To'plamlarning to'g'ri ko'paytmasining xossalari Reja: To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi

Ta’rif. bo‘lsin. A to‘plamning B to‘plamda yotmagan elementlaridan tashkil topgan to‘plam A va B to‘plamlarning ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Misol. to‘plamlar berilgan. bo‘ladi. Bu yerda ko‘rinadiki,

To‘plamlar ayirmasi ta’rifini va ko‘rinishda yozish mumkin.

To‘plamlar birlashmasi, kesishmasi va ayirmasi amallari quyidagi xossalarga ega:

1. 
   
   
2. 
   
   

Bu tengliklarni mustaqil isbotlashga qoldiramiz.

4. Ikki to‘plamning Dekart ko‘paytmasi.

Avvalo tartiblangan juftlik tushunchasi bilan tanishamiz. Bizga 35 soni berilgan bo‘lsa, 3 va 5 sonlaridan (3, 5) juftlik tuzish mumkin, lekin undagi sonlardan (5, 3) juftlikni ham tuzish mumkin bo‘lib, u 53 soniga mos keladi. (3, 5) ni tartiblangan juftligi (x, y) ko‘rinishda yoziladi. Bunda x va y lar uning komponentalari yoki koordinatalari deyiladi. Tartiblangan juftlikda x=y bo‘lishi ham mumkin. Masalan, 55 sonida ikkita bir xil son bor. Ular (5, 5) tartiblangan juftlikni hosil qiladi. Agar bo‘lsa, va juftliklar o‘zaro teng deyiladi. Demak, bo‘lsa, (x, y) va (y, x) juftliklar har xil bo‘ladi.

Misol. A={a, b, d} to‘plam elementlaridan 9 ta tartiblangan juftliklar tuzish mumkin. Ular quyidagilardan iborat: (a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (b, d), (d, a), (d, b), (d, d).

Tartiblangan juftliklarni ikkita to‘plam elementlaridan ham tuzish mumkin. Masalan, x komponentani X to‘plamdan, y komponentani esa Y to‘plamdan olish mumkin. Masalan, X={a, b, c}, Y={1, 2}. Bu to‘plamdan birinchi komponentasi X dan ikkinchi komponentasini Y dan olingan juftliklarni hosil qilamiz: {(a,1), (a,2), (b,1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}.

Hosil qilingan juftliklar to‘plami X va Y to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi deyiladi.



Ta’rif. X va Y to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi deb, birinchi komponentasi A to‘plamga, ikkinchi komponentasi B to‘plamga tegishli bo‘lgan juftliklar to‘plamiga aytiladi. Dekart ko‘paytmasini topishda qo‘llaniladigan amal to‘plamlarni Dekart ko‘paytirish deyiladi.

Dekart ko‘paytmasi amali kommutativlik va assotsiativlik xossalariga ega emas, ya’ni 1) agar bo‘lsa, 2) agar X, Y, Z to‘plamlarning hech biri bo‘sh bo‘lmasa,

Bularning to‘g‘riligini osongina isbotlash mumkin. Misol keltiramiz: X={a,b,c}, Y={1,2} to‘plamlar uchun ekani ravshan. Demak, va lar har xil. Lekin, Dekart ko‘paytma uchun quyidagi tenglik o‘rinli:

Buning to‘g‘riligini tekshirishni mustaqil ishga qoldiramiz.