Toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
 
пространственных отношений, имеем в виду воспроизведение учащимися глагольной связки, 
конкретизирующей это отношение. Сам термин «отношение» использовался нами во всех 
классах, но не как обозначение некоторого множества упорядоченных пар, а в сочетании с 
другим словом, которым характеризовалась связь между рассматриваемыми фигурами 
(например, отношение пересечения). Как показывает эксперимент, в таком значении его 
можно применять уже в начале учебного года во втором классе. Словосочетание 
«пространственные отношения» явно вводить по-видимому, не следует. Но в процессе 
усвоения каждого конкретного отношения между фигурами важно подчеркнуть, что на их 
основе устанавливается геометрическая характеристика объектов пространства. При развитии 
и формировании представлений об отношениях положения внимание детей целесообразно 
концентрировать на том, что для их установления должен существовать фиксированный 
объект. Это может быть сам наблюдатель или объект из рассматриваемой совокупности. 
Взаимное расположение объектов фиксируется терминами «сверху», «снизу», «сбоку», «по 
одну сторону» и т.п. Отношение положения часто характеризуется наличием общих 
элементов у рассматриваемых объектов и выражается в терминах «принадлежит», «лежит 
на», «пересекается». Формирование отношений порядка связано с некоторым рядом 
объектов или с наличием признаков, по которым заданное множество можно упорядочить. 
Признаки упорядочения могут быть самые разнообразные: положение относительно 
наблюдателя, величина объектов и т.п. В некоторых упражнениях при рассмотрении 
совокупности предметов, расположенных в ряд в заданном направлении, требуется 
установить отношение, по которому выполнено упорядочение или отыскать какой-то 
определённый объект этой совокупности. Так как при этом учитывается и направление в ряду 
и признак, характеризующий объект, то в работе большое внимание необходимо было 
уделять усвоению дизъюнктивных и конъюнктивных логических связок. Для формирования 
представлений об отношениях, в основе установления которых лежит идея соответствия, 
важное значение имеет отыскание соответствующих элементов в рассматриваемых фигурах 
или совокупностях. Однако с учащимися выяснялось, что по выделенному признаку каждому 
объекту может соответствовать один объект или несколько, а нескольким объектам можно 
соотнести один. Кроме того, могут существовать предметы, которым по указанному признаку 
нельзя поставить в соответствие какой-либо другой. Изучение таких отношений предполагает 
их установление не только между фигурами, элементами фигур, но и между объектами 
различной природы, например, между множеством фигур и числовым значением их величин. 
Готовя школьников к пониманию преобразования плоскости, при установлении соответствия 
использовались не только точки фигур, но и точки, не принадлежащие им. Усвоение 
соответствия между точками фигур имеет важное значение для развития представлений об 
отношении конгруэнтности. Формирование представлений об отношениях меры между 
геометрическими объектами связано с величинами, носителями которых являются 
рассматриваемые объекты. При этом следует учитывать, какая величина лежит в основе 
сравнения (например, многоугольники можно сравнивать по площади и нецелесообразно 
рассматривать отношение «больше» для них, сравнивая, например, длины сторон). Важно 
показать школьникам, что отношение равенства (в смысле конгруэнтности) геометрических 
фигур является основой установления равенства величин, обратное же верно не всегда. Для 
уяснения этого положения в экспериментальном обучении рассматривалось отношение 
равносоставленности. Формированием представлений о пространственных отношениях 
можно управлять. С этой целью необходимо организовывать обучение так, чтобы школьники 
усваивали, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнять. Важно, 

---

47