Toshkent aloqa tehnologiyalari universiteti u. N. Karimova metrologiya va telekommunikatsiya tizimlarida o

Birlik funksiya. Mazkur signalning (4.5-b rasm) soddalashtirilgan analitik ifodasini quyidagicha yozish qabul qilingan:
(4.17)
s(t) funksiya birlik funksiya, ulanish funksiyasi yoki Xevisayd funksiyasi deb ataladi.
Garmonik signalning spektral zichligi. u(t)=cosω₀(t) signalning spektral zichligini aniqlaymiz. Furye to’g’ri almashtirish formulasi (4.9)ga bu signalni qo’yamiz va Eyler formulasi e^φx = cosx + φsinx dan foydalanib, quyidagini topamiz:
(4.18)
Bu munosabatni ushbu ko’rinishda yozish mumkin:
(4.19)
Shunday qilib, chekli amplitudali garmonik (mazkur holda kosinusoidal) signalga nolga nisbatan –ω_o va ω_o chastotalarda simmetrik joylashgan delta funksiyalar ko’rinishidagi cheksiz katta amplitudali ikkita chiziqdan iborat diskret spektr mos keladi (4.6-rasm).
Kosinusoidal signal bilan o’xshash ravishda spektral signal u(t)=sinω_ot ga
(4.20)
s pektral zichlik mos kelishini ko’rsatish qiyin emas. Bu yerda minus belgisi sinus funksiyaning toqligi natijasidir.
Eksponentsial impuls. «Yarim cheksiz» davomiylikdagi bu signal birlik amplituda bilan quyidagicha yoziladi:
(4.21)
bu yerda a – haqiqiy parametr.
Doimiy signal (kuchlanish, tok) elementar signallarning eng soddasidan (4.7-b rasm) biridir.

Murakkab o’lchash signallarining matematik modellari
Chiziqli ishora almashinuvchi signal (4.21-rasm) ushbu tenglama bilan tavsiflanadi:
(4.22)
Modulyatsiyalangan signallar. Metrologiyada modulyatsiyalash deb o’lchash signali e(t) ning biror u_elt(t) statsionar signalning kelgusida o’zgartirish va uzatish qulay bo’ladigan fizik tabiati va vaqt ichida o’zgarish xarakteriga ega bo’lgan biror parametriga ta’sir ko’rsatadigan jarayon tushuniladi.


Eltuvchi signal deb ataladigan statsionar signal sifatida yo impulslar ketma-ketligini, yoki sinusoidal (garmonik) tebranish
(4.23)
ni qabul qilinadi, bu yerda U_n – modulyatsiyalash yo’qligidagi amplituda; ω₀ – burchak (doiraviy) chastota; φ₀ – boshlang’ich faza; y(t)=ω₀t+φ₀ – to’la faza.
Garmonik eltuvchi tebranishning parametrlaridan qaysinisiga ta’sir o’tkazilishiga bog’liq ravishda impulsli modulyatsiyaning amplitudaviy, chastotaviy, fazaviy va boshqa qator turlari ajratiladi.
Modulyatsiyalashga teskari jarayon demodulyatsiyalash yoki detektorlash deb ataladi va modulyatsiyalangan signal tebranishdan modulyatsiyalovchi signalga proportsional signal hosil qilishdan iborat bo’ladi.
Eng sodda modulyatsiyalangan signal amplitudaviy modulyatsiyalangan signal bo’lib, u axborotni eltuvchi tebranishning U_elt(t) amplitudasida joylashgan bo’ladi (4.9-rasm):
(4.24)
bu yerda k – o’lchamsiz proportsionallik koeffitsienti.

Modulyatsiyalovchi signal

(4.25)
ko’rinishdagi garmonik tebranish bo’lsin, bu yerda E₀ – amplituda;
– doiraviy chastota; T₁ – davr.  (4.26)
U holda soddalashtirish uchun φ₀=0 deb qabul qilib va (4.26) formulani (4.23)ga qo’yib, MA-signal uchun
(4.27)
ifodani hosil qilamiz, bu yerda kE₀=∆U – MA-signal amplitudasining eltuvchi signal amplitudasi U_elt dan maksimal og’ishi: M=kE₀/U_elt=∆U/U_elt – amplitudaviy modulyatsiya koeffitsienti yoki chuqurligi.
φ₀=90° boshlang’ich fazali eltuvchi chastota, modulyatsiyalovchi signal va MA-signallarning grafiklari 4.9-a-v rasmlarda ko’rsatilgan.