Toshkent axborot

Mustakil yechish uchun misollar 1- topshiriq

1. 
   52 ta kartadan iborat to‘lik dastadan tavakkaliga 4 ta karta olinganda rosa 2 tasi g‘ishtin bo‘lishi extimolligini toping.
   

n= ; m= ;

P(A)= = 0.0000665

2-topshiriq

3. 
   Kitob tokchasida algebradan 4 ta, geometriyadan 3 ta kitob tavakkaliga terib chiqilgan. har qaysi fanga doir kitoblar yonma-yon turishi ehtimolligini toping.
   

n= ; m=7!;

P(A)= =

2-laboratoriya

Mavzu: Erkli hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun qo‘shish va ko‘paytirish teoremalaridan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.

A va B hodisalarining yig‘indisi

A  B

deb, A hodisa yoqi V hodisaning, yo

bu ikkala hodisaning ham ro‘y berishidan iborat hodisaga aytiladi.

Masalan, to‘pdan 2 ta snaryad otilgan bo‘lib, A - birinchi otishda nishonga

tegish, B - ikkinchi otishda nishonga tegish hodisalari bo‘lsa, u xolda A  B

birinchi otishda yoqi ikkinchi otishda yoqi ikkala otishda ham nishonga tegish hodisasi bo‘ladi.

Jumladan, agar A va B hodisalar birgalikda bo‘lmasa, u xolda A  B shu

hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berishidan iborat hodisa bo‘ladi.

Bir nechta hodisalarning yig‘indisi deb, bu hodisalardan kamida birining ro‘y berishidan iborat bo‘lgan hodisaga aytiladi.

Teorema. Birgalikda bo‘lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:

P( A  B)  P( A)  P(B).

Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

n – sinashning mumkin bo‘lgan elementar natijalari jami soni;

m₁  A hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

m₂  B hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

Yo A hodisa, yoqi B hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni

m₁  m₂ ga teng. Demak,

P( A  B)  ^{m1  m2}

_ m_{1 } m₂

n n n

P( A)  ^m1