To’plam deganda nimani tushunasiz va misollar keltiring



Download 1,74 Mb.
bet14/28
Sana19.04.2022
Hajmi1,74 Mb.
#564378
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   28
Bog'liq
1-kurs savollari matematika savol javob

Neytral element. Butun sonlar to’plami da berilgan ixtiyoriy songa 0 sonini qo`shish, ixtiyoriy sonni 1 soniga ko`paytirish bilan natija o`zgarmasligi bizga ma’lum.
Agar tenglik o`rinli bo`lsa qo`shish amaliga nisbatan 0 soni, ko`paytirish amaliga nisbatan 1 soni neytral element hisoblanadi.



48

Natural sonlar to’plamida kommutativlik va assotsiativlik xossalariga qaysi amallar bo’ysinadi.

Natural sonlar to’plamida qo`shish va ko`paytirish amallari assotsiativlik xossasiga ega.

2) Qo`shish va ko`payritish amallari ixtiyoriy sonlar Natural sonlar to’plamida qo`shish amali uchun kommutativlik amali o`rinli.

Natural sonlar to’plamida ko`paytirish amali uchun kommutativlik xossasi o`rinli.
to’plamida assotsiativlik xossasiga ega.



49

Amallarning qaysi biri uchun butun sonlar to’plami Z da assotsiativlik xossasi o’rinli bo’ladi

Butun sonlar to’plamida ayirish amali assotsiativlik xossasiga bo`ysunmaydi.

5) Musbat butun sonlar to’plamida bo`lish amali assotsiativ emas.


Agar berilgan to’plamda * algebraik amal uchun assotsiativlik xossasi o`rinli bo`lsa, elementlardan va * algebraik amal vositasida qavslar qo`yish orqali tuzilgan turli ifodalar bir xil son qiymatiga ega bo`ladi. Shuning uchun bir qancha sonlarni qo`shish va ko`paytirish amallarini bajarish jarayonida qavslar ishlatilmaydi.



50

Butun sonlar to’plami Z da kommutativlik xossasi o’rinli bo’lgan amallarni ko’rsating.

Butun sonlar to’plami da ayirish amali kommutativlik xossasiga bo`ysinmaydi.




51

Natural sonlar to’plami N da neytral element mavjudmi?

Berilgan to’plamda faqat bitta neytral element mavjud bo`ladi.
Isbot. Aytaylik to’plamda dan tashqari ham neytral element bo`lsin, u holda uchun bajarilishi kerak. bo`lsa, , shu bilan birga . Bu munosabatlar bajarilishidan ekani kelib chiqadi.
Har qanday to’plam ham neytral elementga ega bo`lavermaydi. Natural sonlar to’plamida qo`shishga nisbatan neytral element mavjud emas, chunki tenglikni o`rinli qiladigan soni da mavjud emas.
Agar to’plamda * amaliga nisbatan neytral element mavjud bo`lsa, * algebraik amal bilan berilgan har qanday ifodada neytral elementni * algebraik amal bilan birgalikda tashlab yuborish mumkin bo`ladi.




52

Berilgan amalga teskari amal deb qanday amalga aytiladi.

Ma’lumki, ko`paytirish amaliga bo`lish, qo`shish amaliga ayirish amallari teskari amallardir.

kelib chiqadi.
Qo`shish va ko`paytirish amallari natural sonlar to’plamida algebraik amal bo`lsa ayirish va bo`lish amallari qismiy algebraik amaldir, chunki ayirish faqat bo`lgan hollarda, bo`lish esa soni soniga qoldiqsiz bo`lingan hollardagina bajariladi.
Endi esa qisqaruvchan va kommutativ bo`lgan har qanday * algebraik amalga teskari bo`lgan qismiy algebraik amalni aniqlaymiz hamda ularning umumiy xossalarini keltirib chiqaramiz. Ana shu umumiy xossalardan esa amallarning xususiy holda ayirish va bo`lish amalining xossalari kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, to’plami va unda qichqaruvchan va kommutativ bo`lgan * algebraik amal berilgan bo`lsin. to’plamga tegishli va shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy juftliklarni bilan belgilaylik. Har bir juftlikda bir qiymatli aniqlangandir.
Faraz qilaylik, bir qiymatli aniqlanmagan, ya’ni bo`lsin, u holda * algebraik amalning qisqaruvchanlik xossasidan ekanligi kelib chiqadi.
Demak, dan olingan har bir juftga to’plamidan bitta ni mos qo`yish orqali * algebraik amalga to’plamida teskari bo`lgan qismiy algebraik amalni aniqlandi.
7-ta’rif. Agar uchun amal faqat va faqat o`rinli bo`lganda bajarilsa, amalga * amaliga teskari bo`lgan algebraik amal deyiladi.



53

Ratsional sonlar to’plami Q da ko’paytirish amaliga teskari amal mavjudmi?




54

Nomanfiy butun sonlar to’plamida neytrla elementni ayting va asoslang.

. Butun sonlar to’plami da qo`shish, ayirish, ko`paytirish amali algebraik operatsiyadir. Bo`lish amali esa algebraik amal bo`la olmaydi, chunki ba’zi bir hollarda bo`lish natijasida kasr son chiqadi.



55

Natural sonlar to’plami N da qaysi amallar algebraik operatsiya bo’ladi.

Natural sonlar to’plamida qo`shish amali algebraik operatsiyadir, chunki uchun hamma vaqt topiladi.
2-misol. Natural sonlar to’plamida ayirish amali algebraik amal bo`la olmaydi, chunki ixtiyoriy ikkita sonni ayirishdan chiqqan natija hamma vaqt natural son bo`lmaydi. Natural sonlar to’plamida ayirish amali hollarda bajariladi ayirma musbat butun son bo`ladi.



56

Butun sonlar to’plami Z da qaysi amallar algebraik operatsiya bo’ladi.

. Butun sonlar to’plami da qo`shish, ayirish, ko`paytirish amali algebraik operatsiyadir. Bo`lish amali esa algebraik amal bo`la olmaydi, chunki ba’zi bir hollarda bo`lish natijasida kasr son chiqadi.



57

Ratsional sonlar to’plami Q da qaysi amallar algebraik operatsiya bo’ladi.




58

Haqiqiy sonlar to’plami R da qaysi amallar algebraik operatsiya bo’ladi.

Haqiqiy sonlar to’plami da qo`shish va ko`paytirish amallari kommutativdir.



59

Qisman algebraik operatsiya deb nimaga aytiladi va unga misollar keltiring.

Agar dekart ko`paytmaning qism to’plamini X to’plamga akslantirishi berilgan bo`lsa, bu akslantirishga to’plamda qismiy algebraik amal deyiladi.
, , ya’ni .
elementga mos keluvchi juftlar to’plami qismiy algebraik amalning aniqlanish sohasi deyiladi.
Demak, natural sonlar to’plamida ayirish va bo`lish, butun sonlar to’plamida darajaga ko`tarish qisman algebraik operatsiya hisoblanadi. Qisman algebraik operatsiya bo`sh ham bo`lishi mumkin, ya’ni juftlikka bitta ham element mos kelmasligi mumkin.



60

Qisqaruvchan va yutuvchi element nima va qaysi amallarga nisbatan o’rinli.

Agar to’plamda topilsaki, uchun tenglik bajarilsa, berilgan * algebraik amalga nisbatan element yutuvchi element deyiladi.
Butun sonlar to’plami da har qanday sonni 0 ga ko`paytirish natijasida 0 soni hosil bo`ladi .
Demak, ko`paytirish amaliga nisbatan 0 element yutuvchi element hisoblanar ekan. Shuningdek element * algebraik amalga nisbatan yutuvchi element bo`lsa, element bilan shu amal birgalikda berilgan har qanday ifodani element bilan almashtirish mumkin bo`ladi. a) Natural sonlar to’plami da berilgan ixtiyoriy elementlar uchun
bajariladi.
b) Butun sonlar to’plami da bo`lgan holda munosabatdan kelib chiqadi. Ko`paytirishga nisbatan esa munosabat va qat’iy son qiymatlarini aniqlash imkoniyatini bermaydi.
6-ta’rif. Bo`sh bo`lmagan to’plamining ixtiyoriy , va a elementlari uchun, shu to’plamda aniqlangan * algebraik amalga nisbatan

munosabatlar o`rinliligidan kelib chiqsa, to’plamida * algebraik amal qisqaruvchanlik xossasiga bo`ysinadi deyiladi.
Agar dan tenglik o`rinli bo`lsa, to’plam elementlari uchun * amalga nisbatan chapdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`ladi.
Agar dan tenglik o`rinli bo`lsa, to’plam elementlari uchun * amalga nisbatan o`ngdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`ladi.
Bir vaqtning o`zida chapdan va o`ngdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`lsagina to’plamda qisqaruvchanlik xossasi o`rinli deyiladi.

61

Neytral va simmetrik element haqida tushuncha bering.

to’plamda o`rinli bo`lgan * algebraik amalga nisbatan elementlar uchun tenglik o`rinli bo’lsa, shu to’plamning elementi neytral element deyiladi.
Teorema. Berilgan to’plamda faqat bitta neytral element mavjud bo`ladi.
Isbot. Aytaylik to’plamda dan tashqari ham neytral element bo`lsin, u holda uchun bajarilishi kerak. bo`lsa, , shu bilan birga . Bu munosabatlar bajarilishidan ekani kelib chiqadi. Agar uchun tenglik o`rinli bo`lsa, element a element uchun simmetrik element deyiladi.
Teorema. da berilgan * algebraik amal assotsiativ bo`lsa, * amaliga nisbatan ning har bir elementiga faqat bitta simmetrik element mos keladi.
Isbot. Aytaylik, to’plamda elementga ikkita va elementlar simmetrik bo`lsin.
U holda ta’rifga asosan .
* amal assotsiativ bo`lganidan
.
Bundan ko`rinadiki, * amaliga nisbatan to’plamning har bir elementi faqat bitta simmetrik elementga ega bo`ladi.
Shunday to’plamlar mavjudki, ularning har bir elementiga bitta ham simmetrik element mos kelmaydi.
Masalan, nomanfiy butun sonlar to’plamida qo`shish amaliga nisbatan ga simmetrik element ( ) mavjud emas, .

62

Toq sonlar to’plamida qaysi amallar algebraik operatsiya bo’ladi.

Toq sonlar to’plamida qo`shish va ayirish amali algebraik operatsiya bo`la olmaydi, chunki natija juft son chiqadi.Ko’paytirish amali va bo’lish amali bo’la oladi.
- juft son.



63

Juft sonlar to’plamida qaysi amallar algebraik operatsiya bo’ladi.

. Juft sonlar to’plamida qo`shish amali algebraik operatsiyadir, chunki ikki juft sonning yig`indisi yana juft son bo`ladi.

64

Algebraik amalga nibatan assotsiativlik xossasini keltiring. Misollar keltiring.


Download 1,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish