Toshkent moliya instituti 2-oraliq nazorat topshirig’I

Berilgan: Izoh:
R = $193479 R – pensiya umumiy fondi
f= 3%, i= , r=1+i =1,03 f – yillik foiz stavka
n=25 n – pensiya davri
R_n=0 R_n – pensiya fondining n-davrdagi miqdori
C =? C – istemol xarajatlari
Topish kerak:
C -?
Hisoblash
R – C =R₁ R₁ – 1-yildagi fondda qolgan mablag’
R₁ * r – C =R₂ R₂ – 2-yildagi fondda qolgan mablag’
R₂ * r – C = R₃ R₃ – 3-yildagi fondda qolgan mablag’
R₃ * r – C = R₄ R₄ – 4-yildagi fondda qolgan mablag’
……………
R_n-1 * r – C = R_n R_n – n-yildagi fondda qolgan mablag’
Ushbu hisoblashlarni cheksiz davom ettirishimiz mumkin, ammo hisoblashlar murakkablashib ketadi. Shu sababli n – yil uchu formulani keltirib chiqaramiz. Buning uchun R₄ dan foydalanamiz:
R₄ = (R₂*r–C)*r–C = ((R₁*r–C)*r–C)*r - C= (((R–C)*r–C)*r–C)r - C =
=((Rr–Cr–C)r–C)r–C = (Rr²–Cr²–Cr–C)r–C = Rr³–Cr³–Cr²–Cr–C
R₄ = Rr³–C(r³+r²+r+r⁰) R_n = Rr^n-1 – C(r^n-1 + r^n-2 + r^n-3 + … + r^n-n) =
= Rr^n-1 – Crⁿ ( + + + … + =
= Rr^n-1 – Crⁿ ( R_n = R *r^n-1 – C *
R₂₅ = R *r^25-1 – C * = 0
$193479 *1,03²⁴ – C * =0
C= $10 787
Demak, pensionerlarga har yillik to’lovlar miqdori $10 787 bo’lar ekan.
Muharrir: Tushunarli. Javob uchun rahmat! Va navbatdagi savolim: Joriy qiymat va annuitetning joriy qiymati o’rtasida qanday bog’liqlik mavjud? Diskontlash nima?
Muxbir: Joriy qiymat deganda, faraz qilaylik bizga 5 yildan keyin 30 mln.so’m kerak, yillik foiz stavkasi 10% bo’lsa, biz hozir qancha miqdordagi mablag’ni investitsiya qilishimiz kerak. Buni topishda joriy qiymatni hisoblash formulasidan foydalanamiz:
PV =
PV = =18 627 640 so’m investitsiya qilishimiz kerak ekan.
Investitsiya loyihalarini asoslab berish va tahlil qilishning asosini bugun qilinadigan (joriy) xarajatlar bilan kelgusida olinadigan pul
tushumlari (pul oqimlari)ni taqqoslash tashkil etadi. Bu vazifani bajarishga
annuitetning joriy qiymatini aniqlashni ko’zda tutuvchi yondashuv
yordam beradi. Masalan kelasi 5 yil davomida yiliga 10 foiz foyda yoziladigan fonddan har yili 200 dollar olib turish uchun shu fondga qancha pul qo’yishimiz kerak? Buni aniqlash uchun annuitetning keltirilgan qiymatini topish formulasidan foydalanamiz.

= $758 fondga pul qo’yishimiz kerak ekan
Bu yondashuv asosida bugun qo’yilgan mablag’lar 
kelgusidagi tushumlar bilan qanchalik qoplanishini etarli darajada aniq 
hisoblab topish mumkin.
Muharrir: Tushunarli. Davom etamiz. Diskontlash nima?
Muxbir: Diskontlash – bu murakkab foizlarni hisoblashga teskari jarayon. Keltirilgan qiymatni hisoblash diskontlash deb ataladi, va bunday hisob-kitoblarda ishlatiladigan foiz stavkasi diskont stavka, yoki diskontlash stavkasi deb ataladi.
Muharrir: Tushunarli. Navbatdagi savolim quyidagicha: yilda hisoblanadigan foiz stavkasi 12% bo’lishi va foizlar har oy yozilishi sharti bilan qarz oldingiz. Amaldagi yillik foiz stavkasi qanday bo’ladi?