2-ma’ruza. Ehtimollаrni qo’shish vа ko’pаytirish teoremalari

2-ma’ruza. Ehtimollаrni qo’shish vа ko’pаytirish teoremalari

Tаyanch so’z va iborаlаr: Birgalikda bo’lgan hodisalar, erkli hodisalar, bog’liq hodisalar, qаrаmа-qаrshi hodisаlаr, shаrtli ehtimollik, kamida bitta hodisaning ro’y berishi ehtimoli, hodisalar to’la guruhi.

REJА:

1. 
   Hodisalar ustida amallar.
   
2. 
   Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish qoidalari.
   
3. 
   Shartli ehtimollik.
   
4. 
   Hodisalarning to’la guruhi.
   

1. 
   Hodisalar ustida amallar. Hodisa ko’p hollarda ikki yoki undan ortiq hodisalar to’plami sifatida ham qaraladi. Bunday hodisalar murakkab hodisalar deb atalib, biz bu mavzuda ularni ta’riflashga o’tamiz.
   

Ikkita A va B hodisalarning yig’indisi (birlashmasi) deb, A yoki B
hodisaning, yoki ikkala hodisaning ham ro’y berishidan iborat bo’lgan hodisaga

aytiladi. A va B hodisalar yig’indisini (birlashmasini) A  B
ko’rinida

belgilaymiz. Shunday qilib, A  B
hodisa A yoki B , yoki ikkala hodisaning ro’y

berishini ifodalaydigan barcha elementar hodisalardan iboratdir.
Ikkita A va B hodisalarning ko’paytmasi (kesishmasi) deb, bu hodisalarning bir paytda ro’y berishidan iborat hodisaga aytiladi. A va B

hodisalarini ko’paytmasini (kesishmasini) A  B
ko’rinishda belgilaymiz.

Shunday qilib, A  B
hodisa A va B hodisalarning bir paytda ro’y berishini

ifodalaydigan barcha elementar hodisalaridan iborat.

Biz bundan keying belgilaslarimizda A  B
o’rniga esa AB belgini ishlatamiz.
o’rniga A  B
belgini, A  B

Hodisalar yig’indisi va ko’paytmasi Venn diagrammasi orqali quyidagicha tasvirlanadi.

Yuqorida keltirilgan
A  B,
A  B
murakkab hodisalarni ko’p hollarda A

va B hodisalar ustida bajarilgan amallar deb ham qaraladi. Bu amallar yordamida biz hodisalarni klassifikatsiyalashimiz mumkin:

1. 
   agar A hodisaning ro’y berishi B hodisa ro’y berishini yo’qqa chiqarsa va shu bilan birgalakda B hodisaning ro’y berishi A hodisa ro’y berishini yo’qqa
   

chiqarsa, u holda bu hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda esa bu hodisalar birgalikda deyiladi;

2. 
   agar A hodisaning ro’y berishi B hodisa ro’y berishiga bog’liq bo’lmasa va shu bilan birgalakda B hodisaning ro’y berishi A hodisa ro’y berishiga bog’liqbo’lmasa, u holda bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi. Aks holda esa bu hodisalar erksiz deyiladi.
   

Ko’p hollarda A  B
hodisani A va B hodisalarning hech bo’lmaganda

bittasining ro’y berishi, AB hodisani esa A va B hodisalarning bir paytda ro’y berishi deb ham qaraladi.

2.