Toshkent 2021 yil Annotatsiya

2.3-§. To’g’ri chiziqning orthogonal proyeksiyalari. Umumiy va xususiy

vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar

Ikkita nuqta orqali bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin bo’lganligi uchun, oldin to’g’ri chiziqni bitta H tekisligiga proyeksiyalash bilan tanishib chiqiladi. Keyin ikkita va uchta proyeksiyalar tekisliklariga proyeksiyalash jarayoni bilan tanishiladi. To’g’ri chiziq kesmasi AB ni bitta H gorizontal proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalash uchun, avval, proyeksiyalash tekisligi H chizib olinadi va

AB kesmaning fazodagi vaziyati tanlab olinadi. So’ngra A va B nuqtalardan H ga perpendikulyar chiziqlar o’tkaziladi va ularning H bilan kesishayotgan o’rinlari aniqlanadi. Bu aniqlangach nuqtalar A^l va B^l deb belgilanadi. Ular o’zaro tutashtirilsa, AB kesmaning H dagi gorizontal proyeksiyasi A^l B^l hosil bo’ladi (2.3.1- chizma, a).

2.3.1- chizma

Endi H ga perpendikulyar qilib V tekisligi qo’shib chiziladi. Shunda H va V proyeksiyalar tizimi hosil bo’ladi va AB kesmasini endi V ga H ga proyeksiyalangandek uni V ga proyeksiyalanadi. AB ning V dagi frontal proyeksiyasining geometrik o’rnini aniqlash koordinata o’qi x orqali amalga oshiriladi. Buning uchun A va B lardan x ga perpendikulyar chiziqlar o’tkaziladi va ikkilamchi proyeksiyalar A_x , B_x lardan V tekisligida x ga perpendikulyar (vertikal) chiziqlar o’tkaziladi. A va B nuqtalardan V ga o’tkazilgan perpendikulyar chiziqlar va A_x , B_x lardan chizilgan chiziqlar kesishib, AB ning V dagi frontal proyeksiyasi A^ll B^ll ni hosil qiladi (2.3.1- chizma, b).

H va V tekisliklarga perpendikulyar qilib uchinchi W tekislik kiritilsa, H, V,

W tekisliklar tizimi hosil bo’ladi. AB kesma H hamda V ga qanday proyeksiyalangan bo’lsa, W ga ham xuddi o’shanday proyeksiyalanadi. A, B larning geometrik o’rinlari y va z o’qlari orqali aniqlanadi (2.3.1- chizma, c). Bu

yerda AB ning bir nomli proyeksiyalari o’zaro tutashtirilgan. Bir nomli proyeksiyalarga A^l B^l, A^ll B^ll va A^lll B^lll lar kiradi.

To’g’ri chiziq proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan parallel yoki perpendikulyar bo’lmasa, ya’ni barcha proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan og’ma

(qiya) vaziyatda joylashgan bo’lsa, uni umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq deyiladi. Bunday to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ularning haqiqiy uzunliklariga nisbatan qisqaroq tasvirlanadi (2.3.1- chzima, c).

To’g’ri chiziq proyeksiyalar takisliklaridan biriga parallel yoki perpendikulyar vaziyatda bo’lsa, bunday to’g’ri chiziqlar maxsus to’g’ri chiziqlar deyiladi. Proyeksiyalar tekisliklaridan biriga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq, shu tekislikka o’zining haqiqiy uzunligida proyeksiyalanib, o’sha tekislik nomi bilan aytiladi.

AB kesmasi gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel vaziyatda berilgan. Shuning uchun ham A^l B^l = AB, qolgan proyeksiyalari qisqarib tasvirlanadi. Bunday chiziqlar gorizontal chiziqlar deb nomlanadi (2.3.2- chizma, a). Uning epyurdagi tasvirlanishi mazkur chizmaning ostida berilgan.

AB kesma V ga parallel vaziyatda berilgan bo’lib, uning H, V, W tizimida proyeksiyalanishi va epyuri 2.3.2- chizma, b da ko’rsatilgan. Bunday to’g’ri chiziqlar frontal to’g’ri chiziqlar deyiladi.

AB kesma profil proyeksiyalar tekisligiga parallel berilganligi uchun, u o’sha W tekisligiga o’zining haqiqiy uzunligida proyeksiyalanadi, qolganlariga qisqarib tasvirlanadi. Unday to’g’ri chiziqlar profil to’g’ri chiziqlar deyiladi (2.3.2- chizma,c).

To’g’ri chiziq faqat bitta proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar vaziyatda bo’lsa, masalan AB _┴ H – gorizontal proyeksiyalovchi (2.3.3- chizma, a), AB _┴ V – frontal proyeksiyalovchi (2.3.3- chizma, b), AB _┴ W – profil proyeksiyalovchi (2.3.3- chizma, c) to’g’ri chiziqlar deb ataladi. To’g’ri chiziq qaysi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa, o’sha tekislikka nuqta ko’rinishida, qolganlariga o’zining haqiqiy uzunligida proyeksiyalanadi (2.3.3- chizma, a, b, c).

Demak, to’g’ri chiziq proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy vaziyatda, parallel vaziyatda va proyeksiyalovchi vaziyatlarda bo’lishi mumkin ekan. Proyeksiyalar tekisligiga parallel yoki perpendikulyar bo’lsa, unday to’g’ri chiziqlar maxsus (xususiy) to’g’ri chiziqlar deb nomlanadi ham.