkichlar bilan bir nechta omillarning o‘zaro ta’sirida ishlatiladi.
Korrelyatsion tahlilni qo‘llash bir yoki bir nechta omillar ta’siri ostida bo‘lgan natijaviy ko‘rsatkichlar o‘zgarishini aniqlash (mutlaq o‘lchamda), har bir omildan natijaviy ko‘rsatkichning nisbiy bog‘lanish darajasini aniqlashda foydalaniladi.
1.27-jadval
Mehnat unumdorligi (Y) ning ishchilar yoshi (x) ga bog‘liqligi

x	y	x/10	xy	x2	x2y	x3	x4	yx
20	4,2	2,0	8,4	4,00	16,8	8,0	16	3,93
25	4,8	2,5	12,0	6,25	30,0	15,62	39	4,90
30	5,3	3,0	15,9	9,00	47,7	27,00	81	5,55
35	6,0	3,5	21,0	12,25	73,5	42,87	150	5,95
40	6,2	4,0	24,8	16,00	99,2	64,00	256	6,05
45	5,8	4,5	26,1	20,25	117,4	91,13	410	5,90
50	5,3	5,0	26,5	25,00	132,5	125,00	625	5,43
55	4,4	5,5	24,2	30,25	133,1	166,40	915	4,78
60	4,0	6,0	24,0	36,00	144,0	216,00	1296	3,70
Jami	46,0	36,0	183,0	159,00	794,0	756,00	3788	46,00

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, ishchilarning mehnat unumdorligi 40 yoshgacha oshib, keyin pasayib boradi. Demak, qaysiki korxonaning 30-40 yoshli ishchilari ko‘p bo‘lsa, o‘sha korxonaning mehnat unumdorligi yuqoriroq bo‘lar ekan. Bu omilni mehnat unumdorligi darajasini rejalashtirishda va uning o‘sish zaxiralarini hisoblashda e’tiborga olish zarur.

Iqtisodiy tahlilda egri chiziqli bog‘lanishni yozish uchun, ko‘pincha, giperbola qo‘llaniladi

Uning parametrlarini aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimlarini yechish kerak:

Giperbola ikki ko‘rsatkich orasidagi quyidagi bog‘lanishni tavsiflaydi. Agar, bitta o‘zgaruvchi oshsa boshqasining qiymati ma’lum darajagacha o‘sadi, keyin esa o‘sish pasayadi, masalan, hosildorlik necha marta o‘g‘it solinganlikka, hayvonlarning mahsuldorligi ularning boqilishiga, mahsulot tannarxi ishlab chiqarish hajmiga bog‘liqligi va h.k.
Omilli va natijaviy ko‘rsatkichlar bog‘lanishlarining chambarchasligini o‘lchash uchun korrelyatsiya koeffitsiyentlari hisoblanadi. O‘rganilayotgan ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘lanishning to‘g‘ri chiziqli shaklida bo‘lgan holatida u quyidagi formuladan topiladi:

Yuqoridagi jadval ma’lumotlarini formulaga va larning qiymatlarini qo‘yib, uning qiymati 0,66 ga tengligini olamiz.

Korrelyatsiya koeffitsiyenti 0 dan 1 gacha qiymat qabul qilishi mumkin. Qiymati 1 ga qancha yaqin bo‘lsa, o‘rganilayotgan holat bilan bog‘lanish shunchalik chambarchas bo‘ladi va aksincha. Berilgan holatda korrelyatsiya koeffitsiyenti kattaroq (r=0,66). Bundan shuni xulosa qilish mumkinki, yerning sifati ushbu tumandagi donli ekinlar hosildorligi darajasiga bog‘liq bo‘lgan asosiy omillardan biri hisoblanar ekan.
Agar korrelyatsiya koeffitsiyentini ikkinchi darajaga oshirsak, determinatsiya koeffitsiyentini (d=0,436). Bu shuni ko‘rsatadiki natijaviy ko‘rsatkich 43,5% asosiy omilga‚ 56,5%i qolgan omillarga bog‘liq ekan.
Bog‘lanishning egri chiziqli shaklda bog‘lanish chambarchasligini o‘lchashda esa chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyenti ishlatiladi va bu korrelyatsion munosabat quyidagicha ko‘rinishga ega:

Ushbu formula har tomonlama (universal) hisoblanadi. Bu formuladan korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblash uchun istalgan shakldagi bog‘lanishda foydalanish mumkin. Biroq, eng avvalo, regressiya tenglamasini yechish kerak, har bir kuzatuv uchun natijaviy ko‘rsatkichning to‘g‘rilangan qiymati (Yx)ni hamda o‘rtacha va to‘g‘rilangan darajasidan haqiqiy qiymatning og‘ishlar kvadratini hisoblash kerak.
1.28-jadval