Toshkent axborot

n

va P(B)  ^m2

n

ligini nazarda tutib, uzil – kesil

munosabatni hosil qilamiz.

P( A  B)  P( A)  P(B).

Natija. Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:

P( A₁  A₂  ...  A_n )  P( A₁)  P( A₂ )  ...  P( A_n )

Isbot. Uchta hodisa:

A, B

va C ni qaraylik. Qaralayotgan hodisalarning har

ikkitasi birgalikda bo‘lmaganligi uchun uchta hodisa: A, B va C ni birining ro‘y

berishi A  B va C hodisalardan birining ro‘y berishi bilan teng kuchli, shuning

uchun yuqoridagi teoremaga asosan

P( A  B  C)  P[( A  B)  C]  P( A  B)  P(C)  P( A)  P(B)  P(C ).
Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan ixtiyoriy sondagi hodisalar uchun isbot

matematik induqsiya metodi bilan o‘tkaziladi.

1. 
   misol. Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko‘k va 15 tasi oq rangli shar chiqish extimolini toping.
   

Yechish. Rangli shar chiqishi yoqi qizil shar, yoqi ko‘k shar chiqishini bildiradi. Qizil shar chiqish ( A hodisa) extimoli:

Р ( А)  ¹⁰

30

 ¹ .

3

Ko‘k shar chiqish ( B hodisa) extimoli:

Р (В)  ⁵

30

 ¹ .

6

A va B hodisalar birgalikda emas (bir rangli shar chiqishi boshqa rangli shar chiqishini yo‘qqa chiqaradi), shuning uchun qo‘shish teoremasini qo‘llash mumkin.

Izlanayotgan extimol quyidagiga teng:

Р ( А В)  Р( А)  Р(В)  ¹  ¹  ¹ .

3 6 2

Mustaqil yechish uchun misollar 1- topshiriq

3. 
   Qurilma bir-biriga boglikeiz ishlaydigan uchta ele-mentdan iborat. Ularning
   

buzilib qolishi extimollari 0,05; 0,08; 0,07 ga teng. Ikkita element buzilib

qolishi ehtimolligini toping.
P(A) =0.95; P( )=0.05;
P(B)=0.92 ; P( )=0.08;
P(C)=0.93; P( )=0.07;
P(Z)=P(A )+P( +P( =0.12344

2. topshiriq

3. 
   Partiyadagi 10 ta detalning 8 tasi standart. Tavakkaliga olingan 2 ta detalning akalli bittasi standart bo‘lishi ehtimol ligini toping.
   

P(A)= ; P( )= ;

P(A +AA)= * + * =0.82