Toshkent aloqa tehnologiyalari universiteti u. N. Karimova metrologiya va telekommunikatsiya tizimlarida o

4.2. O’lchash signallarining matematik tavsifi
Impulsli va raqamli o’lchash tizimlarida bo’ladigan yordamchi signallar ma’lum shakldagi impulslarning turli ketma-ketligidan iborat bo’ladi. Bunday shakllardan biri – to’g’ri to’rtburchakli impulsdir. Impulsli davriy va yakka signallar ancha keng spektral tarkibga ega.
Davriy va impulsli o’lchash signallari
Davriy signallar. Davriy signal doimiy vaqt oraliqlarida takrorlanadigan (4.4-a rasm) va u(t) + u(t+nT) shartni qanoatlantiradigan har qanday o’lchash signaliga aytiladi, bu yerda T – impulslarning takrorlanish (kelish) davri;  n = 0, 1, ... 
Impulslarning davriy ketma-ketligi
(4.1)
qator bilan tavsiflanadi, bu yerda u₀(t) – yakka impulsning shakli bo’lib, quyidagi parametrlar bilan tavsiflanadi:
amplituda (balandlik) E, davomiylik (kenglik) T_i, kelish davri T=1/F (F=ω₁/2π – tsiklik kelish chastotasi); impulslarning vaqt ichida takt nuqtalariga nisbatan vaziyati.

Yakka to’g’ri to’rtburchakli impuls (4.4-a rasm)
(4.2)
tenglama bilan tavsiflanadi, ya’ni u vaqt ichida t_i ga surilgan funksiya s(t) ning (ulanish funksiyalari yoki Xevisayd funksiyalarining) ayirmasi sifatida shakllanadi.
To’g’ri to’rtburchakli impulslar yakka impulslarning quyidagi ma’lum yig’indisidan iborat:
. (4.3)
To’g’ri to’rtburchakli impuls davrining uning uzunligiga nisbati q=T/t_i O’tkazishga moyilligi deb ataladi.
Davriy signalni Furye qatorining trigonometrik shakli bilan ifodalaymiz:
(4.4)
Bu munosabatda
– o’zgarmas tashkil etuvchi, (4.5)
– kosinusoidal tashkil etuvchilarning
amplitudalari;  (4.6)
– sinusoidal tashkil etuvchilarning amplitudalaridir. (4.7)
(4.4)ni ko’pincha Furye qatorining ushbu ekvivalent shakli bilan ifodalash qulay bo’ladi:
, (4.8)
bu yerda A₀ = a₀/2,  ; φ_n = arctg(b_n/a_n) – signalning n-garmonikasining amplitudasi va boshlang’ich fazasi.
Davriy signal chiziqli (diskret) spektrga ega. ω₁ = 2π/T chastotali spektral tashkil etuvchini radiotexnikada davriy signalning birinchi (asosiy) garmonikasi, nω₁ (n>1) chas­totali tashkil etuvchilarni esa yuqori garmonikalari deb ataladi.
Signalning spektri haqida spektral diagrammasi bo’yicha juda yaqqol xulosa chiqarish mumkin, ya’ni amplituda-chastotaviy va faza-chastotaviy spektrlari bilan farq qilinadi. Garmonik tashkil etuvchilarning A_n amplitudalari to’plami amplitudalar spektri, φ_n fazalar to’plami esa fazalar spektri nomi bilan yuritiladi.
Spektral diagrammalarda abstsissalar o’qi bo’ylab joriy chastotani, ordinatalar o’qi bo’ylab tahlil qilinayotgan signalning tegishli tashkil etuvchi garmonikalarining haqiqiy (4.4-b rasm) yoki kompleks amplitudasi yoki fazasi qo’yiladi. Davriy signalning spektri balandliklari tegishli garmonikalarning amplitudalariga teng bo’lgan alohida chiziqlardan iborat bo’lsa, u holda u chiziqli yoki diskret signal deb ataladi.
Signal spektri birinchi garmonikasining chastotasi impulslarning kelish chastotasi f₁=ω₁(2π)=1/T ga, ikkinchi garmonikasining chastotasi impulslar kelish chastotasining ikkilangani 2f₁ ga teng va h.k. Garmonikalarning amplitudalari ularning tartib raqami ortishi bilan kamayadi, shuning uchun, agar sxemaning o’tkazish polosasi 1/t_i dan 3/t_i gacha chegaralarda yotsa, u uzatilayotgan impulsli signalga sezilarli buzilishlar kiritmaydi, deb hisoblanadi.