To'plamlarning to'g'ri ko'paytmasining xossalari Reja: To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi

5. n ta to‘plamning Dekart ko‘paytmasi.

Matematikada n ta to‘plamning Dekart ko‘paytmasi amali ham (kiritiladi) qaraladi. Bu amalni ta’riflash uchun kortej tushunchasini kiritamiz.

Biz yuqorida tartiblangan juftliklarnigina qaradik. Endi tartiblangan uchliklar, to‘rtliklar va n liklarni qaraymiz. Bunday tartiblangan naborlar kortejlar deyiladi. Masalan, (1, 2, 3) tartiblangan uchlik, (4, 2, 3, 4, 5) tartiblangan beshlik.

Faraz qilaylik, x₁,x₂,…,x_n to‘plamlar berilgan bo‘lsin. x₁ to‘plamdan qandaydir x₁ element, x₂ to‘plamdan x₂ element, … x_n to‘plamdan x_n element olib, ularni tartib bilan joylashtirib (x₁,x₂,…,x_n) ni hosil qilamiz. Bu tartiblangan n ka yoki kortej deb ataladi. n soni kortejning uzunligi, x₁,x₂,…,x_n lar uning komponentlari deyiladi.

Kortejning komponentalari kortejlardan iborat bo‘lishi ham mumkin. Masalan, ((a₁,a₂), (a₃,a₄)) uzunligi 2 ga teng kortejdan iborat. Komponentalari to‘plamlardan iborat kortejlar ham tuzish mumkin. Masalan, (a, b), (c, d), (c, f).

Matematikada raqamlar nabori kortejga misol bo‘ladi. Bu kortej 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlardan tuziladi. Masalan, 120751 soni uchun (1,2,0,7,5,1) uzunligi 6 ga teng bo‘lgan kortejlar bo‘ladi.

Ta’rif. x₁,x₂,…,x_n to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi deb, uzunligi n ga teng bo‘lgan shunday kortejlar to‘plamiga aytiladiki, bunda kortejning birinchi komponentasi x₁ to‘plamga, ikkinchi komponentasi x₂ to‘plamga, …n komponentasi x_n to‘plamga tegishli bo‘ladi va quyidagicha belgilanadi: